Finite Group Databasebeta

← #13327109

Subgroups — #13327109

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739660C211yesmaximal, characteristic
5#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728932C212yesmaximal, complemented
8#11728929C212yesmaximal, complemented
9#11728928C212yesmaximal, complemented
10#11727733C211yesmaximal, characteristic
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336C2212yes—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314C2212yes—
24#90206—21no—
25#90204—21no—
26#90191—21no—
27#90186—22no—
28C7×#485—22no—
29C7×#484C2212yes—
30C7×#483C2212yes—
31C7×#428—21no—
32C7×#419—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89775—21no—
37#89774—21no—
38#89770—21no—
39#89768—21no—
40#89754C2212yes—
41#89752C2212yes—
42#89743C2211yescharacteristic
43#89742C2211yescharacteristic
44#89740C2211yescharacteristic
45#89739C2211yescharacteristic
46#89724—22no—
47#89701—21no—
48#89700—21no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18238—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C7×#117—21no—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77#6516—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D412yes—
80#6509—21no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—21no—
84#6507—22no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6493C2311yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489—22no—
93#6489D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D411yescharacteristic
102#6487C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×Dic7⋊C4C2312yes—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6460—21no—
109#6459—22no—
110#6457—22no—
111#6455—21no—
112#6453—22no—
113#6453—21no—
114#6453—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6451—22no—
118#6451—22no—
119#6450—21no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128C7×#107—22no—
129C7×#106—22no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3538—71no—
150#3095D711yescharacteristic, complemented
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1520—71no—
158#1513—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181Q8×D7—82no—
182#1157—42no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7—41no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—81no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—82no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243#563—142no—
244#552—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—141no—
248D4×Q8—141no—
249#544—72no—
250#544—141no—
251#541—141no—
252#539—72no—
253#539—141no—
254#536—141no—
255#525—71no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×#117C2×D711yescharacteristic
259#485—22no—
260#485—141no—
261#484—71no—
262#484C2×D712yes—
263#483—71no—
264#483C2×D712yes—
265#482—141no—
266#481—71no—
267#480—71no—
268#428—21no—
269#427—141no—
270#419—21no—
271#416—141no—
272#407C2×D711yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—71no—
274#400—72no—
275#398—72no—
276#397—142no—
277#391—141no—
278#389—141no—
279#380—71no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324—72no—
285#324—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—41no—
317C22⋊D7—41no—
318C22⋊D7—81no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330D28—41no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—41no—
335Dic14—81no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—71no—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—141no—
343C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—71no—
369C22⋊Q8—71no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8C22⋊D712yes—
381C22⋊Q8C22×D712yes—
382#121—71no—
383#121—71no—
384#120—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—71no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398#117—142no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—21no—
412#107—22no—
413#107—141no—
414#107—141no—
415#106—22no—
416#106—141no—
417#106—141no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8—71no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8C22×D712yes—
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7#45812yes—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—82no—
463C24D4×D711yescharacteristic
464#41—282no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—562no—
473C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—72no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—562no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—41no—
549C2×C7—41no—
550C2×C7#301311yescharacteristic
551C2×C7#302011yescharacteristic
552C2×C7C2×#45811yescharacteristic
553D7—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—141no—
559C23#650011yescharacteristic
560C23#650011yescharacteristic
561C23C2×D4×D711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—281no—
565Q8—282no—
566Q8—561no—
567Q8—562no—
568D4—281no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—561no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22#9046911yescharacteristic
623C22#9047011yescharacteristic
624C22C2×#650011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—281no—
637C4—562no—
638C4#8982512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—561no—
644C2C2×#8982511yescharacteristic
645C2#1174142911yescharacteristic
646C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3095C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#3095D7
hypocenterC7#18238
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3095C2semidirect
3. #11739708C2semidirect
5. #11729444C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728932C2semidirect
8. #11728929C2semidirect
9. #11728928C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
150. #3095D7semidirect
608. C7#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#30952
#117397082
#117396602
#117294442
#117289332
#117289322
#117289292
#117289282
#117277332
#117277262
#182387