Finite Group Databasebeta

← #13327176

Subgroups — #13327176

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C212yesmaximal, complemented
6#11729640C212yesmaximal, complemented
7#11729632C212yesmaximal, complemented
8#11729628C212yesmaximal, complemented
9#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#89859—21no—
29#89844—21no—
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89808C2212yes—
35#89808C2211yescharacteristic
36#89805C2212yes—
37#89805C2211yescharacteristic
38#89798—21no—
39#89786—21no—
40C4×#1141—22no—
41#89765—21no—
42#89764—21no—
43#89763C2212yes—
44#89761—22no—
45#89755C2212yes—
46#89709C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18244—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125D411yescharacteristic
74C7×#124—21no—
75C7×#124D411yescharacteristic
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121C2311yescharacteristic
98C7×#121C2312yes—
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D412yes—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—22no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D412yes—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C7C2311yescharacteristic
117C2×#1143—21no—
118C2×#1141—22no—
119C2×#1141—21no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129#6409—21no—
130#6406—22no—
131#6406—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6383—22no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559D711yescharacteristic, complemented
150#3114—71no—
151#3100—71no—
152#2633—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C7×#41—82no—
162C7×#41—82no—
163C7×#41—82no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—42no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—82no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C42×C7—22no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231#1143—42no—
232#1141—44no—
233#1141—42no—
234(C2×D7)⋊C4—44no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237(C2×D7)⋊C4—82no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240Dic7⋊C4—82no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244#563—21no—
245#562—21no—
246#554—21no—
247#553—21no—
248#553—21no—
249#547—22no—
250#547—21no—
251#544—21no—
252#540—21no—
253#539—22no—
254#539C2×D712yes—
255#537C2×D712yes—
256#532C2×D711yescharacteristic
257#529C2×D711yescharacteristic
258C2×#125C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260#483—71no—
261#480—72no—
262#480—71no—
263#478—141no—
264#474—141no—
265#463—141no—
266#459—141no—
267#450—71no—
268#447—72no—
269#447—71no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×D8—142no—
273#432—71no—
274#431—71no—
275#399—141no—
276#398—72no—
277#397—141no—
278#394—72no—
279#385—142no—
280#383—71no—
281#328—72no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#324—72no—
286#324—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—81no—
297C7×Q8—82no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—82no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
354#127C22⋊D711yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—21no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—21no—
366#124C22⋊D711yescharacteristic
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121C22×D711yescharacteristic
389#121C22×D712yes—
390C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D712yes—
403#117—21no—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—142no—
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—141no—
423#102—142no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428C22⋊C8—71no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8—72no—
431#97—141no—
432C4×C8—141no—
433#95—72no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57612yes—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464Dic7—82no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D712yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—562no—
494C22×C4C2×C22⋊D712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—282no—
500D8—284no—
501D8—282no—
502C2×C8—142no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—562no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—284no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7—82no—
553C2×C7#300811yescharacteristic
554C2×C7#302011yescharacteristic
555C2×C7#302511yescharacteristic
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—282no—
562C23—282no—
563C23—281no—
564C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—142no—
578D4—142no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#651611yescharacteristic
606C2×C4#651611yescharacteristic
607C2×C4#651611yescharacteristic
608C2×C4#651611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
611C8—282no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—284no—
624C22—282no—
625C22—562no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22#9052612yes—
629C22C2×#651611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—562no—
643C4—561no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—562no—
648C2#1174154611yescharacteristic
649C2#1174156111yescharacteristic
650C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18244
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3559C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11740588C2semidirect
4. #11740511C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729632C2semidirect
8. #11729628C2semidirect
9. #11729567C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
149. #3559D7semidirect
614. C7#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407432
#117405882
#117405112
#117296422
#117296402
#117296322
#117296282
#117295672
#117295112
#117294912
#182447