Finite Group Databasebeta

← #13327203

Subgroups — #13327203

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740588C211yesmaximal, characteristic
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11726050C212yesmaximal, complemented
11#11726046C212yesmaximal
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90392—22no—
14C7⋊#564—21no—
15#90363—21no—
16#90341—22no—
17#90314C2212yes—
18#90293C2212yes—
19#90258—21no—
20#90234—21no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23#90210—21no—
24#90209—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89838—21no—
31#89829—21no—
32#89818C2211yescharacteristic
33#89815C2211yescharacteristic
34#89808C2211yescharacteristic
35#89805C2211yescharacteristic
36#89798—21no—
37#89786—21no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89614—21no—
40#89613—21no—
41#89503C2212yes—
42#89493C2212yes—
43C4×#1132—22no—
44#89449—21no—
45#89446—21no—
46#89444C2212yes—
47#89440—22no—
48#89433C2212yes—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18246—71nomaximal, Sylow
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125D411yescharacteristic
60C7×#124D411yescharacteristic
61C7×#123—21no—
62C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#121C2311yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6507—22no—
70C2×#1143—21no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1141—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78#6489—21no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4D412yes—
90C2×Dic7⋊C4C2312yes—
91C2×#1132—22no—
92#6453—22no—
93#6453—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6433—21no—
117#6433—21no—
118#6433—21no—
119#6433—21no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6432—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124#6432D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D412yes—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C7×C8—21no—
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95C2312yes—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6395—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3114—71no—
151#3101—71no—
152#2633—71no—
153#1611—72no—
154#1609—72no—
155#1599—72no—
156#1597—72no—
157#1521D711yescharacteristic, complemented
158#1515—71no—
159#1470—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—42no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—82no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203#1143—42no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—44no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—82no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240#1132—44no—
241#564—141no—
242#563—141no—
243#557—141no—
244#554—141no—
245#552—141no—
246#552—142no—
247#552—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#541—142no—
252#539—72no—
253#533—71no—
254#529C2×D711yescharacteristic
255C2×#125—71no—
256C2×C4×D4—71no—
257#483—71no—
258#483—72no—
259#480—71no—
260#478—141no—
261#476—141no—
262#463—141no—
263#461—141no—
264#450—71no—
265#450—72no—
266#447—71no—
267#442—141no—
268#440—141no—
269C4×SD16—142no—
270#432—71no—
271#431C2×D711yescharacteristic
272#399—141no—
273#398—72no—
274#397—141no—
275#394—72no—
276#385—142no—
277#383C2×D711yescharacteristic
278#328—72no—
279#328—72no—
280#328C2×D712yes—
281#327C2×D712yes—
282#324—72no—
283#324—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—42no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—42no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—82no—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—82no—
326Dic14—42no—
327Dic14—42no—
328Dic14—82no—
329C7×C8—42no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—71no—
333C23×C4—141no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—21no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—142no—
346#126—142no—
347#125—141no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#125—141no—
359#125—141no—
360#125—141no—
361#125D2811yescharacteristic
362#124D2811yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—72no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
375#121C22×D711yescharacteristic
376C4×Q8—72no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8D2811yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4D2811yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—142no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—72no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—142no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#107—141no—
406#106—142no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—141no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#102—142no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416C22⋊C8—71no—
417C22⋊C8—71no—
418C22⋊C8C22×D712yes—
419#97—141no—
420C4×C8—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—142no—
424#95C22×D712yes—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7#57712yes—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—82no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—82no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—72no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—281no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—562no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474SD16—284no—
475SD16—282no—
476D8—282no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—562no—
509C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—562no—
524C42—21no—
525C42—142no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—142no—
529C42C2×D2811yescharacteristic
530C42C2×D2811yescharacteristic
531C42D4×D711yescharacteristic
532C42D4×D711yescharacteristic
533C2×C7—22no—
534C2×C7—81no—
535C2×C7#301011yescharacteristic
536C2×C7#302011yescharacteristic
537C2×C7#302511yescharacteristic
538D7—82no—
539C23—21no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—282no—
543C23—281no—
544C23—282no—
545C23C2×D4×D711yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—562no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—142no—
553D4—142no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#644511yescharacteristic
579C2×C4#644511yescharacteristic
580C2×C4#644511yescharacteristic
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4C22×D2811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—284no—
594C22—282no—
595C22—562no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9046112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4—561no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—562no—
618C2#1173613511yescharacteristic
619C2#1173628111yescharacteristic
620C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1521C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89808C22
hypercenter#1521D7
hypocenterC7#18246
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
4. #11731722C2semidirect
5. C7×#1521C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11726050C2semidirect
157. #1521D7semidirect
587. C7#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
#117405882
#117367432
#117317222
C7×#15212
#117285412
#117273202
#117260832
#117260792
#117260502
#117260462
#182467