Finite Group Databasebeta

← #13327124

Subgroups — #13327124

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2#11740232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C212yesmaximal, complemented
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725889C212yesmaximal, complemented
11#11725888C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17#90338—22no—
18#90335—21no—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325—21no—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206C2212yes—
25#90201C2212yes—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C7×#407C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90002—21no—
31#89984C2211yescharacteristic
32#89903—21no—
33#89893—21no—
34#89885—21no—
35#89878—21no—
36#89758C2212yescomplemented
37#89755C2212yescomplemented
38#89745—21no—
39#89724—22no—
40#89509—22no—
41#89509—21no—
42#89508C2212yes—
43#89508C2211yescharacteristic, complemented
44#89507C2212yes—
45#89507C2211yescharacteristic, complemented
46#89495—21no—
47#89494C2211yescharacteristic, complemented
48#89493C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#324C2212yescomplemented
50C7×#324C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18239—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4D412yes—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6510—21no—
76#6510—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D412yes—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493C2311yescharacteristic
86#6493C2312yes—
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95#6489—21no—
96#6489—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487D411yescharacteristic
103#6487C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2312yes—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95C2312yes—
137#6395—21no—
138#6395—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6392—21no—
142#6392—21no—
143#6392—22no—
144#6391—21no—
145#6391—21no—
146#6391—22no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#3536—71no—
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2625—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1610—72no—
156#1609—72no—
157#1519—71no—
158#1513—71no—
159#1472D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185#1161—82no—
186#1157—42no—
187#1157—82no—
188#1157—82no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—41no—
216C22⋊Dic7—41no—
217C22⋊Dic7—81no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—82no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—41no—
246C4×Dic7—41no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—141no—
252#546—142no—
253#543—141no—
254#542—141no—
255#539—72no—
256#538—141no—
257#537—72no—
258#537—141no—
259#525—71no—
260C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261C2×#121—71no—
262C2×#117—71no—
263#485—141no—
264#484—71no—
265#483—71no—
266#482—141no—
267#482—142no—
268#481—71no—
269#481—72no—
270#480—71no—
271#480—72no—
272#428—141no—
273#427—141no—
274#418—141no—
275#416—141no—
276#407C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#400—72no—
279#398—72no—
280#397—142no—
281#391—141no—
282#389—141no—
283#380—71no—
284#328—72no—
285#327—72no—
286#327—72no—
287#327—72no—
288#324C2×D712yescomplemented
289#324C2×D712yescomplemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#12011yescharacteristic
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—81no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—81no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—82no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—41no—
349Dic14—82no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—42no—
353C2×#41—71no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—142no—
356C22×Q8D2811yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C23×C4C22×D711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—141no—
363#126—142no—
364#125—142no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—71no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—72no—
387#121—71no—
388#121—72no—
389#121—71no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399#120—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406#117—71no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D712yes—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4D2812yes—
424C2×C42—141no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—142no—
428#106—141no—
429#106—141no—
430#106—142no—
431#103—141no—
432#103—141no—
433#102—141no—
434#102—141no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D712yes—
442#95—72no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445#95—142no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—162no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7#45812yes—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—82no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—141no—
480C24C2×D2811yescharacteristic
481#41—282no—
482#41—562no—
483#41—562no—
484#41—562no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—142no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—72no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—561no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4C2×D2812yes—
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2812yes—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—562no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—561no—
562C42—142no—
563C42—141no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—41no—
570C2×C7#301211yescharacteristic
571C2×C7#302011yescharacteristic
572C2×C7C2×#45811yescharacteristic
573D7—81no—
574D7—82no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—141no—
581C23—282no—
582C23—561no—
583C23—561no—
584C23#644511yescharacteristic
585C23#644511yescharacteristic
586C23C22×D2811yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—281no—
590Q8—562no—
591D4—282no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—281no—
596D4—282no—
597D4—281no—
598D4—282no—
599D4—562no—
600D4—562no—
601D4—562no—
602D4—561no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4#644511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C7#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—1122no—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22#9044211yescharacteristic
658C22#9044311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—282no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—562no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4#8951412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—562no—
677C2—561no—
678C2#1173611711yescharacteristic
679C2C2×#8951411yescharacteristic
680C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1472C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1472D7
hypocenterC7#18239
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740232C2semidirect
3. #11736069C2semidirect
4. #11736036C2semidirect
5. C7×#1472C2semidirect
6. #11727733C2semidirect
7. #11727698C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725888C2semidirect
36. #89758C22semidirect
37. #89755C22semidirect
43. #89508C22semidirect
45. #89507C22semidirect
47. #89494C22semidirect
48. #89493C22semidirect
49. C7×#324C22semidirect
50. C7×#324C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
159. #1472D7semidirect
288. #324C2×D7semidirect
289. #324C2×D7semidirect
638. C7#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
#117402322
#117360692
#117360362
C7×#14722
#117277332
#117276982
#117258912
#117258902
#117258892
#117258882
#182397