Finite Group Databasebeta

← #13327183

Subgroups — #13327183

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11728924C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728728C212yesmaximal, complemented
10#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90420—21no—
16#90410—21no—
17#90375—21no—
18#90363—21no—
19#90309—21no—
20#90302—21no—
21#90293C2212yes—
22#90288C2212yes—
23#90255—22no—
24#90249—21no—
25#90230—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#481C2212yes—
29C7×#475—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#448C2212yes—
32C4×C7×SD16—22no—
33C7×#431C2211yescharacteristic
34#90001C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38#89800—21no—
39#89798—21no—
40#89794—21no—
41#89758—21no—
42#89755—21no—
43#89754C2212yes—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2211yescharacteristic
46#89709C2211yescharacteristic
47#89705—22no—
48#89698C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18245—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#1159—22no—
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—22no—
90#6493C2311yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487—22no—
98#6487C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4D412yes—
102C2×Dic7⋊C4C2312yes—
103#6459—22no—
104#6455—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6453—21no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6449—22no—
110#6447—22no—
111#6446—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#106—22no—
128C7×C4⋊C8—21no—
129C7×#103—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C7×C8—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—22no—
140C7⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3117—71no—
151#3103D711yescharacteristic, complemented
152#2634—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C7×#41—82no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1159—84no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×SD16—44no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—21no—
210#1144—42no—
211#1143—42no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—44no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240#563—141no—
241#562—141no—
242#554—141no—
243#553—141no—
244#553—141no—
245#547—141no—
246#547—142no—
247#544—141no—
248#540—141no—
249#539—72no—
250#539—142no—
251#537—72no—
252#532C2×D711yescharacteristic
253#529—71no—
254C2×#125—71no—
255C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
256#484—71no—
257#481—71no—
258#481C2×D712yes—
259#479—141no—
260#475—21no—
261#464—141no—
262#460—21no—
263#451—71no—
264#448—71no—
265#448C2×D712yes—
266#441—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—22no—
269#432—71no—
270#431C2×D711yescharacteristic
271#400—72no—
272#400—141no—
273#398—141no—
274#395—72no—
275#387—142no—
276#383—71no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#324—72no—
282#324—72no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—44no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—82no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—41no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—41no—
330Dic14—82no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—142no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—71no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#124—21no—
355#124—71no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—141no—
363C22⋊Q8—71no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370#121—21no—
371#121—71no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—141no—
377#121—142no—
378#121C22×D712yes—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4C22⋊D712yes—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—72no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—22no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—22no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—22no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#57712yes—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—82no—
452#41—82no—
453#41—564no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—71no—
459C2×Q8—142no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—282no—
482SD16—44no—
483SD16—282no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—284no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—142no—
527C42—141no—
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C2×C7—22no—
533C2×C7—82no—
534C2×C7#300911yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C2×C7#302511yescharacteristic
537D7—81no—
538C23—22no—
539C23—141no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—281no—
547Q8—562no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—81no—
552D4—281no—
553D4—282no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22#9045312yes—
599C22C2×#650011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—562no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—561no—
618C2#1174038111yescharacteristic
619C2#1174130411yescharacteristic
620C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18245
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3103C2semidirect
3. #11739931C2semidirect
4. #11739890C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728924C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728728C2semidirect
10. #11728545C2semidirect
11. #11728541C2semidirect
151. #3103D7semidirect
589. C7#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31032
#117399312
#117398902
#117295672
#117289252
#117289242
#117287292
#117287282
#117285452
#117285412
#182457