Finite Group Databasebeta

← #13327307

Subgroups — #13327307

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727451C214yesmaximal, complemented
7#11727450C214yesmaximal, complemented
8#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#127—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#120—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6495—21no—
17C22×#1141—21no—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20#90311—22no—
21#90310—21no—
22#90309—21no—
23#90308—21no—
24#90300—21no—
25#90298—21no—
26#90296—21no—
27#90205—21no—
28#90185C2212yescomplemented
29#90184C2212yescomplemented
30C7×#392C2214yescomplemented
31C7×#390—21no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#89990—21no—
34#89990C2212yescomplemented
35#89989—22no—
36#89989—21no—
37#89989C2214yescomplemented
38#89989C2212yescomplemented
39#89987—21no—
40C2×#6406—21no—
41#89979C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2212yescomplemented
45#89246C2212yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C7×D4C2312yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28D411yescharacteristic, complemented
66C7×#127—44no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#120—48no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—24no—
75C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C7—21no—
77#6516—22no—
78#6516—21no—
79#6503—22no—
80#6503—21no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501—22no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88#6500—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—22no—
92#6495—44no—
93C2×#1141—24no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141—44no—
96#6493—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493D412yescomplemented
100#6493D411yescharacteristic, complemented
101#6493C2311yescharacteristic
102#6493C2312yes—
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108#6489D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
110#6487D411yescharacteristic, complemented
111#6487C2311yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119#6453—21no—
120#6449—22no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6446—22no—
125#6445—22no—
126#6445—22no—
127#6442—22no—
128C7×#95C2312yes—
129#6406—24no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3537—71no—
137#3003—71no—
138C2×#447—71no—
139#2433D711yescharacteristic, complemented
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—82no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C24×C7C2×D412yes—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—22no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—48no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4—44no—
173C2×C7×D4—48no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4—41no—
176C2×C7×D4—84no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—21no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—82no—
196C2×C22⋊D7—84no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—21no—
199D4×D7—82no—
200D4×D7—84no—
201#1157—42no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—48no—
216C42×C7—42no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222#1142—44no—
223#1141—48no—
224#1141—44no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—141no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—142no—
254D42—141no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—21no—
262#525—71no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—22no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—74no—
270#447—142no—
271#447—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274#407—71no—
275C2×C22⋊C8—71no—
276#392C2×D714yescomplemented
277#390—21no—
278C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327—74no—
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—24no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—44no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—44no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—816no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—81no—
309C22×D7—81no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×D4—24no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—81no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—816no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—24no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—82no—
354D28—42no—
355D28—41no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—41no—
361C7⋊C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—21no—
364C2×#41—71no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—71no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4C22⋊D712yes—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—144no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—141no—
388#127—44no—
389#127—142no—
390#127—141no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—141no—
400C22⋊Q8—71no—
401C22⋊Q8—71no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—72no—
407#121—71no—
408#121—72no—
409#121—71no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121—142no—
420#120—48no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—141no—
427#120—142no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—142no—
434#117—71no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4C22×D712yes—
442C2×C42—21no—
443#102—144no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—72no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#95C22×D712yes—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—48no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—84no—
465C22×C7—84no—
466C22×C7—88no—
467C22×C7—88no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—82no—
470C22×C7#45312yes—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57612yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—44no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
487Dic7—42no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—41no—
491C24—22no—
492C24—44no—
493C24—44no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—82no—
497C24—142no—
498C24—141no—
499C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D712yes—
501#41—282no—
502C2×Q8—71no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—71no—
525C2×D4—72no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—142no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—282no—
539C2×D4—562no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—564no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D712yes—
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—288no—
558D8—284no—
559M16—282no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C42—42no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7—84no—
597C2×C7#300811yescharacteristic
598C2×C7C2×#45311yescharacteristic
599C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600D7—82no—
601D7—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—141no—
622C23—142no—
623C23—282no—
624C23—561no—
625C23—561no—
626C23—562no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23#650011yescharacteristic
630C23#650011yescharacteristic
631C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
632Q8—281no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—816no—
644D4—282no—
645D4—281no—
646D4—284no—
647D4—282no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652D4—561no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4—561no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—282no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—281no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22—1122no—
709C22—1124no—
710C22#8984912yes—
711C22C2×#650011yescharacteristic
712C22#9052612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4#8980412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2C2×#8980411yescharacteristic
731C2C2×#8984911yescharacteristic
732C2#1174082811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2433C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2433D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. C7×#2433C2semidirect
3. #11741483C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727451C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11727198C2semidirect
9. #11727197C2semidirect
10. C23×C7×D4C22semidirect
28. #90185C22semidirect
29. #90184C22semidirect
30. C7×#392C22semidirect
32. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
34. #89990C22semidirect
37. #89989C22semidirect
38. #89989C22semidirect
41. #89979C22semidirect
42. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
45. #89246C22semidirect
46. #89246C22semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
65. C22×D28D4semidirect
99. #6493D4semidirect
100. #6493D4semidirect
108. #6489D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
110. #6487D4semidirect
139. #2433D7semidirect
246. C23×D4C2×D7semidirect
276. #392C2×D7semidirect
278. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C7×#24332
#117414832
C2×#899892
#117294302
#117274512
#117274502
#117271982
#117271972
#182547