Finite Group Databasebeta

← #13327207

Subgroups — #13327207

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739890C211yesmaximal, characteristic
5#11729491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727473C212yesmaximal, complemented
7#11727471C212yesmaximal
8#11727461C212yesmaximal, complemented
9#11727459C212yesmaximal
10#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727319C211yesmaximal, characteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90390—21no—
15#90388—21no—
16#90387—22no—
17#90385—21no—
18#90380—21no—
19C7⋊#564—21no—
20#90376—21no—
21#90206C2212yes—
22#90204—22no—
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2212yes—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#400—21no—
29C7×#400C2212yes—
30C7×#398—21no—
31C7×#395C2212yes—
32C7×#387—22no—
33C7×#383C2211yescharacteristic
34#90000C2212yes—
35#90000C2211yescharacteristic
36#89999C2211yescharacteristic
37#89803—21no—
38#89802—21no—
39C4×#1144—22no—
40#89800—21no—
41#89798—21no—
42#89794—21no—
43#89793—21no—
44#89742C2212yes—
45#89742C2211yescharacteristic
46#89740C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48#89697C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18247—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—21no—
77#6493C2311yescharacteristic
78#6492—21no—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82#6489—21no—
83#6489—22no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86#6487C2312yes—
87#6487C2311yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6457—22no—
98#6455—21no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6453—22no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—22no—
112#6451—22no—
113#6450—22no—
114#6450—21no—
115#6450—21no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120#6433—21no—
121#6433D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14D411yescharacteristic
126C4×Dic14D412yes—
127C7×#95—21no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—22no—
130C7×#95—22no—
131C7×#95—22no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6384—22no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—22no—
144#6381—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147#6377—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3117—71no—
151#3104—71no—
152#2634D711yescharacteristic, complemented
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1521—71no—
158#1515—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—44no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200#1144—42no—
201#1144—44no—
202#1143—42no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238#564—141no—
239#563—141no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—142no—
244#552—141no—
245#544—72no—
246#544—141no—
247#541—142no—
248#541—141no—
249#539—72no—
250#533—71no—
251#529—71no—
252C2×#125C2×D711yescharacteristic
253C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
254#484—72no—
255#484—71no—
256#481—71no—
257#479—141no—
258#477—141no—
259#464—141no—
260#462—141no—
261#451—72no—
262#451—71no—
263#448—71no—
264#441—141no—
265#440—141no—
266C4×Q16—142no—
267#432—71no—
268#431—71no—
269#400—21no—
270#400C2×D712yes—
271#398—21no—
272#395C2×D712yes—
273#387—22no—
274#383C2×D711yescharacteristic
275#328—72no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#324—72no—
280#324—72no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314D28—41no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318Dic14—41no—
319Dic14—42no—
320Dic14—82no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—42no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325C2×Q16—142no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—141no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—141no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—71no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#124—71no—
354#123—142no—
355#123—141no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—71no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—71no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8—72no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380#117—142no—
381#117—141no—
382#117—141no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D712yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#107—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400#103—142no—
401#103—141no—
402#103—142no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—72no—
407C22⋊C8—71no—
408C22⋊C8—71no—
409#97—141no—
410C4×C8—141no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95C22×D712yes—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7#57812yes—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—82no—
434C4×C7—81no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—72no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—141no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—282no—
460Q16—284no—
461SD16—282no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—141no—
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C2×C7—22no—
519C2×C7#301111yescharacteristic
520C2×C7#302011yescharacteristic
521C2×C7#302511yescharacteristic
522D7—81no—
523C23—141no—
524C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—281no—
530Q8—282no—
531Q8—282no—
532Q8—562no—
533D4—281no—
534D4—282no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650011yescharacteristic
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8—282no—
566C7#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22C2×#650011yescharacteristic
573C22#9052912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4—281no—
590C2—22no—
591C2—561no—
592C2#1174038111yescharacteristic
593C2#1174085611yescharacteristic
594C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#6493C23
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#18247
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2634C2semidirect
3. #11739892C2semidirect
5. #11729491C2semidirect
6. #11727473C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
10. #11727320C2semidirect
152. #2634D7semidirect
566. C7#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C7×#26342
#117398922
#117398902
#117294912
#117274732
#117274712
#117274612
#117274592
#117273202
#117273192
#182477