Finite Group Databasebeta

← #13327214

Subgroups — #13327214

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2#11740598C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1521C211yesmaximal, characteristic
6#11728541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726081C212yesmaximal, complemented
10#11726052C212yesmaximal
11#11726048C212yesmaximal
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90392—22no—
14C7⋊#564—21no—
15#90363—21no—
16#90341—22no—
17#90314C2212yes—
18#90293C2212yes—
19#90258—21no—
20#90234—21no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23#90210—21no—
24#90209—21no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89835—21no—
31#89826—21no—
32#89822C2211yescharacteristic
33#89816C2211yescharacteristic
34#89812C2211yescharacteristic
35#89806C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37#89790—21no—
38#89698C2211yescharacteristic
39#89622—21no—
40#89621—21no—
41#89511C2212yes—
42#89494C2212yes—
43C4×Dic28—22no—
44#89433—21no—
45#89431—21no—
46#89431C2212yes—
47#89428C2212yes—
48#89425—22no—
49C7×#328C2212yes—
50C7×#327C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89264C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89247C2212yes—
55#18247—71nomaximal, Sylow
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#126—21no—
58C7×#125D411yescharacteristic
59C7×#124D411yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#121C2311yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6507—22no—
69C2×#1144—21no—
70#6498—22no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—21no—
74#6489—21no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D412yes—
87C2×Dic7⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×Dic28—22no—
90#6453—22no—
91#6453—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—22no—
99#6450—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6440—22no—
109#6440—22no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D412yes—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C4×C7×C8—21no—
130C7×#95—21no—
131C7×#95—21no—
132C7×#95C2312yes—
133#6409—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—22no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6392—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3563—71no—
150#3117—71no—
151#3104—71no—
152#2634—71no—
153#1617—72no—
154#1615—72no—
155#1605—72no—
156#1603—72no—
157#1521D711yescharacteristic
158#1515—71no—
159#1470—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200#1144—42no—
201#1142—42no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—44no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—41no—
234C4×Dic7—41no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237Dic28—44no—
238#564—141no—
239#563—141no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—142no—
244#552—141no—
245#544—72no—
246#544—141no—
247#541—141no—
248#541—142no—
249#539—72no—
250#533—71no—
251#529C2×D711yescharacteristic
252C2×#125—71no—
253C2×C4×Q8—71no—
254#484—71no—
255#484—72no—
256#481—71no—
257#479—141no—
258#477—141no—
259#464—141no—
260#462—141no—
261#451—71no—
262#451—72no—
263#448—71no—
264#441—141no—
265#440—141no—
266C4×Q16—142no—
267#432—71no—
268#431C2×D711yescharacteristic
269#400—72no—
270#400—141no—
271#398—141no—
272#395—72no—
273#387—142no—
274#383C2×D711yescharacteristic
275#328—72no—
276#328—72no—
277#328C2×D712yes—
278#327C2×D712yes—
279#324—72no—
280#324—72no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—42no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314Dic14—22no—
315Dic14—22no—
316Dic14—42no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—42no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—71no—
325C2×Q16—142no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333#126—21no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#125—141no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—141no—
348#125—141no—
349#125—141no—
350#125—141no—
351#125—141no—
352#125D2811yescharacteristic
353#124D2811yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—72no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
366#121C22×D711yescharacteristic
367C4×Q8—72no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8D2811yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4D2811yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—142no—
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—72no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—142no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#107—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—141no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#103—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—71no—
407C22⋊C8—71no—
408C22⋊C8C22×D712yes—
409#97—141no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—142no—
414#95—142no—
415#95—142no—
416#95C22×D712yes—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7C2×#12011yescharacteristic
423C22×C7#57812yes—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—82no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—284no—
460Q16—282no—
461SD16—282no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—284no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C42—21no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—281no—
513C42—281no—
514C42C2×D2811yescharacteristic
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C2×C7—22no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7#301111yescharacteristic
521C2×C7#302011yescharacteristic
522C2×C7#302511yescharacteristic
523C23—21no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—562no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4C22×D2811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#644511yescharacteristic
573C22#9046212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1173613511yescharacteristic
593C2#1173628211yescharacteristic
594C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1521C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121C23
hypercenter#1521D7
hypocenterC7#18247
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736755C2semidirect
4. #11731723C2semidirect
6. #11728541C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726081C2semidirect
566. C7#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
#117405982
#117367552
#117317232
C7×#15212
#117285412
#117273202
#117260852
#117260812
#117260522
#117260482
#182477