Finite Group Databasebeta

← #13327161

Subgroups — #13327161

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11728930C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391—21no—
17#90390—21no—
18#90335C2212yes—
19#90325C2212yes—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#484C2212yes—
29C7×#477—21no—
30C7×#462—21no—
31C7×#451C2212yes—
32C4×C7×Q16—22no—
33C7×#431C2211yescharacteristic
34#90003C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38#89800—21no—
39#89798—21no—
40#89794—21no—
41#89764C2212yes—
42#89763—21no—
43#89751—21no—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89712—22no—
47#89709C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89263C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18243—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8D412yes—
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
91#6487C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—22no—
102#6458—21no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6439—22no—
116#6439—21no—
117#6438—22no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28—22no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—22no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#107—22no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#103—22no—
132C7×#103—22no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C4×C7×C8—21no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3561—71no—
150#3117—71no—
151#3104D711yescharacteristic, complemented
152#2632—71no—
153#1618—72no—
154#1614—72no—
155#1606—72no—
156#1602—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1469—71no—
160C23×D7C2×D412yes—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1161—82no—
175Q8×D7—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—81no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×Q16—44no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7—41no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212#1144—42no—
213#1143—42no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244#563—141no—
245#562—141no—
246#556—141no—
247#551—142no—
248D4×Q8—141no—
249#548—141no—
250#546—141no—
251#543—72no—
252#542—141no—
253#542—142no—
254#538—72no—
255#536—141no—
256#533C2×D711yescharacteristic
257#529—71no—
258C2×#124—71no—
259C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
260#484—71no—
261#484C2×D712yes—
262#481—71no—
263#479—141no—
264#477—21no—
265#464—141no—
266#462—21no—
267#451—71no—
268#451C2×D712yes—
269#448—71no—
270#441—141no—
271#440—141no—
272C4×Q16—22no—
273#432—71no—
274#431C2×D711yescharacteristic
275#399—72no—
276#395—141no—
277#394—141no—
278#393—72no—
279#388—142no—
280#383—71no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#328—72no—
284#327—72no—
285#323—72no—
286#323—72no—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—24no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—42no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324D28—41no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328D28—82no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—41no—
335Dic14—81no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—141no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×D4—71no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
352#126—142no—
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—141no—
356#125—21no—
357#125—71no—
358#124—71no—
359#124—142no—
360#124—141no—
361#124—142no—
362#124—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—141no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—71no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8C22×D712yes—
382#121—71no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#120—142no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8C22⋊D712yes—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400#117—21no—
401#117—142no—
402#117—141no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4—72no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—142no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—141no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—141no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—141no—
423#102—141no—
424C22⋊C8—71no—
425C22⋊C8—71no—
426C22⋊C8C22×D712yes—
427#97—141no—
428C4×C8—21no—
429#95—72no—
430#95—142no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57812yes—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—84no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—81no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—82no—
459C24—72no—
460#41—562no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—561no—
470C2×Q8—562no—
471C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—561no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4C23×D711yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—282no—
492SD16—282no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—562no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—284no—
533C22⋊C4—562no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42D4×D711yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C2×C7—22no—
544C2×C7#301111yescharacteristic
545C2×C7#301911yescharacteristic
546C2×C7#302511yescharacteristic
547D7—81no—
548D7—82no—
549C23—142no—
550C23—141no—
551C23—144no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—281no—
562Q8—282no—
563Q8—561no—
564Q8—562no—
565D4—281no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4#650011yescharacteristic
594C2×C4#650011yescharacteristic
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—281no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—281no—
611C22—564no—
612C22#9045712yes—
613C22C2×#650011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—562no—
629C2—22no—
630C2—562no—
631C2—561no—
632C2#1174038111yescharacteristic
633C2#1174132911yescharacteristic
634C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18243
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
3. #11739948C2semidirect
4. #11739890C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11728930C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. #11728545C2semidirect
11. #11728538C2semidirect
151. #3104D7semidirect
602. C7#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#31042
#117399482
#117398902
#117295912
#117289312
#117289302
#117287352
#117287342
#117285452
#117285382
#182437