Finite Group Databasebeta

← #13327175

Subgroups — #13327175

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11728921C212yesmaximal, complemented
8#11728732C212yesmaximal, complemented
9#11728725C212yesmaximal, complemented
10#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90398—22no—
15#90390—21no—
16#90375—21no—
17#90346—22no—
18#90336C2212yes—
19#90288C2212yes—
20#90270—21no—
21#90256—21no—
22#90256—21no—
23#90246—21no—
24#90226—21no—
25#90210—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#483C2211yescharacteristic
29C7×#480C2211yescharacteristic
30C7×#478—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#450C2211yescharacteristic
33C7×#447C2211yescharacteristic
34C7×#442—21no—
35C7×#440—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89989C2212yes—
39#89982—22no—
40#89787—21no—
41C4×#1141—22no—
42#89779—21no—
43#89752C2212yes—
44#89739C2212yes—
45#89725—21no—
46#89721—21no—
47#89709C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89264C2212yes—
55#18244—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—21no—
60C2×C7×SD16—21no—
61C2×C7×D8—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#124D411yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81#6509—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89#6489—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×Dic7⋊C4C2312yes—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6451—22no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6438—21no—
117#6437D411yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D412yes—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128#6432D411yescharacteristic
129C7×#107—21no—
130C7×#106—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×#97—21no—
139#6406—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3114D711yescharacteristic, complemented
151#3100—71no—
152#2633—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182#1159—82no—
183#1159—82no—
184#1157—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C7×SD16—42no—
194C7×D8—42no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—44no—
219C22⋊Dic7—82no—
220#1141—44no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—82no—
242C4×Dic7—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#563—141no—
245#562—141no—
246#554—141no—
247#553—141no—
248#553—141no—
249#547—141no—
250#547—142no—
251#544—141no—
252#540—141no—
253#539—72no—
254#539—142no—
255#537—72no—
256#532—71no—
257#529C2×D711yescharacteristic
258C2×#125—71no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260#483C2×D711yescharacteristic
261#480—72no—
262#480C2×D711yescharacteristic
263#478—21no—
264#474—141no—
265#463—21no—
266#459—141no—
267#450C2×D711yescharacteristic
268#447—72no—
269#447C2×D711yescharacteristic
270#442—21no—
271#440—21no—
272C4×D8—142no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#431—71no—
275#399—141no—
276#398—72no—
277#397—141no—
278#394—72no—
279#385—142no—
280#383—71no—
281#328—72no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#324—72no—
286#324—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—42no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—81no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—142no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—71no—
355#126—21no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—141no—
366#124C22⋊D711yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—72no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—141no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—142no—
419#106—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
430C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
431#97—21no—
432C4×C8—141no—
433#95—72no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—44no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—82no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#57612yes—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—82no—
466C24—21no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469#41—562no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—42no—
500D8—42no—
501D8—284no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—562no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—284no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7—82no—
553C2×C7#300811yescharacteristic
554C2×C7#302011yescharacteristic
555C2×C7#302511yescharacteristic
556D7—82no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—142no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—561no—
567Q8—562no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4#650011yescharacteristic
607C2×C4#650011yescharacteristic
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—282no—
614C7#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22#9046512yes—
629C22C2×#650011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—562no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—562no—
648C2#1174038111yescharacteristic
649C2#1174139211yescharacteristic
650C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3114C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3114D7
hypocenterC7#18244
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. C7×#3114C2semidirect
3. #11739836C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729511C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11728921C2semidirect
8. #11728732C2semidirect
9. #11728725C2semidirect
10. #11728589C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
150. #3114D7semidirect
614. C7#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#31142
#117398362
#117397532
#117295112
#117289282
#117289212
#117287322
#117287252
#117285892
#117285852
#182447