Finite Group Databasebeta

← #13327185

Subgroups — #13327185

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727460C212yesmaximal, complemented
9#11727459C212yesmaximal, complemented
10#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90391—21no—
15#90390—21no—
16#90389—21no—
17#90386—21no—
18#90383—22no—
19#90381—21no—
20#90380—21no—
21#90206C2212yes—
22#90205—21no—
23#90201C2212yes—
24#90198—21no—
25#90198—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#400—21no—
29C7×#400C2212yes—
30C7×#398—21no—
31C7×#395C2212yes—
32C7×#387—22no—
33C7×#383C2211yescharacteristic
34#90000C2211yescharacteristic
35#89999C2212yes—
36#89999C2211yescharacteristic
37#89802—21no—
38#89800—21no—
39#89799—21no—
40#89798—21no—
41C4×#1143—22no—
42#89794—21no—
43#89792—21no—
44#89742C2211yescharacteristic
45#89740C2212yes—
46#89740C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89246C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18245—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×#1144—21no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—21no—
79#6493—21no—
80#6493—22no—
81#6493C2312yes—
82#6493C2311yescharacteristic
83#6492—21no—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87#6487C2311yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6456—21no—
108#6456—22no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112#6453—21no—
113#6452—22no—
114#6451—21no—
115#6451—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119#6437D411yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28D412yes—
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#95—21no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—22no—
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—22no—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6383—22no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559—71no—
150#3117—71no—
151#3103—71no—
152#2634D711yescharacteristic, complemented
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173#1157—82no—
174#1157—84no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—44no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—42no—
210#1143—44no—
211#1143—42no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240#563—141no—
241#562—141no—
242#554—141no—
243#553—141no—
244#553—141no—
245#547—142no—
246#547—141no—
247#544—141no—
248#540—141no—
249#539—72no—
250#539—142no—
251#537—72no—
252#532—71no—
253#529—71no—
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
256#484—71no—
257#481—72no—
258#481—71no—
259#479—141no—
260#475—141no—
261#464—141no—
262#460—141no—
263#451—71no—
264#448—72no—
265#448—71no—
266#441—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—142no—
269#432—71no—
270#431—71no—
271#400—21no—
272#400C2×D712yes—
273#398—21no—
274#395C2×D712yes—
275#387—22no—
276#383C2×D711yescharacteristic
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#324—72no—
282#324—72no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317D28—41no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—41no—
329Dic14—81no—
330Dic14—82no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—42no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—142no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—141no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—142no—
343#127—71no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—71no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#124—71no—
355#124—141no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—141no—
362#123—142no—
363C22⋊Q8—71no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370#121—71no—
371#121—72no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—72no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7#57712yes—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—41no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—82no—
447C4×C7—81no—
448Dic7—42no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452#41—562no—
453#41—564no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4C2×C22⋊D712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—282no—
482SD16—284no—
483SD16—282no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—142no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—142no—
527C42—141no—
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C2×C7—22no—
533C2×C7#300911yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535C2×C7#302511yescharacteristic
536D7—81no—
537D7—82no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—281no—
546Q8—561no—
547Q8—562no—
548D4—282no—
549D4—281no—
550D4—282no—
551D4—284no—
552D4—282no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#650011yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—282no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—282no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—281no—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C22#9052812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—282no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—281no—
615C2—22no—
616C2—561no—
617C2—562no—
618C2#1174038111yescharacteristic
619C2#1174084911yescharacteristic
620C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#18245
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2634C2semidirect
3. #11739890C2semidirect
4. #11739887C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727460C2semidirect
9. #11727459C2semidirect
10. #11727319C2semidirect
11. #11727318C2semidirect
152. #2634D7semidirect
589. C7#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#26342
#117398902
#117398872
#117294912
#117274722
#117274712
#117274602
#117274592
#117273192
#117273182
#182457