Finite Group Databasebeta

← #13327118

Subgroups — #13327118

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727466C212yesmaximal, complemented
9#11727465C212yesmaximal, complemented
10#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#400C2212yescomplemented
29C7×#398C2212yescomplemented
30C7×#397—22no—
31C7×#391—21no—
32C7×#389—21no—
33C7×#380C2211yescharacteristic
34#89979C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89775—21no—
37#89775—22no—
38#89774—21no—
39#89773—21no—
40#89770—21no—
41#89768—21no—
42#89767—21no—
43#89743C2211yescharacteristic, complemented
44#89742C2211yescharacteristic, complemented
45#89740C2212yes—
46#89740C2211yescharacteristic, complemented
47#89739C2212yes—
48#89739C2211yescharacteristic, complemented
49#89323C2212yescomplemented
50#89323C2212yescomplemented
51#89247C2212yescomplemented
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yescomplemented
55#18239—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×#117—21no—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C7—21no—
81#6516—21no—
82#6510—21no—
83#6510—22no—
84#6509—21no—
85#6509—22no—
86Q8×Dic7—21no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D412yes—
91#6493D411yescharacteristic
92#6493C2311yescharacteristic
93#6493C2312yes—
94#6492—22no—
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102#6487D411yescharacteristic
103#6487C2311yescharacteristic
104C2×#1136—21no—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95—22no—
130C7×#95—22no—
131C7×#95C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6383—22no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6383—21no—
143#6382—22no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—22no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2625D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1519—71no—
158#1513—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C2×C22⋊D7—81no—
184C22×Dic7—21no—
185#1161—82no—
186#1157—42no—
187#1157—82no—
188#1157—82no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—42no—
210C7×C4⋊C4—82no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C7×C22⋊C4—81no—
216C42×C7—41no—
217C42×C7—41no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—141no—
252#546—142no—
253#543—141no—
254#542—141no—
255#539—72no—
256#538—141no—
257#537—72no—
258#537—141no—
259#525—71no—
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—71no—
262C2×#117C2×D711yescharacteristic
263#485—141no—
264#484—71no—
265#483—71no—
266#482—141no—
267#482—142no—
268#481—71no—
269#481—72no—
270#480—71no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#427—141no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#407—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278#400C2×D712yescomplemented
279#398C2×D712yescomplemented
280#397—22no—
281#391—21no—
282#389—21no—
283#380C2×D711yescharacteristic
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—81no—
333C22⋊D7—82no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—82no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—41no—
349Dic14—82no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—71no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—142no—
356C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363#126—142no—
364#125—142no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—72no—
387#121—71no—
388#121—72no—
389#121—71no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—142no—
398#120—142no—
399#120—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—142no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—71no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D712yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
424C2×C42—21no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—141no—
430#106—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—72no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—162no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—82no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7#45812yes—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479C24—141no—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481#41—282no—
482#41—562no—
483#41—562no—
484#41—562no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—142no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—561no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D712yes—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—282no—
521C2×C8—142no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7#301211yescharacteristic
571C2×C7#302011yescharacteristic
572C2×C7C2×#45811yescharacteristic
573D7—81no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—141no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#650011yescharacteristic
585C23#650011yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—281no—
590Q8—562no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—281no—
598D4—282no—
599D4—562no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—561no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—281no—
636C8—281no—
637C8—282no—
638C7#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—1122no—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C22#9052611yescharacteristic
658C22#9052811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4#8982512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—562no—
677C2—561no—
678C2C2×#8982511yescharacteristic
679C2#1174086011yescharacteristic
680C2#1174086911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2625C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#2625D7
hypocenterC7#18239
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2625C2semidirect
3. #11739662C2semidirect
4. #11739660C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727466C2semidirect
9. #11727465C2semidirect
10. #11727263C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
28. C7×#400C22semidirect
29. C7×#398C22semidirect
43. #89743C22semidirect
44. #89742C22semidirect
46. #89740C22semidirect
48. #89739C22semidirect
49. #89323C22semidirect
50. #89323C22semidirect
51. #89247C22semidirect
54. #89246C22semidirect
152. #2625D7semidirect
278. #400C2×D7semidirect
279. #398C2×D7semidirect
638. C7#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C7×#26252
#117396622
#117396602
#117294452
#117274722
#117274712
#117274662
#117274652
#117272632
#117272622
#182397