Finite Group Databasebeta

← #13327120

Subgroups — #13327120

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728921C212yesmaximal, complemented
9#11728920C212yesmaximal, complemented
10#11727733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90312—22no—
19#90302—21no—
20#90299—21no—
21#90294—21no—
22#90293C2212yes—
23#90289—21no—
24#90288C2212yes—
25#90202—21no—
26#90185—21no—
27#90174—21no—
28C7×#482—22no—
29C7×#481C2212yes—
30C7×#480C2212yes—
31C7×#428—21no—
32C7×#418—21no—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
36#89775—21no—
37#89774—21no—
38#89770—21no—
39#89768—21no—
40#89754C2212yescomplemented
41#89752C2212yescomplemented
42#89743C2211yescharacteristic, complemented
43#89742C2211yescharacteristic, complemented
44#89740C2211yescharacteristic, complemented
45#89739C2211yescharacteristic, complemented
46#89724—22no—
47#89701—21no—
48#89700—21no—
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18239—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1159—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78#6516—22no—
79#6516—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D412yes—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6499—21no—
89#6499—22no—
90#6498—22no—
91#6498—22no—
92#6498—22no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—22no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6493C2311yescharacteristic
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104#6487—22no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109#6487D411yescharacteristic
110#6487C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×Dic7⋊C4C2312yes—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6460—21no—
115#6459—22no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128C7×#107—22no—
129C7×#106—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×#102—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3094D711yescharacteristic, complemented
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1519—71no—
158#1513—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189#1159—82no—
190#1159—82no—
191#1159—82no—
192#1157—42no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7—41no—
214C42×C7—41no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—81no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—42no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—142no—
252#546—141no—
253#543—141no—
254#542—141no—
255#539—72no—
256#538—141no—
257#537—72no—
258#537—141no—
259#525—71no—
260C2×C22⋊Q8—71no—
261C2×#121C2×D711yescharacteristic
262C2×#117C2×D711yescharacteristic
263#485—141no—
264#484—71no—
265#483—71no—
266#482—22no—
267#482—141no—
268#481—71no—
269#481C2×D712yes—
270#480—71no—
271#480C2×D712yes—
272#428—21no—
273#427—141no—
274#418—21no—
275#416—141no—
276#407C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—71no—
278#400—72no—
279#398—72no—
280#397—142no—
281#391—141no—
282#389—141no—
283#380—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—82no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—41no—
326C22⋊D7—41no—
327C22⋊D7—81no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—82no—
342C2×Dic7—82no—
343D28—41no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—42no—
347Dic14—41no—
348Dic14—81no—
349Dic14—82no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—71no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363#126—142no—
364#125—142no—
365#124—142no—
366#124—141no—
367#124—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—71no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—71no—
389#121—71no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121C22⋊D712yes—
397#121C22×D712yes—
398#120—142no—
399#120—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—72no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C42—21no—
425#107—22no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—22no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—71no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8C22×D712yes—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445#95—142no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—162no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7#57611yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7#45812yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—41no—
478Dic7—82no—
479C24—21no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—282no—
482#41—562no—
483#41—562no—
484#41—562no—
485C2×Q8—71no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—282no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4C2×C22⋊D712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—562no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7#301211yescharacteristic
572C2×C7#302011yescharacteristic
573C2×C7C2×#45811yescharacteristic
574D7—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—141no—
584C23#650011yescharacteristic
585C23#650011yescharacteristic
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—281no—
588Q8—282no—
589Q8—561no—
590Q8—562no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—281no—
597D4—282no—
598D4—281no—
599D4—281no—
600D4—561no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—281no—
637C8—281no—
638C7#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22#9046511yescharacteristic
657C22#9046611yescharacteristic
658C22C2×#650011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—562no—
671C4#8982512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—561no—
678C2C2×#8982511yescharacteristic
679C2#1174139411yescharacteristic
680C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3094C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#3094D7
hypocenterC7#18239
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3094C2semidirect
3. #11739708C2semidirect
4. #11739660C2semidirect
5. #11729429C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728921C2semidirect
9. #11728920C2semidirect
10. #11727733C2semidirect
11. #11727726C2semidirect
40. #89754C22semidirect
41. #89752C22semidirect
42. #89743C22semidirect
43. #89742C22semidirect
44. #89740C22semidirect
45. #89739C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89264C22semidirect
53. #89264C22semidirect
54. #89262C22semidirect
150. #3094D7semidirect
638. C7#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#30942
#117397082
#117396602
#117294292
#117289252
#117289242
#117289212
#117289202
#117277332
#117277262
#182397