Finite Group Databasebeta

← #13327308

Subgroups — #13327308

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#538C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6503—21no—
19C2×#6500—21no—
20C2×#6477—21no—
21C2×D7×D8—21no—
22#90402—21no—
23#90400—21no—
24#90369—21no—
25#90365—21no—
26#90354—21no—
27#90344—21no—
28#90335C2211yescharacteristic, complemented
29#90318C2211yescharacteristic
30#90311—21no—
31#90300—21no—
32#90296C2211yescharacteristic, complemented
33D7×#121C2211yescharacteristic
34#90281—21no—
35#90281—21no—
36D4×D28—21no—
37#90231—21no—
38#90184C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6447C2211yescharacteristic
40C2×#6445—21no—
41C7×#450C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#447C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
44#89995C2211yescharacteristic, complemented
45#89989C2211yescharacteristic, complemented
46#89989C2211yescharacteristic, complemented
47#89941—21no—
48#89928—21no—
49#89818C2211yescharacteristic, complemented
50#89808C2211yescharacteristic, complemented
51#89732C2211yescharacteristic, complemented
52#89729—21no—
53#89545—21no—
54#89545—21no—
55#89542—21no—
56D7×#102—21no—
57#89504C2211yescharacteristic, complemented
58#89504C2211yescharacteristic, complemented
59#89498C2211yescharacteristic, complemented
60D7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#89443C2211yescharacteristic, complemented
62#89438C2211yescharacteristic, complemented
63C7×#328C2211yescharacteristic, complemented
64C7×#327C2211yescharacteristic, complemented
65C7×#323C2211yescharacteristic, complemented
66#89333C2211yescharacteristic, complemented
67#89332C2211yescharacteristic, complemented
68#89320C2211yescharacteristic, complemented
69#89265C2211yescharacteristic, complemented
70#89265C2211yescharacteristic, complemented
71#89263C2211yescharacteristic, complemented
72#89263C2211yescharacteristic, complemented
73#89246C2211yescharacteristic, complemented
74#89246C2211yescharacteristic, complemented
75#18254—71nomaximal, Sylow
76C24×D7—21no—
77C22×C7×D4—21no—
78C22×C7×D4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D7—21no—
80C22×C22⋊D7—21no—
81C22×C22⋊D7—21no—
82C22×C22⋊D7—21no—
83C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
85C2×#1161D411yescharacteristic, complemented
86C2×D4×D7—21no—
87C2×D4×D7—21no—
88C2×D4×D7—21no—
89C2×D4×D7—21no—
90C2×D4×D7—21no—
91C2×D4×D7—21no—
92C2×D4×D7—21no—
93C2×D4×D7—21no—
94C2×D4×D7—44no—
95C2×D4×D7D411yescharacteristic, complemented
96C22×D28—21no—
97C22×D28—21no—
98C22×D28D411yescharacteristic
99C22×D28C2311yescharacteristic
100C22×C4×D7C2311yescharacteristic
101C2×C7×SD16—21no—
102C2×C7×D8—21no—
103C7×#126—21no—
104C7×#124—21no—
105C7×#123—21no—
106C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C7×#121—21no—
108C7×#121C2311yescharacteristic
109C7×#120—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C2×C7×C22⋊C4—21no—
112C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic7—21no—
114#6510—21no—
115#6509D411yescharacteristic, complemented
116C2×#1143—21no—
117#6503—21no—
118#6503—21no—
119#6503—44no—
