Finite Group Databasebeta

← #13327156

Subgroups — #13327156

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726074C212yesmaximal, complemented
10#11726071C212yesmaximal, complemented
11#11726070C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391—21no—
16#90390—21no—
17#90335C2212yes—
18#90325C2212yes—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89855—21no—
32#89818C2212yes—
33#89815C2212yes—
34C4×#1143—22no—
35#89697C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89616—21no—
38#89508C2211yescharacteristic
39#89504C2211yescharacteristic
40#89503C2211yescharacteristic
41#89493C2211yescharacteristic
42#89483—21no—
43#89482—21no—
44#89446C2212yes—
45#89445—21no—
46#89443—21no—
47#89443C2212yes—
48#89437—22no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#328C2212yes—
51#89263C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18242—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yescomplemented
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—22no—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86#6487C2311yescharacteristic
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6460—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6458—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6451—22no—
106#6450—21no—
107#6445—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109D7×C22⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6439—22no—
112#6439—21no—
113#6438—22no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic, complemented
119C4×D28—22no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic, complemented
125#6435—22no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic14D411yescharacteristic, complemented
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×#97—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—21no—
135C7×#95C2312yes—
136#6409—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6383—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3114—71no—
151#3101—71no—
152#2631—71no—
153#1612—72no—
154#1608—72no—
155#1600—72no—
156#1596—72no—
157#1521—71no—
158#1515D711yescharacteristic, complemented
159#1469—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D412yes—
171#1161—82no—
172Q8×D7—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—44no—
181C2×D28—81no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—82no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—81no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212#1143—44no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229(C2×D7)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245D56—42no—
246#1132—42no—
247#563—141no—
248#562—141no—
249#556—141no—
250#551—142no—
251D4×Q8—141no—
252#548—141no—
253#546—141no—
254#543—72no—
255#542—141no—
256#542—142no—
257#538—72no—
258#536—141no—
259#533C2×D711yescharacteristic
260#529—71no—
261C2×#124—71no—
262C2×C4×D4—71no—
263#483—72no—
264#483—71no—
265#480—71no—
266#478—141no—
267#476—141no—
268#463—141no—
269#461—141no—
270#450—72no—
271#450—71no—
272#447—71no—
273#442—141no—
274#440—141no—
275C4×SD16—142no—
276#432C2×D711yescharacteristic
277#431—71no—
278#397—72no—
279#393—141no—
280#392—72no—
281#392—141no—
282#386—142no—
283#383C2×D711yescharacteristic
284#328—72no—
285#328C2×D712yes—
286#328C2×D712yes—
287#327—72no—
288#323—72no—
289#323—72no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332D28—81no—
333D28—82no—
334D28—82no—
335D28—88no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—41no—
344Dic14—81no—
345Dic14—82no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—142no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—142no—
358C2×D8—141no—
359C4⋊Q8—142no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
362C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—141no—
367#125—21no—
368#125—71no—
369#124—71no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—142no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376#124—141no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381#123—142no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—71no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8C22×D712yes—
393#121—71no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#120—142no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—71no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8D2812yescomplemented
402C4×D4—71no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411#117—21no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—72no—
416C2×C22⋊C4—72no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#106—141no—
424#106—142no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—141no—
428#103—142no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—141no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
435C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
436#97—21no—
437C4×C8—141no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—142no—
441#95C22×D712yes—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#57712yes—
446C2×D7—44no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—82no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—82no—
458C2×D7—82no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—21no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—82no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473C24—72no—
474C24—141no—
475#41—562no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—561no—
482C2×Q8—562no—
483C2×Q8C2×D2812yes—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—284no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—562no—
496C2×D4—562no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—281no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—562no—
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510SD16—282no—
511SD16—284no—
512D8—282no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—142no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4C2×D2812yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—281no—
551C22⋊C4—562no—
552C22⋊C4—562no—
553C42—22no—
554C42—142no—
555C42—141no—
556C42C2×D2811yescharacteristic
557C42C2×D2811yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C2×C7—22no—
561C2×C7#301011yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563C2×C7#302511yescharacteristic
564D7—81no—
565D7—82no—
566D7—82no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—141no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—282no—
573C23—281no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—281no—
577C23—282no—
578C23C2×D4×D711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—281no—
582Q8—282no—
583Q8—561no—
584Q8—562no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589D4—281no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—561no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—568no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4#644511yescharacteristic
621C2×C4C22×D2811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—282no—
626C7#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—284no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—562no—
638C22—562no—
639C22—562no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22C2×#644511yescharacteristic
643C22#9046912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—561no—
658C2—22no—
659C2—562no—
660C2—562no—
661C2—561no—
662C2#1173613511yescharacteristic
663C2#1173640511yescharacteristic
664C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18242
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
3. #11736791C2semidirect
4. #11731754C2semidirect
5. C7×#1515C2semidirect
6. #11728582C2semidirect
7. #11727319C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726074C2semidirect
10. #11726071C2semidirect
11. #11726070C2semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
64. C7×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×C7×Q8D4semidirect
118. #6438D4semidirect
124. C4×D28D4semidirect
127. #6433D4semidirect
128. C4×Dic14D4semidirect
158. #1515D7semidirect
361. C4⋊Q8D28semidirect
362. C4⋊Q8D28semidirect
401. C4×Q8D28semidirect
626. C7#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117407962
#117367912
#117317542
C7×#15152
#117285822
#117273192
#117260752
#117260742
#117260712
#117260702
#182427