Finite Group Databasebeta

← #13327110

Subgroups — #13327110

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3538C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C211yesmaximal, characteristic
3#11740232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729652C212yesmaximal, complemented
7#11729641C212yesmaximal, complemented
8#11729640C212yesmaximal, complemented
9#11729463C211yesmaximal, characteristic
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#552—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#544C2212yes—
20C7×#541—21no—
21C7×#539—21no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#536—21no—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28#90005—21no—
29#90002—21no—
30#89997—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89817—22no—
35#89817—21no—
36#89816C2212yes—
37#89816C2211yescharacteristic
38#89815C2212yes—
39#89815C2211yescharacteristic
40#89807—21no—
41#89806C2211yescharacteristic
42#89805C2211yescharacteristic
43#89770—21no—
44#89758C2212yes—
45#89755C2212yes—
46#89745—21no—
47#89736—21no—
48#89724—22no—
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18238—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#124—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8D412yes—
93C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊Q8C2312yes—
95C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#120—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C7×#117—21no—
106C7×#117—22no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6489—21no—
118#6489—21no—
119#6489—21no—
120#6489—21no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6382—22no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—22no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3538D711yescharacteristic
150#3095—71no—
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1520—71no—
158#1513—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—42no—
168C2×C7×Q8—82no—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D412yes—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—21no—
227C22⋊Dic7—41no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7—81no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—82no—
236C4×Dic7—41no—
237C4×Dic7—41no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243#563—22no—
244#552—21no—
245#552—21no—
246#551—22no—
247D4×Q8—21no—
248D4×Q8—21no—
249#544—21no—
250#544C2×D712yes—
251#541—21no—
252#539—21no—
253#539C2×D712yes—
254#536—21no—
255#525C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×#117—71no—
259#485—141no—
260#485—142no—
261#484—71no—
262#484—72no—
263#483—71no—
264#483—72no—
265#482—141no—
266#481—71no—
267#480—71no—
268#428—141no—
269#427—141no—
270#419—141no—
271#416—141no—
272#407—71no—
273C2×C22⋊C8—71no—
274#400—72no—
275#398—72no—
276#397—142no—
277#391—141no—
278#389—141no—
279#380—71no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324—72no—
285#324—72no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—81no—
299C7×Q8—82no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—81no—
324C2×C4×C7—82no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16—141no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#125—21no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#124—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C22⋊D712yes—
379C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D712yes—
381C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
382#121C22⋊D711yescharacteristic
383#121C22×D711yescharacteristic
384#120—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397#117—141no—
398#117C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
411C2×C42—141no—
412#107—141no—
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416#106—141no—
417#106—142no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—72no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8—71no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8—141no—
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#57711yescharacteristic
448C22×C7#57811yescharacteristic
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7#45812yes—
460Dic7—82no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
464#41—42no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×C22⋊D712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494M16—282no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—562no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—41no—
549C2×C7—41no—
550C2×C7—81no—
551C2×C7#301311yescharacteristic
552C2×C7#302011yescharacteristic
553C2×C7C2×#45811yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#651611yescharacteristic
560C23#651611yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4#651611yescharacteristic
602C2×C4#651611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—281no—
606C8—281no—
607C8—282no—
608C7#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#9052811yescharacteristic
623C22#9052911yescharacteristic
624C22C2×#651611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—562no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4#9001512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2C2×#9001511yescharacteristic
645C2#1174155911yescharacteristic
646C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3538C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3538D7
hypocenterC7#18238
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740232C2semidirect
4. #11740172C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729652C2semidirect
7. #11729641C2semidirect
8. #11729640C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. #11729444C2semidirect
608. C7#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35382
#117403582
#117402322
#117401722
#117296532
#117296522
#117296412
#117296402
#117294632
#117294452
#117294442
#182387