Finite Group Databasebeta

← #13327090

Subgroups — #13327090

Order 1792.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726077C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10#11726044C212yesmaximal, complemented
11#11726042C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#90005—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#89903—21no—
33#89893—21no—
34#89817—21no—
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89815C2211yescharacteristic, complemented
37#89807—21no—
38#89806C2211yescharacteristic, complemented
39#89805C2211yescharacteristic, complemented
40#89770—21no—
41#89760—21no—
42#89757—21no—
43#89733—22no—
44#89509—22no—
45#89508C2212yescomplemented
46#89507C2212yescomplemented
47#89449C2212yescomplemented
48#89446C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89263C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18236—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6510—22no—
79#6503—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83#6500—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D412yes—
93#6493C2312yes—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103C2×C4⋊Dic7—22no—
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7—21no—
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118#6446—22no—
119#6446—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6437—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129#6433—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6395—22no—
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6391—22no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3537—71no—
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2624—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1612—72no—
156#1607—72no—
157#1519—71no—
158#1513D711yescharacteristic, complemented
159#1471—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D412yes—
164C7×#41—42no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7—81no—
187C2×C22⋊D7—81no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7C2×D412yes—
192D4×D7—82no—
193D4×D7—82no—
194D4×D7—84no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—82no—
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C7×M16—42no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—42no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—81no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—82no—
242C4⋊Dic7C2×D412yes—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251#560—142no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254D42—141no—
255D42—141no—
256D42—142no—
257#540—141no—
258#538—72no—
259#538—141no—
260#535—141no—
261#534—72no—
262#534—141no—
263#525C2×D711yescharacteristic
264C2×#121—71no—
265C2×#121—71no—
266C2×#117—71no—
267#485—141no—
268#484—71no—
269#483—71no—
270#482—142no—
271#482—141no—
272#481—71no—
273#481—72no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#428—141no—
277#427—141no—
278#418—141no—
279#416—141no—
280#407C2×D711yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C8—71no—
282#399—72no—
283#397—72no—
284#394—142no—
285#390—141no—
286#389—141no—
287#380C2×D711yescharacteristic, complemented
288#328C2×D712yescomplemented
289#327—72no—
290#327—72no—
291#327C2×D712yescomplemented
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—81no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—81no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—81no—
358D28—82no—
359D28—82no—
360D28—82no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363C7×C8—42no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41D2811yescharacteristic
367C22×D4—72no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—141no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—141no—
377#127—141no—
378#127—142no—
379#126—142no—
380#126—142no—
381#125—141no—
382#124—142no—
383#123—21no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8D2811yescharacteristic
389C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
390#121—72no—
391#121—72no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121D2811yescharacteristic
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—21no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412#120—142no—
413#120—142no—
414#120—142no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421#117—141no—
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425#117—141no—
426#117D2811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—71no—
430C2×C4⋊C4—71no—
431C2×C4⋊C4—71no—
432C2×C4⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—72no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4—142no—
439C2×C42—141no—
440#107—142no—
441#107—141no—
442#107—141no—
443#106—142no—
444#106—141no—
445#106—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—142no—
449#102—142no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—71no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8C22×D712yes—
457#95—142no—
458#95C22×D712yes—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7C2×#12011yescharacteristic
473C22×C7#57611yescharacteristic
474C22×C7#57711yescharacteristic
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—82no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—162no—
484C2×D7—164no—
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—82no—
492C4×C7#45812yes—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497C24—72no—
498C24—142no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—42no—
502C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—282no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—562no—
522C2×D4—562no—
523C2×D4—562no—
524C2×D4—562no—
525C2×D4—564no—
526C2×D4—561no—
527C2×D4—561no—
528C2×D4C2×D2811yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—72no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4C2×D2811yescharacteristic
539C22×C4C2×D2811yescharacteristic
540C22×C4D4×D711yescharacteristic
541C22×C4D4×D711yescharacteristic
542C22×C4D4×D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—282no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—72no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—562no—
563C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—562no—
583C22⋊C4—562no—
584C42—21no—
585C42—142no—
586C42—281no—
587C42—281no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—41no—
591C2×C7—41no—
592C2×C7—81no—
593C2×C7#301211yescharacteristic
594C2×C7#301911yescharacteristic
595C2×C7C2×#45811yescharacteristic
596D7—82no—
597D7—82no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—142no—
604C23—142no—
605C23—142no—
606C23—142no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—282no—
610C23—561no—
611C23—561no—
612C23—562no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23#644511yescharacteristic
616C23#644511yescharacteristic
617C23C2×D4×D711yescharacteristic
618Q8—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—282no—
625D4—284no—
626D4—282no—
627D4—282no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—561no—
631D4—562no—
632D4—562no—
633D4—562no—
634D4—562no—
635D4—562no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—282no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4#644511yescharacteristic
664C2×C4#644511yescharacteristic
665C2×C4C22×D2811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—281no—
669C8—281no—
670C7#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—282no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—282no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—562no—
691C22—562no—
692C22—1122no—
693C22—1124no—
694C22C2×#644511yescharacteristic
695C22#9046511yescharacteristic
696C22#9046911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—282no—
705C4—282no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C4#8951412yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—562no—
715C2—562no—
716C2C2×#8951411yescharacteristic
717C2#1173633111yescharacteristic
718C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1513C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#1513D7
hypocenterC7#18236
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740358C2semidirect
3. #11736069C2semidirect
4. #11731478C2semidirect
5. C7×#1513C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726077C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. #11726044C2semidirect
11. #11726042C2semidirect
16. C2×#6489C22semidirect
28. C7×#407C22semidirect
29. C7×#380C22semidirect
31. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
35. #89816C22semidirect
36. #89815C22semidirect
38. #89806C22semidirect
39. #89805C22semidirect
45. #89508C22semidirect
46. #89507C22semidirect
47. #89449C22semidirect
48. #89446C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89263C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
158. #1513D7semidirect
280. #407C2×D7semidirect
287. #380C2×D7semidirect
288. #328C2×D7semidirect
291. #327C2×D7semidirect
670. C7#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403582
#117360692
#117314782
C7×#15132
#117277242
#117272632
#117260772
#117260752
#117260442
#117260422
#182367