Finite Group Databasebeta

← #13327181

Subgroups — #13327181

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726082C212yesmaximal, complemented
9#11726078C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726047C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90346—22no—
17#90336C2212yes—
18#90288C2212yes—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89808C2211yescharacteristic
35#89805C2211yescharacteristic
36#89798—21no—
37#89786—21no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89618—21no—
40#89615—21no—
41#89508C2212yes—
42#89504C2212yes—
43C4×D56—22no—
44#89449—21no—
45#89446—21no—
46#89444C2212yes—
47#89440—22no—
48#89433C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18244—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125D411yescharacteristic
62C7×#124D411yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72C2×#1143—21no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75C2×#1141—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D412yes—
90C2×Dic7⋊C4C2312yes—
91C2×D56—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—22no—
101#6451—22no—
102#6449—22no—
103#6449—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6438—21no—
113#6437D411yescharacteristic
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D412yes—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433—21no—
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128#6432D411yescharacteristic
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C7×C8—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6392—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3114—71no—
151#3100—71no—
152#2633—71no—
153#1610—72no—
154#1609—72no—
155#1598—72no—
156#1597—72no—
157#1521D711yescharacteristic, complemented
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—82no—
177#1159—82no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—82no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—22no—
211#1143—42no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—44no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—82no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243D56—44no—
244#563—141no—
245#562—141no—
246#554—141no—
247#553—141no—
248#553—141no—
249#547—141no—
250#547—142no—
251#544—141no—
252#540—141no—
253#539—72no—
254#539—142no—
255#537—72no—
256#532—71no—
257#529C2×D711yescharacteristic
258C2×#125—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260#483—71no—
261#480—71no—
262#480—72no—
263#478—141no—
264#474—141no—
265#463—141no—
266#459—141no—
267#450—71no—
268#447—71no—
269#447—72no—
270#442—141no—
271#440—141no—
272C4×D8—142no—
273#432—71no—
274#431C2×D711yescharacteristic
275#399—141no—
276#398—72no—
277#397—141no—
278#394—72no—
279#385—142no—
280#383C2×D711yescharacteristic
281#328C2×D712yes—
282#327—72no—
283#327—72no—
284#327C2×D712yes—
285#324—72no—
286#324—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—22no—
328D28—22no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—81no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—81no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—142no—
350C2×D8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354#127—71no—
355#126—21no—
356#126—142no—
357#126—142no—
358#125—141no—
359#125—142no—
360#125—141no—
361#125—141no—
362#125—141no—
363#125—141no—
364#125D2811yescharacteristic
365#124—141no—
366#124D2811yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#121—72no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—141no—
389#121C22×D711yescharacteristic
390C4×Q8D2811yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4D2811yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—141no—
405C2×C4⋊C4—72no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—142no—
418#107—141no—
419#106—141no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—141no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428C22⋊C8—71no—
429C22⋊C8—71no—
430C22⋊C8C22×D712yes—
431#97—141no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—142no—
436#95C22×D712yes—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#57612yes—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—82no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—82no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—81no—
466C24—141no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469#41—562no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—562no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—282no—
500D8—284no—
501D8—282no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—562no—
526C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—284no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—562no—
544C42—21no—
545C42—142no—
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42C2×D2811yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42D4×D711yescharacteristic
550C2×C7—22no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7#300811yescharacteristic
553C2×C7#302011yescharacteristic
554C2×C7#302511yescharacteristic
555D7—82no—
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—281no—
561C23—282no—
562C23—281no—
563C23—282no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—561no—
567Q8—562no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—281no—
575D4—281no—
576D4—282no—
577D4—282no—
578D4—561no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4—562no—
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4#644511yescharacteristic
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4C22×D2811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—284no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—562no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C22#9046012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—561no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—562no—
647C2—562no—
648C2#1173613511yescharacteristic
649C2#1173627911yescharacteristic
650C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1521C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1521D7
hypocenterC7#18244
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743208C2semidirect
2. #11740588C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11731722C2semidirect
5. C7×#1521C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726082C2semidirect
9. #11726078C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726047C2semidirect
157. #1521D7semidirect
614. C7#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405882
#117367422
#117317222
C7×#15212
#117285412
#117273182
#117260822
#117260782
#117260512
#117260472
#182447