Finite Group Databasebeta

← #13327192

Subgroups — #13327192

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726084C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11726053C212yesmaximal, complemented
11#11726049C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90398—22no—
14#90390—21no—
15#90375—21no—
16#90346—22no—
17#90336C2212yes—
18#90288C2212yes—
19#90270—21no—
20#90256—21no—
21#90256—21no—
22#90246—21no—
23#90226—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89816C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89806C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37#89790—21no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89623—21no—
40#89620—21no—
41#89510C2212yes—
42#89507C2212yes—
43C4×#1132—22no—
44#89433—21no—
45#89431—21no—
46#89431C2212yes—
47#89428C2212yes—
48#89425—22no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89246C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18245—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×#126—21no—
60C7×#125D411yescharacteristic
61C7×#124D411yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#121C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71C2×#1144—21no—
72#6502—22no—
73#6502—22no—
74C2×#1142—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×Dic7⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×#1132—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6451—22no—
100#6449—22no—
101#6449—22no—
102#6447—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6438—21no—
111#6437D411yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28D412yes—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6432—21no—
122#6432D411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C7×C8—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3559—71no—
150#3117—71no—
151#3103—71no—
152#2634—71no—
153#1616—72no—
154#1615—72no—
155#1604—72no—
156#1603—72no—
157#1521D711yescharacteristic, complemented
158#1514—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D412yes—
176#1159—84no—
177#1157—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—22no—
207#1144—42no—
208#1142—42no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—44no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—41no—
236C4×Dic7—41no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239#1132—44no—
240#563—141no—
241#562—141no—
242#554—141no—
243#553—141no—
244#553—141no—
245#547—141no—
246#547—142no—
247#544—141no—
248#540—141no—
249#539—72no—
250#539—142no—
251#537—72no—
252#532—71no—
253#529C2×D711yescharacteristic
254C2×#125—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256#484—71no—
257#481—71no—
258#481—72no—
259#479—141no—
260#475—141no—
261#464—141no—
262#460—141no—
263#451—71no—
264#448—71no—
265#448—72no—
266#441—141no—
267#440—141no—
268C4×SD16—142no—
269#432—71no—
270#431C2×D711yescharacteristic
271#400—72no—
272#400—141no—
273#398—141no—
274#395—72no—
275#387—142no—
276#383C2×D711yescharacteristic
277#328C2×D712yes—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#327C2×D712yes—
281#324—72no—
282#324—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—42no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—44no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28—81no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—81no—
330Dic14—82no—
331C7×C8—42no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—141no—
336C22×Q8—71no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—141no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—142no—
343#127—71no—
344#126—21no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125D2811yescharacteristic
354#124—141no—
355#124D2811yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
370#121—72no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—141no—
378#121C22×D711yescharacteristic
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8D2811yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—72no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4D2811yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—142no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—142no—
426#95C22×D712yes—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#57712yes—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—82no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452#41—562no—
453#41—564no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—282no—
482SD16—284no—
483SD16—282no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—284no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C42—21no—
525C42—142no—
526C42—281no—
527C42—281no—
528C42C2×D2811yescharacteristic
529C42C2×D2811yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C2×C7—22no—
533C2×C7—81no—
534C2×C7#300911yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C2×C7#302511yescharacteristic
537D7—82no—
538C23—21no—
539C23—142no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—142no—
543Q8—142no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8—561no—
547Q8—562no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—284no—
553D4—561no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#644511yescharacteristic
584C2×C4C22×D2811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9046112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—561no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—562no—
618C2#1173613511yescharacteristic
619C2#1173628011yescharacteristic
620C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1521C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1521D7
hypocenterC7#18245
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740598C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11731723C2semidirect
5. C7×#1521C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11726053C2semidirect
11. #11726049C2semidirect
157. #1521D7semidirect
589. C7#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405982
#117367542
#117317232
C7×#15212
#117285412
#117273182
#117260842
#117260802
#117260532
#117260492
#182457