Finite Group Databasebeta

← #13327152

Subgroups — #13327152

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727464C212yesmaximal, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375—21no—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363—21no—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185C2212yes—
25#90174C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#397C2212yes—
29C7×#393—21no—
30C7×#392—21no—
31C7×#392C2212yes—
32C7×#386—22no—
33C7×#383C2211yescharacteristic
34#89990C2212yes—
35#89990C2211yescharacteristic
36#89989C2211yescharacteristic
37#89791—21no—
38#89790—21no—
39C4×#1142—22no—
40#89788—21no—
41#89786—21no—
42#89781—21no—
43#89780—21no—
44#89743C2212yes—
45#89743C2211yescharacteristic
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89320C2212yes—
50#89320C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18242—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4D411yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4D412yes—
76C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6509—21no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—22no—
84#6507—21no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6499—21no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—21no—
93#6493C2311yescharacteristic
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97#6489—21no—
98#6487—21no—
99#6487—22no—
100#6487C2312yes—
101#6487C2311yescharacteristic
102#6449—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6440—22no—
118#6439—21no—
119#6438D411yescharacteristic, complemented
120C4×D28D411yescharacteristic, complemented
121#6435—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic, complemented
124#6432D411yescharacteristic, complemented
125#6432D411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D412yescomplemented
128C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
129C7×#95—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6406—21no—
134#6406—22no—
135#6406—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6384—22no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3114—71no—
151#3101—71no—
152#2631D711yescharacteristic, complemented
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1469—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—81no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—81no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4—82no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—41no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—82no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188Q8×D7—82no—
189#1159—82no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—82no—
206C7×C22⋊C4—82no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217#1142—42no—
218#1142—44no—
219#1141—42no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#556—141no—
250#551—142no—
251D4×Q8—141no—
252#548—141no—
253#546—141no—
254#543—72no—
255#542—142no—
256#542—141no—
257#538—72no—
258#536—141no—
259#533—71no—
260#529—71no—
261C2×#124C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
263#483—72no—
264#483—71no—
265#480—71no—
266#478—141no—
267#476—141no—
268#463—141no—
269#461—141no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#447—71no—
273#442—141no—
274#440—141no—
275C4×SD16—142no—
276#432—71no—
277#431—71no—
278#397C2×D712yes—
279#393—21no—
280#392—21no—
281#392C2×D712yes—
282#386—22no—
283#383C2×D711yescharacteristic
284#328—72no—
285#328—72no—
286#328—72no—
287#327—72no—
288#323—72no—
289#323—72no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—81no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—88no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—41no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—41no—
344Dic14—42no—
345Dic14—82no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—41no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
352C22×D4—22no—
353C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—141no—
358C2×D8—141no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—71no—
368#125—141no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—71no—
374#124—142no—
375#124—142no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—141no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—142no—
393#121—71no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—71no—
399C4×Q8—72no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—142no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C22⋊C4C22×D712yes—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—142no—
424#106—141no—
425C4⋊C8—141no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—142no—
428#103—141no—
429#102—141no—
430#102—142no—
431#102—141no—
432#102—141no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8—71no—
435C22⋊C8—71no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#57712yes—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—82no—
467C4×C7—81no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—42no—
473C24—21no—
474C24C2×C22⋊D712yes—
475#41—562no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—72no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—562no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—71no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510SD16—282no—
511SD16—284no—
512D8—282no—
513C2×C8—142no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—142no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—141no—
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C2×C7—22no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7#301011yescharacteristic
564C2×C7#301911yescharacteristic
565C2×C7#302511yescharacteristic
566D7—81no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—141no—
578C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—281no—
582Q8—282no—
583Q8—282no—
584Q8—562no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—88no—
592D4—281no—
593D4—282no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8—282no—
626C7#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22C2×#650011yescharacteristic
643C22#9052712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4—282no—
656C4—281no—
657C4—282no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—561no—
662C2#1174038111yescharacteristic
663C2#1174083511yescharacteristic
664C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2631C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2631D7
hypocenterC7#18242
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. C7×#2631C2semidirect
3. #11739759C2semidirect
4. #11739756C2semidirect
5. #11729474C2semidirect
6. #11727464C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727320C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
119. #6438D4semidirect
120. C4×D28D4semidirect
123. #6433D4semidirect
124. #6432D4semidirect
125. #6432D4semidirect
127. C4×Dic14D4semidirect
128. C4×Dic14D4semidirect
152. #2631D7semidirect
626. C7#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#26312
#117397592
#117397562
#117294742
#117274642
#117274632
#117274522
#117274512
#117273202
#117273192
#182427