120#6502—21no—
121#6502—21no—
122#6502—21no—
123#6502—21no—
124#6501D411yescharacteristic, complemented
125#6500—21no—
126#6500—21no—
127#6500—21no—
128#6500—44no—
129C2×#1141—21no—
130C2×#1141—21no—
131C2×#1141—21no—
132#6493—21no—
133#6493—21no—
134#6493C2311yescharacteristic
135#6493C2311yescharacteristic
136#6492—21no—
137C4×C22⋊D7—21no—
138C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
142C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic7—21no—
144#6477—44no—
145D7×D8—44no—
146C2×D56—21no—
147C2×D56—21no—
148C2×#1131—21no—
149C2×C8×D7—21no—
150#6461—21no—
151#6458—21no—
152#6458—21no—
153#6458—21no—
154#6458D411yescharacteristic, complemented
155#6458D411yescharacteristic, complemented
156#6457—21no—
157#6457—21no—
158#6457—21no—
159#6457—21no—
160#6456—21no—
161#6455D411yescharacteristic, complemented
162D7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
163#6452—21no—
164#6449—21no—
165#6449—21no—
166#6447—21no—
167#6447—21no—
168#6447—21no—
169#6447—21no—
170#6447—21no—
171#6447—21no—
172#6447—21no—
173#6447—21no—
174#6447—21no—
175#6447—21no—
176#6446—21no—
177#6445—21no—
178#6445—21no—
179#6445—21no—
180#6445—21no—
181#6445—21no—
182#6445—21no—
183#6445—21no—
184#6445—21no—
185#6445—21no—
186#6445—44no—
187(C22⋊D7)⋊C4—21no—
188(C22⋊D7)⋊C4—21no—
189(C22⋊D7)⋊C4—21no—
190(C22⋊D7)⋊C4—21no—
191D7×C22⋊C4—21no—
192#6442—21no—
193#6439—21no—
194#6437—21no—
195C4×D28—21no—
196#6435—21no—
197C7×#102—21no—
198C7×#102—21no—
199C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
200C7×C22⋊C8C2311yescharacteristic
201C7×#95C2311yescharacteristic
202#6406—21no—
203#6406—21no—
204C7⋊#95C2311yescharacteristic
205C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
206C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
207#6395—21no—
208#6395—21no—
209(C2×D7)⋊C8—21no—
210(C2×D7)⋊C8—21no—
211#6383—21no—
212#6383—21no—
213#3537—71no—
214#3003—71no—
215C2×#447—71no—
216#2433—71no—
217#1600—71no—
218#1600—71no—
219#1600—71no—
220#1600D711yescharacteristic, complemented
221#1595—71no—
222#1595—71no—
223#1595—71no—
224#1595—71no—
225#1507—71no—
226#1501—71no—
227#1471—71no—
228C24×C7—21no—
229C24×C7C2×D411yescharacteristic
230C23×D7—21no—
231C23×D7—21no—
232C23×D7—21no—
233C23×D7—21no—
234C23×D7—42no—
235C23×D7—42no—
236C23×D7—42no—
237C23×D7—42no—
238C23×D7—41no—
239C23×D7—41no—
240C23×D7—81no—
241C23×D7—81no—
242C23×D7C2×D411yescharacteristic
243C23×D7C2×D411yescharacteristic
244C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4—21no—
247C2×C7×D4—21no—
248C2×C7×D4—21no—
249C2×C7×D4—21no—
250C2×C7×D4—42no—
251C2×C7×D4—42no—
252C2×C7×D4—42no—
253C2×C7×D4—81no—
254C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C7—21no—
256C22×C4×C7—21no—
257C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C7C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊D7—24no—
260C2×C22⋊D7—21no—
261C2×C22⋊D7—21no—
262C2×C22⋊D7—21no—
263C2×C22⋊D7—21no—
264C2×C22⋊D7—21no—
265C2×C22⋊D7—21no—
266C2×C22⋊D7—21no—
267C2×C22⋊D7—21no—
268C2×C22⋊D7—21no—
269C2×C22⋊D7—21no—
270C2×C22⋊D7—21no—
271C2×C22⋊D7—21no—
272C2×C22⋊D7—42no—
