Finite Group Databasebeta

← #13327121

Subgroups — #13327121

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729629C212yesmaximal, complemented
8#11729628C212yesmaximal, complemented
9#11729463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#548—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#546—22no—
18C7×#543—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#539C2212yes—
21C7×#538—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28#90005—21no—
29#90002—21no—
30#89987—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89979C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
34#89817—21no—
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89815C2211yescharacteristic, complemented
37#89807—22no—
38#89807—21no—
39#89806C2212yes—
40#89806C2211yescharacteristic, complemented
41#89805C2212yes—
42#89805C2211yescharacteristic, complemented
43#89770—21no—
44#89758C2212yescomplemented
45#89755C2212yescomplemented
46#89745—21no—
47#89736—21no—
48#89724—22no—
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yescomplemented
53#89323C2212yescomplemented
54#89323C2212yescomplemented
55#18239—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41D411yescharacteristic
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×#126—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121D412yes—
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#121C2312yes—
98C7×#121C2311yescharacteristic
99C7×#120—22no—
100C7×#120—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C7×#117D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4—21no—
109C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C7×C22⋊C4—22no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6489—21no—
118#6489—21no—
119#6489—21no—
120#6489—21no—
121C2×C4⋊Dic7—21no—
122C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6382—22no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—22no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3536D711yescharacteristic
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1519—71no—
158#1513—71no—
159#1472—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D411yescharacteristic
162C7×#41—42no—
163C7×#41—82no—
164C7×#41—82no—
165C7×#41—82no—
166C2×C7×Q8—22no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—42no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—81no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—42no—
190C22×C4×C7C2×D412yes—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D412yes—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C22⋊Dic7—41no—
232C22⋊Dic7—41no—
233C22⋊Dic7—81no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—42no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#562—22no—
248#554—21no—
249#548—21no—
250#547—21no—
251#546—21no—
252#546—22no—
253#543—21no—
254#542—21no—
255#539C2×D712yes—
256#538—21no—
257#537—21no—
258#537C2×D712yes—
259#525C2×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×#121C2×D711yescharacteristic
262C2×#117—71no—
263#485—141no—
264#484—71no—
265#483—71no—
266#482—141no—
267#482—142no—
268#481—71no—
269#481—72no—
270#480—71no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#427—141no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#407—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278#400—72no—
279#398—72no—
280#397—142no—
281#391—141no—
282#389—141no—
283#380—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7—81no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C7×Q8—82no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7—82no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
356C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—141no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—21no—
363#126—22no—
364#125—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D712yes—
395#121C22⋊D711yescharacteristic
396#121C22×D712yes—
397#121C22×D711yescharacteristic
398#120—22no—
399#120—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D712yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
424C2×C42—141no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—141no—
430#106—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—71no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—72no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8—141no—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445#95—142no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—162no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#57611yescharacteristic
465C22×C7#57711yescharacteristic
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7#45812yes—
476Dic7—82no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—82no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C2×C22⋊D712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—282no—
521C2×C8—142no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—562no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#301211yescharacteristic
573C2×C7#302011yescharacteristic
574C2×C7C2×#45811yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#651611yescharacteristic
585C23#651611yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4#651611yescharacteristic
632C2×C4#651611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—281no—
636C8—281no—
637C8—282no—
638C7#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22#9052611yescharacteristic
657C22#9052711yescharacteristic
658C22C2×#651611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—562no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#9001512yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1174154711yescharacteristic
679C2C2×#9001511yescharacteristic
680C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18239
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740358C2semidirect
3. #11740232C2semidirect
4. #11740061C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729629C2semidirect
8. #11729628C2semidirect
9. #11729463C2semidirect
10. #11729445C2semidirect
11. #11729429C2semidirect
35. #89816C22semidirect
36. #89815C22semidirect
40. #89806C22semidirect
42. #89805C22semidirect
44. #89758C22semidirect
45. #89755C22semidirect
49. #89333C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89323C22semidirect
54. #89323C22semidirect
638. C7#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403582
#117402322
#117400612
#117296412
#117296402
#117296292
#117296282
#117294632
#117294452
#117294292
#182397