Finite Group Databasebeta

← #13327180

Subgroups — #13327180

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725889C212yesmaximal, complemented
9#11725888C212yesmaximal, complemented
10#11725885C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90391—21no—
14#90390—21no—
15#90389—21no—
16#90386—21no—
17#90383—22no—
18#90381—21no—
19#90380—21no—
20#90206C2212yes—
21#90205—21no—
22#90201C2212yes—
23#90198—21no—
24#90198—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89764—21no—
32#89763C2212yes—
33#89761—22no—
34#89755C2212yes—
35#89709C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89618—21no—
38#89616—21no—
39#89615—21no—
40#89508C2212yes—
41#89508C2211yescharacteristic
42#89504C2212yes—
43#89504C2211yescharacteristic
44#89503C2211yescharacteristic
45#89493C2211yescharacteristic
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×D56—22no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89265C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18244—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6493—21no—
70#6493—22no—
71#6493C2312yes—
72#6493C2311yescharacteristic
73#6492—21no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×D56—22no—
84C2×D56—21no—
85C2×#1132—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—21no—
111#6452—22no—
112#6451—21no—
113#6451—22no—
114#6439—21no—
115#6438—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117#6437D411yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D412yes—
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—22no—
141#6395—21no—
142#6395—22no—
143#6395—21no—
144#6395—21no—
145#6392—22no—
146#6392—21no—
147#6391—21no—
148#6390—21no—
149#3559—71no—
150#3114—71no—
151#3100—71no—
152#2633—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—82no—
171#1157—82no—
172#1157—82no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—82no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—82no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241D56—42no—
242D56—44no—
243#1132—42no—
244#563—141no—
245#562—141no—
246#554—141no—
247#553—141no—
248#553—141no—
249#547—142no—
250#547—141no—
251#544—141no—
252#540—141no—
253#539—72no—
254#539—142no—
255#537—72no—
256#532—71no—
257#529—71no—
258C2×#125C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260#483—71no—
261#480—72no—
262#480—71no—
263#478—141no—
264#474—141no—
265#463—141no—
266#459—141no—
267#450—71no—
268#447—72no—
269#447—71no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×D8—142no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#431C2×D711yescharacteristic
275#399—141no—
276#398—72no—
277#397—141no—
278#394—72no—
279#385—142no—
280#383—71no—
281#328—72no—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#324C2×D712yes—
286#324C2×D712yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—41no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—71no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#126—141no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—71no—
363#125—142no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—141no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—71no—
382#121—72no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390C4×Q8—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4D2812yes—
410C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D712yes—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—142no—
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422#103—141no—
423#102—142no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—142no—
427#102—141no—
428C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
429C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
430C22⋊C8C22×D712yes—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433#95—72no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—142no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57612yes—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—82no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469#41—562no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—282no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—281no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—562no—
494C22×C4C2×D2812yes—
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4C2×D2812yes—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—282no—
500D8—284no—
501D8—282no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—562no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—284no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7#300811yescharacteristic
552C2×C7#302011yescharacteristic
553C2×C7#302511yescharacteristic
554D7—81no—
555D7—82no—
556D7—82no—
557C23—142no—
558C23—142no—
559C23—141no—
560C23—281no—
561C23—282no—
562C23—281no—
563C23—282no—
564C23C22×D2811yescharacteristic
565Q8—281no—
566Q8—561no—
567Q8—562no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—282no—
571D4—281no—
572D4—282no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C7#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—284no—
618C22—282no—
619C22—281no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—562no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C22#9044312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—562no—
643C4—561no—
644C2—22no—
645C2—562no—
646C2—562no—
647C2—561no—
648C2#1173611511yescharacteristic
649C2#1173613511yescharacteristic
650C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18244
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743171C2semidirect
2. #11740511C2semidirect
3. #11736791C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728589C2semidirect
7. #11728545C2semidirect
8. #11725889C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725884C2semidirect
159. #1470D7semidirect
614. C7#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
#117405112
#117367912
#117367422
C7×#14702
#117285892
#117285452
#117258892
#117258882
#117258852
#117258842
#182447