Finite Group Databasebeta

← #13327174

Subgroups — #13327174

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C212yesmaximal, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727457C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#399—21no—
29C7×#398C2212yes—
30C7×#397—21no—
31C7×#394C2212yes—
32C7×#385—22no—
33C7×#383C2211yescharacteristic
34#89990C2211yescharacteristic
35#89989C2212yes—
36#89989C2211yescharacteristic
37#89790—21no—
38#89788—21no—
39#89787—21no—
40#89786—21no—
41C4×#1141—22no—
42#89781—21no—
43#89779—21no—
44#89743C2211yescharacteristic
45#89739C2212yes—
46#89739C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18244—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—22no—
80C2×#1141—21no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6493C2312yes—
84#6493C2311yescharacteristic
85#6492—21no—
86#6492—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89#6487C2311yescharacteristic
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6451—22no—
118#6439—21no—
119#6438—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121#6437D411yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28D412yes—
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#95—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6406—22no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6383—22no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3114—71no—
151#3100—71no—
152#2633D711yescharacteristic, complemented
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—82no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176#1157—82no—
177#1157—82no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—82no—
204C7×C22⋊C4—44no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—41no—
207C7×C22⋊C4—82no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1142—42no—
214#1141—44no—
215#1141—42no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244#563—141no—
245#562—141no—
246#554—141no—
247#553—141no—
248#553—141no—
249#547—142no—
250#547—141no—
251#544—141no—
252#540—141no—
253#539—72no—
254#539—142no—
255#537—72no—
256#532—71no—
257#529—71no—
258C2×#125C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#483—71no—
261#480—72no—
262#480—71no—
263#478—141no—
264#474—141no—
265#463—141no—
266#459—141no—
267#450—71no—
268#447—72no—
269#447—71no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×D8—142no—
273#432—71no—
274#431—71no—
275#399—21no—
276#398C2×D712yes—
277#397—21no—
278#394C2×D712yes—
279#385—22no—
280#383C2×D711yescharacteristic
281#328—72no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#324—72no—
286#324—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327D28—41no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—81no—
331D28—82no—
332D28—82no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—42no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—71no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—141no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—71no—
363#125—142no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—141no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—71no—
382#121—72no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390C4×Q8—71no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—72no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—142no—
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—141no—
423#102—142no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428C22⋊C8—71no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—72no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—22no—
436#95C22×D712yes—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—44no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—82no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7#57612yes—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—82no—
461C4×C7—81no—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466C24—21no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469#41—562no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4C2×C22⋊D712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—282no—
500D8—284no—
501D8—282no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7#300811yescharacteristic
553C2×C7#302011yescharacteristic
554C2×C7#302511yescharacteristic
555D7—81no—
556D7—82no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
565Q8—281no—
566Q8—561no—
567Q8—562no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—282no—
573D4—281no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—282no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—282no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C22#9052612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—282no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—561no—
647C2—562no—
648C2#1174038111yescharacteristic
649C2#1174082811yescharacteristic
650C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#18244
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. C7×#2633C2semidirect
3. #11739756C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727457C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727319C2semidirect
11. #11727318C2semidirect
152. #2633D7semidirect
614. C7#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#26332
#117397562
#117397532
#117294912
#117274662
#117274652
#117274572
#117274562
#117273192
#117273182
#182447