Finite Group Databasebeta

← #13327197

Subgroups — #13327197

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3114C211yesmaximal, characteristic
3#11739836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728920C212yesmaximal, complemented
8#11728733C212yesmaximal, complemented
9#11728724C212yesmaximal
10#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15C7⋊#564—21no—
16#90363—21no—
17#90341—22no—
18#90314C2212yes—
19#90293C2212yes—
20#90258—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90232—21no—
24#90210—21no—
25#90209—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#483C2211yescharacteristic
29C7×#480C2211yescharacteristic
30C7×#478—21no—
31C7×#463—21no—
32C7×#450C2211yescharacteristic
33C7×#447C2211yescharacteristic
34C7×#442—21no—
35C7×#440—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89994C2212yes—
38#89990C2212yes—
39#89982—22no—
40#89791—21no—
41C4×#1142—22no—
42#89780—21no—
43#89752C2212yes—
44#89743C2212yes—
45#89725—21no—
46#89721—21no—
47#89709C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18246—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C2×C7×SD16—21no—
59C2×C7×D8—21no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125D411yescharacteristic
62C7×#124D411yescharacteristic
63C7×#123—21no—
64C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#121C2311yescharacteristic
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6507—22no—
80#6498—22no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×Dic7⋊C4C2312yes—
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6432—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124#6432D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D412yes—
129C7×#107—21no—
130C7×#106—21no—
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#102—21no—
134C7×#102—21no—
135C7×#102—21no—
136C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C7×#97—21no—
139#6406—22no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—22no—
143C7⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3114D711yescharacteristic
151#3101—71no—
152#2633—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1470—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×SD16—42no—
183C7×D8—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—44no—
211C22⋊Dic7—82no—
212#1142—44no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—82no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#541—142no—
252#539—72no—
253#533—71no—
254#529C2×D711yescharacteristic
255C2×#125—71no—
256C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
257#483—72no—
258#483C2×D711yescharacteristic
259#480C2×D711yescharacteristic
260#478—21no—
261#476—141no—
262#463—21no—
263#461—141no—
264#450—72no—
265#450C2×D711yescharacteristic
266#447C2×D711yescharacteristic
267#442—21no—
268#440—21no—
269C4×SD16—142no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431—71no—
272#399—141no—
273#398—72no—
274#397—141no—
275#394—72no—
276#385—142no—
277#383—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—82no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C22×D4C22×D711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—21no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—21no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125C22⋊D711yescharacteristic
362#124C22⋊D711yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#121C22×D711yescharacteristic
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—21no—
406#106—21no—
407#106—142no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—21no—
411#103—142no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—142no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
419#97—21no—
420C4×C8—141no—
421#95—72no—
422#95—142no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—82no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57712yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—82no—
452C24—21no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—42no—
475SD16—284no—
476D8—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—562no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—284no—
523C22⋊C4—562no—
524C42—21no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7#301011yescharacteristic
537C2×C7#302011yescharacteristic
538C2×C7#302511yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—562no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#650011yescharacteristic
579C2×C4#650011yescharacteristic
580C2×C4#650011yescharacteristic
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—282no—
587C7#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#9046612yes—
599C22C2×#650011yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—562no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#1174038111yescharacteristic
619C2#1174139311yescharacteristic
620C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3114C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#447C22
hypercenter#3114D7
hypocenterC7#18246
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11739836C2semidirect
4. #11739759C2semidirect
5. #11729511C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728733C2semidirect
10. #11728591C2semidirect
11. #11728585C2semidirect
587. C7#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#31142
#117398362
#117397592
#117295112
#117289292
#117289202
#117287332
#117287242
#117285912
#117285852
#182467