Finite Group Databasebeta

← #13327136

Subgroups — #13327136

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725865C212yesmaximal, complemented
9#11725864C212yesmaximal, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90375—21no—
16#90374—21no—
17#90373—21no—
18#90372—21no—
19#90369—22no—
20#90367—21no—
21#90365—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2212yes—
24#90181—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#90003—21no—
31#89995—21no—
32#89732C2212yescomplemented
33#89728—22no—
34#89725C2212yescomplemented
35#89709C2211yescharacteristic, complemented
36#89619—21no—
37#89618—21no—
38#89616—21no—
39#89615—21no—
40#89508C2211yescharacteristic
41#89508C2212yescomplemented
42#89504C2211yescharacteristic
43#89504C2212yescomplemented
44#89503C2211yescharacteristic, complemented
45#89493C2211yescharacteristic, complemented
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×D56—22no—
49C7×#323C2212yescomplemented
50C7×#323C2212yescomplemented
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yescomplemented
53#89265C2212yescomplemented
54#89262C2212yescomplemented
55#18240—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—21no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6510—22no—
75#6510—21no—
76#6509—22no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—21no—
84#6493—21no—
85#6493—22no—
86#6493C2312yes—
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×D56—22no—
96C2×D56—21no—
97C2×#1132—21no—
98#6449—22no—
99#6449—22no—
100#6448—22no—
101#6448—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6446—22no—
106#6446—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6439—21no—
115#6438—21no—
116#6438D411yescharacteristic, complemented
117#6437D411yescharacteristic, complemented
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D412yescomplemented
124C4×D28D411yescharacteristic, complemented
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic, complemented
127#6432D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6392—22no—
146#6392—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#3558—71no—
150#3114—71no—
151#3100—71no—
152#2631—71no—
153#1612—72no—
154#1607—72no—
155#1600—72no—
156#1595—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1469D711yescharacteristic, complemented
160C24×C7C2×D412yes—
161C23×D7—21no—
162C23×D7—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—81no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C2×C22⋊D7—82no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C2×C22⋊D7—82no—
183C2×C22⋊D7—82no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187#1161—82no—
188D4×D7—82no—
189#1157—82no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—41no—
203C2×C4×D7—82no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—82no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247D56—42no—
248D56—44no—
249#1132—42no—
250#562—141no—
251H(3,𝔽4)—141no—
252#559—141no—
253#548—141no—
254#546—141no—
255#546—142no—
256D42—141no—
257#542—141no—
258#538—72no—
259#538—142no—
260#535—141no—
261#534—72no—
262#532—71no—
263#529—71no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265C2×C4×D4—71no—
266#483—71no—
267#480—72no—
268#480—71no—
269#478—141no—
270#474—141no—
271#463—141no—
272#459—141no—
273#450—71no—
274#447—72no—
275#447—71no—
276#442—141no—
277#440—141no—
278C4×D8—142no—
279#432C2×D711yescharacteristic, complemented
280#431C2×D711yescharacteristic, complemented
281#397—72no—
282#393—141no—
283#392—72no—
284#392—141no—
285#386—142no—
286#383—71no—
287#328—72no—
288#327—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#323C2×D712yescomplemented
292#323C2×D712yescomplemented
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—22no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—82no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—81no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—81no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—88no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—82no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—42no—
349D28—81no—
350D28—82no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—82no—
353C4×D7—82no—
354C4×D7—82no—
355C4×D7—82no—
356Dic14—41no—
357Dic14—81no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—42no—
361C2×#41—141no—
362C2×#41—141no—
363C22×Q8D2811yescharacteristic
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4D2811yescharacteristic
369C23×C4—141no—
370C2×SD16—141no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—141no—
373C4⋊Q8—71no—
374#127—71no—
375#127—141no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—71no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#124—141no—
387#124—142no—
388#124—141no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392#123—142no—
393#123—141no—
394C22⋊Q8—71no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—71no—
399#121—72no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#121—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—141no—
414C4×D4—71no—
415C4×D4—72no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425#117—141no—
426C2×C4⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4D2812yes—
432C2×C22⋊C4C22×D712yes—
433C2×C42C22×D711yescharacteristic
434#107—142no—
435#107—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—141no—
440#102—142no—
441#102—141no—
442#102—141no—
443#102—142no—
444#102—141no—
445C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
446C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
447C22⋊C8C22×D712yes—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450#95—72no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453#95—142no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—82no—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57612yes—
463C2×D7—44no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—82no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—81no—
474C2×D7—164no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—82no—
487Dic7—81no—
488C24—142no—
489C24—141no—
490C24C2×D2812yes—
491#41—562no—
492#41—562no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—71no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—141no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—282no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—562no—
517C2×D4—562no—
518C2×D4—562no—
519C2×D4—562no—
520C2×D4—562no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—281no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—562no—
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2812yes—
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534SD16—282no—
535D8—284no—
536D8—282no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—72no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—562no—
571C22⋊C4—562no—
572C42—142no—
573C42—141no—
574C42D4×D711yescharacteristic
575C42D4×D711yescharacteristic
576C42D4×D711yescharacteristic
577C42D4×D711yescharacteristic
578C2×C7—22no—
579C2×C7—82no—
580C2×C7#300811yescharacteristic
581C2×C7#301911yescharacteristic
582C2×C7#302511yescharacteristic
583D7—82no—
584D7—82no—
585D7—81no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—142no—
592C23—141no—
593C23—142no—
594C23—282no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—562no—
599C23—562no—
600C23—562no—
601C23C22×D2811yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—281no—
605Q8—561no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—282no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614D4—282no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—561no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621D4—562no—
622D4—562no—
623D4—562no—
624D4—568no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4#644511yescharacteristic
646C2×C4#644511yescharacteristic
647C2×C4#644511yescharacteristic
648C2×C4#644511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C7#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—284no—
663C22—282no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—562no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—1124no—
674C22C2×#644511yescharacteristic
675C22#9044312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—281no—
684C4—282no—
685C4—281no—
686C4—281no—
687C4—562no—
688C4—561no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—562no—
692C2—561no—
693C2—562no—
694C2#1173611511yescharacteristic
695C2#1173613511yescharacteristic
696C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1469C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1469D7
hypocenterC7#18240
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743148C2semidirect
2. #11740447C2semidirect
3. #11736791C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1469C2semidirect
6. #11728589C2semidirect
7. #11728545C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
9. #11725864C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
27. C2×C4×D28C22semidirect
28. C7×#432C22semidirect
29. C7×#431C22semidirect
32. #89732C22semidirect
34. #89725C22semidirect
35. #89709C22semidirect
41. #89508C22semidirect
43. #89504C22semidirect
44. #89503C22semidirect
45. #89493C22semidirect
49. C7×#323C22semidirect
50. C7×#323C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89265C22semidirect
54. #89262C22semidirect
116. #6438D4semidirect
117. #6437D4semidirect
123. C4×D28D4semidirect
124. C4×D28D4semidirect
126. #6433D4semidirect
127. #6432D4semidirect
128. C4×Dic14D4semidirect
159. #1469D7semidirect
279. #432C2×D7semidirect
280. #431C2×D7semidirect
291. #323C2×D7semidirect
292. #323C2×D7semidirect
654. C7#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
#117404472
#117367912
#117367422
C7×#14692
#117285892
#117285452
#117258652
#117258642
#117258612
#117258602
#182407