Finite Group Databasebeta

← #13327123

Subgroups — #13327123

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726082C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal, complemented
11#11726051C212yesmaximal, complemented
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17#90358—22no—
18#90336C2212yes—
19#90325—21no—
20#90308—21no—
21#90288C2212yes—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C7×#380C2211yescharacteristic
30#90005—21no—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89903—21no—
33#89893—21no—
34#89817—21no—
35#89816C2211yescharacteristic, complemented
36#89815C2211yescharacteristic, complemented
37#89807—21no—
38#89806C2211yescharacteristic, complemented
39#89805C2211yescharacteristic, complemented
40#89770—21no—
41#89757—21no—
42#89746—21no—
43#89725—22no—
44#89509—22no—
45#89508C2212yes—
46#89507C2212yes—
47#89433C2212yescomplemented
48#89431C2212yescomplemented
49C7×#328C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89264C2212yescomplemented
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18239—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121D411yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C7×#120—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6509—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6501—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—22no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D412yes—
88#6493C2312yes—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90#6489—21no—
91#6489—21no—
92#6489—21no—
93#6489—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×Dic7⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6461—22no—
109#6460—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6457—22no—
113#6453—22no—
114#6449—22no—
115#6449—22no—
116#6448—22no—
117#6448—22no—
118#6447—22no—
119#6446—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6438—21no—
125C4×D28—21no—
126#6432—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2312yes—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6395—22no—
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6391—22no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3536—71no—
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1519—71no—
158#1513D711yescharacteristic, complemented
159#1472—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C2×C22⋊D7—81no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189#1159—82no—
190#1159—82no—
191#1157—82no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—41no—
219C22⋊Dic7—41no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—82no—
236C4⋊Dic7C2×D412yes—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—142no—
252#546—141no—
253#543—141no—
254#542—141no—
255#539—72no—
256#538—141no—
257#537—72no—
258#537—141no—
259#525C2×D711yescharacteristic
260C2×C22⋊Q8—71no—
261C2×#121—71no—
262C2×#117—71no—
263#485—141no—
264#484—71no—
265#483—71no—
266#482—142no—
267#482—141no—
268#481—71no—
269#481—72no—
270#480—71no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#427—141no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#407C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—71no—
278#400—72no—
279#398—72no—
280#397—142no—
281#391—141no—
282#389—141no—
283#380C2×D711yescharacteristic
284#328C2×D712yescomplemented
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327C2×D712yescomplemented
288#324—72no—
289#324—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—22no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—81no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—82no—
343D28—42no—
344D28—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—42no—
348Dic14—81no—
349Dic14—82no—
350C7×C8—42no—
351C7⋊C8—41no—
352C7⋊C8—41no—
353C2×#41—141no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41D2811yescharacteristic
356C22×Q8—71no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363#126—142no—
364#125—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—142no—
368#123—21no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8D2811yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386#121—72no—
387#121—72no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121D2811yescharacteristic
397#121C22×D711yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—142no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117D2811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—72no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C42—141no—
425#107—142no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—142no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—141no—
436#102—141no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—71no—
439C22⋊C8—71no—
440C22⋊C8—141no—
441C22⋊C8C22×D712yes—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445#95C22×D712yes—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7#57611yescharacteristic
461C22×C7#57711yescharacteristic
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—162no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—82no—
473C4×C7#45812yes—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—141no—
480C24D4×D711yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—562no—
483#41—562no—
484#41—562no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—282no—
489C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4C2×D2811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—282no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—562no—
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—281no—
562C42—21no—
563C42—142no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7#301211yescharacteristic
572C2×C7#302011yescharacteristic
573C2×C7C2×#45811yescharacteristic
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—142no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#644511yescharacteristic
585C23#644511yescharacteristic
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—282no—
589Q8—561no—
590Q8—562no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—282no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—562no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4C22×D2811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—281no—
637C8—281no—
638C7#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—1122no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9046511yescharacteristic
658C22#9046911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—282no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#8951412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—562no—
678C2C2×#8951411yescharacteristic
679C2#1173633111yescharacteristic
680C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1513C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1513D7
hypocenterC7#18239
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740358C2semidirect
3. #11736069C2semidirect
4. #11731396C2semidirect
5. C7×#1513C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11727263C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
10. #11726053C2semidirect
11. #11726051C2semidirect
35. #89816C22semidirect
36. #89815C22semidirect
38. #89806C22semidirect
39. #89805C22semidirect
47. #89433C22semidirect
48. #89431C22semidirect
49. C7×#328C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89264C22semidirect
158. #1513D7semidirect
284. #328C2×D7semidirect
287. #327C2×D7semidirect
638. C7#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403582
#117360692
#117313962
C7×#15132
#117277262
#117272632
#117260842
#117260822
#117260532
#117260512
#182397