273C2×C22⋊D7—42no—
274C2×C22⋊D7—42no—
275C2×C22⋊D7—42no—
276C2×C22⋊D7—42no—
277C2×C22⋊D7—42no—
278C2×C22⋊D7—42no—
279C2×C22⋊D7—41no—
280C2×C22⋊D7—41no—
281C2×C22⋊D7—81no—
282C2×C22⋊D7—81no—
283C2×C22⋊D7—81no—
284C2×C22⋊D7—81no—
285C22×Dic7—21no—
286C22×Dic7—21no—
287C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
289#1161—42no—
290D4×D7—24no—
291D4×D7—24no—
292D4×D7—42no—
293D4×D7—42no—
294D4×D7—42no—
295D4×D7—42no—
296D4×D7—42no—
297D4×D7—42no—
298D4×D7—42no—
299D4×D7—82no—
300D4×D7—82no—
301D4×D7—81no—
302D4×D7—81no—
303D4×D7—81no—
304D4×D7—81no—
305C2×D28—21no—
306C2×D28—21no—
307C2×D28—21no—
308C2×D28—21no—
309C2×D28—21no—
310C2×D28—21no—
311C2×D28—21no—
312C2×D28—21no—
313C2×D28—21no—
314C2×D28—21no—
315C2×D28—21no—
316C2×D28—42no—
317C2×D28—42no—
318C2×D28—42no—
319C2×D28—42no—
320C2×D28—82no—
321C2×D28—81no—
322C2×D28C2×D411yescharacteristic
323C2×D28C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D7—21no—
325C2×C4×D7—21no—
326C2×C4×D7—21no—
327C2×C4×D7—21no—
328C2×C4×D7—42no—
329C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
333C7×SD16—42no—
334C7×D8—42no—
335C2×C7×C8—21no—
336C2×C7×C8—21no—
337C7×C4⋊C4—21no—
338C7×C4⋊C4—21no—
339C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C7×C22⋊C4—21no—
342C7×C22⋊C4—21no—
343C7×C22⋊C4—21no—
344C7×C22⋊C4—21no—
345C7×C22⋊C4—21no—
346C7×C22⋊C4—21no—
347C7×C22⋊C4—21no—
348C7×C22⋊C4—42no—
349C42×C7—21no—
350C22⋊Dic7—21no—
351C22⋊Dic7—21no—
352C22⋊Dic7—42no—
353#1143—42no—
354#1141—42no—
355#1141—42no—
356#1141—42no—
357(C2×D7)⋊C4—21no—
358(C2×D7)⋊C4—21no—
359(C2×D7)⋊C4—21no—
360(C2×D7)⋊C4—21no—
361(C2×D7)⋊C4—21no—
362(C2×D7)⋊C4—21no—
363(C2×D7)⋊C4—24no—
364(C2×D7)⋊C4—21no—
365(C2×D7)⋊C4—21no—
366(C2×D7)⋊C4—21no—
367(C2×D7)⋊C4—21no—
368(C2×D7)⋊C4—21no—
369(C2×D7)⋊C4—21no—
370(C2×D7)⋊C4—21no—
371(C2×D7)⋊C4—21no—
372(C2×D7)⋊C4—42no—
373(C2×D7)⋊C4—42no—
374C4⋊Dic7—21no—
375C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
376C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
377Dic7⋊C4—21no—
378Dic7⋊C4—21no—
379Dic7⋊C4—21no—
380Dic7⋊C4—21no—
381Dic7⋊C4—21no—
382Dic7⋊C4—21no—
383C4×Dic7—21no—
384C4×Dic7—21no—
385C4×Dic7—42no—
386C2×C7⋊C8—21no—
387C2×C7⋊C8—21no—
388D56—42no—
389D56—42no—
390#1131—42no—
391C8×D7—42no—
392C23×D4—71no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
394C22×D8—141no—
395#560—141no—
396#560—141no—
397#553—141no—
398#553—141no—
399D42—141no—
400D42—141no—
401D42—141no—
402D42—141no—
403#540—141no—
404#538—71no—
405#538—141no—
406#538C2×D711yescharacteristic, complemented
407#535—141no—
408#534—71no—
409#534—71no—
410#534—141no—
411C2×#127—141no—
412#525—71no—
413C2×#121—71no—
414C2×#121—71no—
415C2×#120—141no—
416C2×#120—141no—
417#450—71no—
418#450—141no—
419#450C2×D711yescharacteristic, complemented
420#447—71no—
421#447—71no—
422#447—71no—
423#447—71no—
424#447—71no—
425#447—141no—
426#447—141no—
427#447—141no—
428#447C2×D711yescharacteristic, complemented
429#418—141no—
430C2×#102—141no—
431#407—71no—
432C2×C22⋊C8—71no—
433#392—71no—
434#392—71no—
435#392—71no—
436#392C2×D711yescharacteristic, complemented
437#390—141no—
