Finite Group Databasebeta

← #13327202

Subgroups — #13327202

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736791C211yesmaximal, characteristic
4#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725894C212yesmaximal, complemented
9#11725892C212yesmaximal, complemented
10#11725888C212yesmaximal, complemented
11#11725884C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90390—21no—
14#90388—21no—
15#90387—22no—
16#90385—21no—
17#90380—21no—
18C7⋊#564—21no—
19#90376—21no—
20#90206C2212yes—
21#90204—22no—
22#90204—21no—
23#90202—21no—
24#90191C2212yes—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89764—21no—
32#89763C2212yes—
33#89761—22no—
34#89755C2212yes—
35#89709C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89616—21no—
38#89614—21no—
39#89613—21no—
40#89508C2211yescharacteristic
41#89504C2211yescharacteristic
42#89503C2212yes—
43#89503C2211yescharacteristic
44#89493C2212yes—
45#89493C2211yescharacteristic
46#89483—21no—
47#89482—21no—
48C4×#1132—22no—
49C7×#324C2212yes—
50C7×#324C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89262C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18246—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493C2311yescharacteristic
68#6492—21no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75#6489—21no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—22no—
80#6487C2312yes—
81#6487C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1132—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6455—21no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111#6450—22no—
112#6450—21no—
113#6450—21no—
114#6439—21no—
115#6438D411yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28D411yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432D411yescharacteristic
125#6432D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D412yes—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95C2312yes—
140#6395—21no—
141#6395—22no—
142#6395—21no—
143#6395—21no—
144#6392—21no—
145#6391—22no—
146#6391—21no—
147#6390—22no—
148#6390—21no—
149#3563—71no—
150#3114—71no—
151#3101—71no—
152#2633—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1470D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—82no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—44no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—82no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238D56—42no—
239#1132—44no—
240#1132—42no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—142no—
251#541—141no—
252#539—72no—
253#533—71no—
254#529—71no—
255C2×#125C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×D4—71no—
257#483—72no—
258#483—71no—
259#480—71no—
260#478—141no—
261#476—141no—
262#463—141no—
263#461—141no—
264#450—72no—
265#450—71no—
266#447—71no—
267#442—141no—
268#440—141no—
269C4×SD16—142no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#431C2×D711yescharacteristic
272#399—141no—
273#398—72no—
274#397—141no—
275#394—72no—
276#385—142no—
277#383—71no—
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328—72no—
281#327—72no—
282#324C2×D712yes—
283#324C2×D712yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—42no—
326Dic14—41no—
327Dic14—42no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—42no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—141no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—141no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—71no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—141no—
360#125—142no—
361#125—141no—
362#124—71no—
363#123—142no—
364#123—141no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—72no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375#121—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—72no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389#117—142no—
390#117—141no—
391#117—141no—
392#117—142no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4D2812yes—
398C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D712yes—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#102—142no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8C22×D712yes—
417C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—72no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—142no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C22×C7#57712yes—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—82no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—282no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—562no—
469C22×C4C2×D2812yes—
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2812yes—
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—282no—
475SD16—284no—
476D8—282no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—562no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—562no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—141no—
529C42D4×D711yescharacteristic
530C42D4×D711yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42D4×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7#301011yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C2×C7#302511yescharacteristic
537D7—81no—
538D7—82no—
539C23—142no—
540C23—141no—
541C23—281no—
542C23—282no—
543C23—281no—
544C23—282no—
545C23C22×D2811yescharacteristic
546Q8—281no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—562no—
550D4—142no—
551D4—142no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—282no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C7#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—284no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—282no—
594C22—281no—
595C22—562no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9044212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—562no—
614C4—561no—
615C2—22no—
616C2—562no—
617C2—561no—
618C2#1173612311yescharacteristic
619C2#1173613511yescharacteristic
620C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1470C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89504C22
hypercenter#1470D7
hypocenterC7#18246
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. #11740511C2semidirect
4. #11736743C2semidirect
5. C7×#1470C2semidirect
6. #11728591C2semidirect
7. #11728545C2semidirect
8. #11725894C2semidirect
9. #11725892C2semidirect
10. #11725888C2semidirect
159. #1470D7semidirect
587. C7#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
#117405112
#117367912
#117367432
C7×#14702
#117285912
#117285452
#117258942
#117258922
#117258882
#117258842
#182467