Finite Group Databasebeta

← #13327306

Subgroups — #13327306

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C214yesmaximal, complemented
7#11728722C214yesmaximal, complemented
8#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#525C2211yescharacteristic
13C2×#6516—22no—
14#90521—21no—
15C2×#6503—21no—
16C22×#1141—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19#90357—22no—
20#90335—21no—
21#90335C2212yescomplemented
22#90296—21no—
23#90296C2212yescomplemented
24#90281—22no—
25#90256—21no—
26#90256—21no—
27D4×D28—21no—
28D4×D28—21no—
29#90226—21no—
30C7×#450—21no—
31C7×#450C2212yescomplemented
32C7×#447—21no—
33C7×#447C2212yescomplemented
34C7×#418—21no—
35C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
36#89995C2214yescomplemented
37#89993—21no—
38#89989—22no—
39#89989C2214yescomplemented
40C2×#6406—21no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yescomplemented
45#89265C2214yescomplemented
46#89263C2214yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—24no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28D411yescharacteristic, complemented
66C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×M16—21no—
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic, complemented
74C7×#121C2311yescharacteristic
75C7×#120—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C7×#117D411yescharacteristic, complemented
79#6516—48no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—24no—
82#6510—22no—
83#6503—22no—
84#6503—44no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—44no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493D412yescomplemented
100#6493C2312yes—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×Dic7—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6458—22no—
111#6458—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6445—22no—
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124#6437—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127#6433—21no—
128C7×#102—22no—
129C7×#102—22no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132#6406—24no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3537—71no—
137#3003D711yescharacteristic, complemented
138C2×#447—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—82no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7—21no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—48no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—48no—
191C2×C22⋊D7—84no—
192C2×C22⋊D7—82no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196D4×D7—84no—
197D4×D7—84no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28—82no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C7×SD16—44no—
211C7×D8—44no—
212C7×M16—42no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—22no—
225C22⋊Dic7—24no—
226C22⋊Dic7—48no—
227#1141—48no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
248C22×D8—141no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—141no—
254D42—142no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264C2×#121—71no—
265C2×#120—142no—
266#450—21no—
267#450C2×D712yescomplemented
268#447—21no—
269#447—74no—
270#447—142no—
271#447C2×D712yescomplemented
272#418—21no—
273C2×#102—141no—
274#407C2×D711yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C8—71no—
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4—71no—
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327—74no—
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—44no—
294C23×C7—82no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—816no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7C22×D411yescharacteristic
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—24no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—24no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—44no—
323C7×D4—81no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—816no—
345C2×Dic7—24no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—81no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—42no—
355D28—81no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—82no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—21no—
364C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—72no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—144no—
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×SD16—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—141no—
388#127—141no—
389#127—142no—
390#127—284no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—21no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402#121—72no—
403#121—72no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
419#121C22×D711yescharacteristic
420#120—21no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427#120—288no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—141no—
435#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—72no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—144no—
442C2×C42—141no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—144no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—72no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—48no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—84no—
465C22×C7—88no—
466C22×C7—88no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7#45312yes—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7#57612yes—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
488Dic7—44no—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491C24—22no—
492C24—44no—
493C24—44no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—72no—
497C24—82no—
498C24—142no—
499C24—141no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—42no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—72no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—288no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—288no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4—564no—
539C2×D4—564no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—44no—
557D8—44no—
558D8—288no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—21no—
590C42—142no—
591C42—282no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7—84no—
597C2×C7#300811yescharacteristic
598C2×C7C2×#45311yescharacteristic
599C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600D7—82no—
601D7—82no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—816no—
617C23—82no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—144no—
621C23—282no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—561no—
625C23—561no—
626C23—562no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23#650011yescharacteristic
630C23#650011yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—41no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—81no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652D4—562no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—5616no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—144no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—564no—
708C22—1122no—
709C22—1124no—
710C22#8997012yes—
711C22#9046512yes—
712C22C2×#650011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—284no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4#8980412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—562no—
729C2—562no—
730C2C2×#8980411yescharacteristic
731C2#1174139211yescharacteristic
732C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3003C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3003D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743120C2semidirect
2. C7×#3003C2semidirect
3. #11741494C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729461C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11728722C2semidirect
8. #11727731C2semidirect
9. #11727724C2semidirect
10. C23×C7×D4C22semidirect
21. #90335C22semidirect
23. #90296C22semidirect
31. C7×#450C22semidirect
33. C7×#447C22semidirect
35. C7×#407C22semidirect
36. #89995C22semidirect
39. #89989C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
42. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89263C22semidirect
49. C2×C7×#41D4semidirect
65. C22×D28D4semidirect
71. C7×C22⋊Q8D4semidirect
73. C7×#121D4semidirect
78. C7×#117D4semidirect
99. #6493D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
137. #3003D7semidirect
246. C23×D4C2×D7semidirect
267. #450C2×D7semidirect
271. #447C2×D7semidirect
274. #407C2×D7semidirect
364. C2×#41C22⋊D7semidirect
400. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
418. #121C22⋊D7semidirect
435. #117C22⋊D7semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
C7×#30032
#117414942
C2×#899892
#117294612
#117287312
#117287222
#117277312
#117277242
#182547