Finite Group Databasebeta

← #13327187

Subgroups — #13327187

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C212yesmaximal, complemented
6#11729641C212yesmaximal, complemented
7#11729634C212yesmaximal, complemented
8#11729629C212yesmaximal, complemented
9#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#562—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#547—22no—
18C7×#547—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#540—21no—
21C7×#539—22no—
22C7×#539C2212yes—
23C7×#537C2212yes—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28#89866—21no—
29#89847—21no—
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89816C2211yescharacteristic
34#89812C2212yes—
35#89812C2211yescharacteristic
36#89806C2212yes—
37#89806C2211yescharacteristic
38#89802—21no—
39#89790—21no—
40C4×#1142—22no—
41#89758C2212yes—
42#89754—21no—
43#89752—21no—
44#89751C2212yes—
45#89750—22no—
46#89709C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89332C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18245—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—21no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125D411yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C7×#121C2312yes—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C4×C7×D4D412yes—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C2×C7×C4⋊C4—22no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D412yes—
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×#1144—21no—
117C2×#1142—22no—
118C2×#1142—21no—
119C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—21no—
121C2×Dic7⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic7—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127#6409—21no—
128#6406—22no—
129#6406—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—22no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3559D711yescharacteristic
150#3117—71no—
151#3103—71no—
152#2634—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1521—71no—
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C7×#41—82no—
161C7×#41—84no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227#1144—42no—
228#1142—44no—
229#1142—42no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232Dic7⋊C4—44no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240#563—21no—
241#562—21no—
242#554—21no—
243#553—21no—
244#553—21no—
245#547—22no—
246#547—21no—
247#544—21no—
248#540—21no—
249#539—22no—
250#539C2×D712yes—
251#537C2×D712yes—
252#532C2×D711yescharacteristic
253#529C2×D711yescharacteristic
254C2×#125C2×D711yescharacteristic
255C2×C4×Q8—71no—
256#484—71no—
257#481—72no—
258#481—71no—
259#479—141no—
260#475—141no—
261#464—141no—
262#460—141no—
263#451—71no—
264#448—72no—
265#448—71no—
266#441—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—142no—
269#432—71no—
270#431—71no—
271#400—72no—
272#400—141no—
273#398—141no—
274#395—72no—
275#387—142no—
276#383—71no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327—72no—
281#324—72no—
282#324—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—81no—
288C7×Q8—82no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—81no—
295C7×D4—82no—
296C7×D4—82no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—42no—
327Dic14—22no—
328Dic14—22no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—22no—
336C22×Q8—71no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—141no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343#127C22⋊D711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125C22⋊D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124C22⋊D711yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121C22×D711yescharacteristic
378#121C22×D712yes—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D712yes—
392#117—21no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
400C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D712yes—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—72no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—72no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—142no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57712yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—82no—
451Dic7—81no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4C2×C22⋊D712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—282no—
482SD16—284no—
483SD16—282no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—284no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—281no—
527C42—281no—
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C2×C7—22no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7—82no—
535C2×C7#300911yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537C2×C7#302511yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—142no—
545Q8—142no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4#651611yescharacteristic
581C2×C4#651611yescharacteristic
582C2×C4#651611yescharacteristic
583C2×C4#651611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C8—282no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22#9052712yes—
599C22C2×#651611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—82no—
618C2#1174155011yescharacteristic
619C2#1174156111yescharacteristic
620C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#18245
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740760C2semidirect
3. #11740598C2semidirect
4. #11740487C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729634C2semidirect
8. #11729629C2semidirect
9. #11729567C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
589. C7#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407602
#117405982
#117404872
#117296432
#117296412
#117296342
#117296292
#117295672
#117295112
#117294912
#182457