Finite Group Databasebeta

← #13327113

Subgroups — #13327113

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic
2#11740232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736036C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727733C211yesmaximal, characteristic
7#11727700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725895C212yesmaximal, complemented
9#11725894C212yesmaximal, complemented
10#11725890C212yesmaximal, complemented
11#11725888C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90337—22no—
18#90336—21no—
19#90333—21no—
20#90323—21no—
21#90319—21no—
22#90316—21no—
23#90314—21no—
24#90206C2212yes—
25#90204—21no—
26#90191C2212yes—
27#90186—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90002—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89893—21no—
33#89892—21no—
34#89885—21no—
35#89878—21no—
36#89758C2212yes—
37#89755C2212yes—
38#89745—21no—
39#89724—22no—
40#89509—21no—
41#89508C2211yescharacteristic
42#89507C2211yescharacteristic
43#89495—22no—
44#89495—21no—
45#89494C2212yes—
46#89494C2211yescharacteristic
47#89493C2212yes—
48#89493C2211yescharacteristic
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18238—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70#6516—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—22no—
78#6507—21no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489—22no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6489D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D412yes—
100#6487D411yescharacteristic
101#6487C2311yescharacteristic
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6460—21no—
109#6459—22no—
110#6457—22no—
111#6455—21no—
112#6453—21no—
113#6453—22no—
114#6453—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6451—22no—
118#6451—22no—
119#6450—21no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122#6446—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6392—21no—
140#6392—21no—
141#6392—22no—
142#6391—21no—
143#6391—21no—
144#6391—22no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#3538—71no—
150#3095—71no—
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1611—72no—
156#1609—72no—
157#1520—71no—
158#1513—71no—
159#1472D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181Q8×D7—82no—
182#1157—42no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—81no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—82no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243#563—142no—
244#552—141no—
245#552—141no—
246#551—142no—
247D4×Q8—141no—
248D4×Q8—141no—
249#544—72no—
250#544—141no—
251#541—141no—
252#539—72no—
253#539—141no—
254#536—141no—
255#525—71no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258C2×#117—71no—
259#485—141no—
260#485—142no—
261#484—71no—
262#484—72no—
263#483—71no—
264#483—72no—
265#482—141no—
266#481—71no—
267#480—71no—
268#428—141no—
269#427—141no—
270#419—141no—
271#416—141no—
272#407C2×D711yescharacteristic
273C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#400—72no—
275#398—72no—
276#397—142no—
277#391—141no—
278#389—141no—
279#380—71no—
280#328—72no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#324C2×D712yes—
285#324C2×D712yes—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—81no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—41no—
313C22⋊D7—41no—
314C22⋊D7—81no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—81no—
330D28—41no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—42no—
340C2×#41—71no—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—141no—
343C22×Q8D2811yescharacteristic
344C23×C4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351#126—142no—
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—71no—
372C22⋊Q8—72no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382#121—71no—
383#121—71no—
384#120—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391#117—71no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397#117—141no—
398#117—141no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4D2812yes—
411C2×C42—141no—
412#107—141no—
413#107—141no—
414#107—142no—
415#106—141no—
416#106—141no—
417#106—142no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8C22×D712yes—
427C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
428C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—142no—
432#95—142no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7#45812yes—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—82no—
461Dic7—81no—
462Dic7—81no—
463C24C2×D2811yescharacteristic
464#41—282no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—562no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×D2812yes—
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2812yes—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—562no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—561no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42—281no—
545C42—281no—
546C2×C7—21no—
547C2×C7—21no—
548C2×C7—41no—
549C2×C7—41no—
550C2×C7#301311yescharacteristic
551C2×C7#302011yescharacteristic
552C2×C7C2×#45811yescharacteristic
553D7—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—141no—
559C23#644511yescharacteristic
560C23#644511yescharacteristic
561C23C22×D2811yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—282no—
565Q8—281no—
566Q8—282no—
567Q8—562no—
568D4—281no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—561no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—561no—
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4#644511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C7#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22C2×#644511yescharacteristic
623C22#9044211yescharacteristic
624C22#9044411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—281no—
635C4—562no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C4#8951412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—561no—
644C2#1173612511yescharacteristic
645C2C2×#8951411yescharacteristic
646C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18238
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740232C2semidirect
3. #11736070C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
7. #11727700C2semidirect
8. #11725895C2semidirect
9. #11725894C2semidirect
10. #11725890C2semidirect
11. #11725888C2semidirect
159. #1472D7semidirect
608. C7#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
#117402322
#117360702
#117360362
C7×#14722
#117277332
#117277002
#117258952
#117258942
#117258902
#117258882
#182387