Finite Group Databasebeta

← #13327198

Subgroups — #13327198

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740588C211yesmaximal, characteristic
4#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C212yesmaximal, complemented
6#11729652C212yesmaximal, complemented
7#11729642C212yesmaximal
8#11729640C212yesmaximal, complemented
9#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564—21no—
13C7×#563—21no—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544C2212yes—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539C2212yes—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28#89856—21no—
29#89855—21no—
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2212yes—
33#89818C2211yescharacteristic
34#89815C2212yes—
35#89815C2211yescharacteristic
36#89808C2211yescharacteristic
37#89805C2211yescharacteristic
38#89798—21no—
39C4×#1143—22no—
40#89786—21no—
41#89765—21no—
42#89764—21no—
43#89763C2212yes—
44#89761—22no—
45#89755C2212yes—
46#89709C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89333C2212yes—
52#89332C2212yes—
53#89323C2212yes—
54#89323C2212yes—
55#18246—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—22no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—21no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—22no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125D411yescharacteristic
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#123—22no—
85C7×#123—21no—
86C7×#123—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C7×C22⋊Q8C2312yes—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8—22no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8D411yescharacteristic
102C4×C7×Q8D412yes—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4D411yescharacteristic
106C7×#117—22no—
107C7×#117—21no—
108C7×#117—21no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4D412yes—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C7C2311yescharacteristic
117C2×#1143—22no—
118C2×#1143—21no—
119C2×#1141—21no—
120C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
123C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
124C2×Dic7⋊C4—22no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129#6409—22no—
130#6409—21no—
131#6406—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6383—22no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—22no—
143#6382—21no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic, complemented
150#3114—71no—
151#3101—71no—
152#2633—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—82no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228#1143—42no—
229#1143—44no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—41no—
234(C2×D7)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237Dic7⋊C4—82no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#564—21no—
242#563—21no—
243#557—21no—
244#554—21no—
245#552—21no—
246#552—22no—
247#552—21no—
248#544—21no—
249#544C2×D712yes—
250#541—21no—
251#541—22no—
252#539C2×D712yes—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#529C2×D711yescharacteristic
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×D4—71no—
257#483—72no—
258#483—71no—
259#480—71no—
260#478—141no—
261#476—141no—
262#463—141no—
263#461—141no—
264#450—72no—
265#450—71no—
266#447—71no—
267#442—141no—
268#440—141no—
269C4×SD16—142no—
270#432—71no—
271#431—71no—
272#399—141no—
273#398—72no—
274#397—141no—
275#394—72no—
276#385—142no—
277#383—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—82no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—42no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—42no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—141no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125—22no—
351#125—21no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D711yescharacteristic
362#124C22⋊D711yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D712yes—
375#121C22×D711yescharacteristic
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
381C4×Q8C22⋊D712yes—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D712yes—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—141no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#102—141no—
413#102—142no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—72no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8—71no—
419#97—141no—
420C4×C8—141no—
421#95—72no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—142no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7#57712yes—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—41no—
450Dic7—82no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—562no—
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—282no—
475SD16—284no—
476D8—282no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—562no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—562no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7#301011yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537C2×C7#302511yescharacteristic
538D7—82no—
539C23—21no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—281no—
545C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—142no—
553D4—142no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#651611yescharacteristic
579C2×C4#651611yescharacteristic
580C2×C4#651611yescharacteristic
581C2×C4#651611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—282no—
587C7#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—284no—
594C22—282no—
595C22—562no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22#9052812yes—
599C22C2×#651611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—562no—
618C2#1174155811yescharacteristic
619C2#1174156111yescharacteristic
620C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89808C22
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#18246
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3563C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
4. #11740511C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729652C2semidirect
8. #11729640C2semidirect
9. #11729591C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729491C2semidirect
149. #3563D7semidirect
587. C7#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407962
#117405882
#117405112
#117296562
#117296522
#117296422
#117296402
#117295912
#117295112
#117294912
#182467