438C4×C22⋊C4—71no—
439#328—71no—
440#328C2×D711yescharacteristic, complemented
441#327—71no—
442#327—71no—
443#327—71no—
444#327—71no—
445#327—71no—
446#327C2×D711yescharacteristic, complemented
447#323—71no—
448#323—71no—
449#323—71no—
450#323C2×D711yescharacteristic, complemented
451C23×C7—22no—
452C23×C7—21no—
453C23×C7—21no—
454C23×C7—21no—
455C23×C7—21no—
456C23×C7—41no—
457C23×C7—41no—
458C23×C7—41no—
459C23×C7—41no—
460C23×C7—41no—
461C23×C7—41no—
462C23×C7—41no—
463C23×C7—41no—
464C23×C7C22×D411yescharacteristic
465C22×D7—21no—
466C22×D7—21no—
467C22×D7—22no—
468C22×D7—22no—
469C22×D7—21no—
470C22×D7—21no—
471C22×D7—21no—
472C22×D7—21no—
473C22×D7—21no—
474C22×D7—41no—
475C22×D7—44no—
476C22×D7—44no—
477C22×D7—41no—
478C22×D7—41no—
479C22×D7—41no—
480C22×D7—41no—
481C22×D7—41no—
482C22×D7—41no—
483C22×D7—41no—
484C22×D7—41no—
485C22×D7—42no—
486C22×D7—81no—
487C22×D7—81no—
488C22×D7—82no—
489C22×D7—82no—
490C22×D7—82no—
491C22×D7—84no—
492C22×D7—84no—
493C22×D7—81no—
494C22×D7—81no—
495C22×D7—81no—
496C22×D7—81no—
497C22×D7—81no—
498C22×D7—81no—
499C22×D7—84no—
500C22×D7—84no—
501C22×D7—82no—
502C22×D7#12011yescharacteristic
503C22×D7#12011yescharacteristic
504C7×Q8—41no—
505C7×D4—22no—
506C7×D4—22no—
507C7×D4—41no—
508C7×D4—41no—
509C7×D4—41no—
510C7×D4—41no—
511C7×D4—41no—
512C7×D4—81no—
513C7×D4—81no—
514C7×D4—84no—
515C2×C4×C7—22no—
516C2×C4×C7—21no—
517C2×C4×C7—21no—
518C2×C4×C7—21no—
519C2×C4×C7—21no—
520C2×C4×C7—41no—
521C2×C4×C7—41no—
522C2×C4×C7—41no—
523C2×C4×C7—41no—
524C2×C4×C7—81no—
525C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
526C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
527C22⋊D7—44no—
528C22⋊D7—41no—
529C22⋊D7—41no—
530C22⋊D7—41no—
531C22⋊D7—41no—
532C22⋊D7—42no—
533C22⋊D7—44no—
534C22⋊D7—42no—
535C22⋊D7—42no—
536C22⋊D7—81no—
537C22⋊D7—81no—
538C22⋊D7—81no—
539C22⋊D7—81no—
540C22⋊D7—81no—
541C22⋊D7—81no—
542C22⋊D7—81no—
543C22⋊D7—84no—
544C22⋊D7—84no—
545C2×Dic7—22no—
546C2×Dic7—22no—
547C2×Dic7—21no—
548C2×Dic7—21no—
549C2×Dic7—21no—
550C2×Dic7—41no—
551C2×Dic7—41no—
552C2×Dic7—41no—
553C2×Dic7—81no—
554C2×Dic7#12011yescharacteristic
555C2×Dic7#12011yescharacteristic
556D28—22no—
557D28—22no—
558D28—41no—
559D28—41no—
560D28—41no—
561D28—41no—
562D28—42no—
563D28—42no—
564D28—81no—
565D28—81no—
566D28—81no—
567D28—81no—
568D28—81no—
569D28—81no—
570D28—81no—
571D28—84no—
572C4×D7—22no—
573C4×D7—22no—
574C4×D7—41no—
575C4×D7—41no—
576C4×D7—42no—
577C4×D7—81no—
578C4×D7—81no—
579C4×D7—81no—
580C7×C8—41no—
581C7×C8—41no—
582C7⋊C8—41no—
583C7⋊C8—41no—
584C25—141no—
585C2×#41—71no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—71no—
588C22×D4—71no—
589C22×D4—71no—
590C22×D4—71no—
591C22×D4—71no—
592C22×D4—141no—
593C22×D4—141no—
594C22×D4—141no—
595C22×D4—141no—
596C22×D4—141no—
597C22×D4—141no—
598C22×D4—141no—
599C22×D4—141no—
600C22×D4—141no—
601C22×D4—141no—
602C22×D4—141no—
603C22×D4—141no—
604C22×D4—141no—
605C22×D4—141no—
606C22×D4—284no—
607C22×D4C22×D711yescharacteristic
608C23×C4—71no—
609AGL(1,ℤ/8)—284no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—141no—
612C2×D8—21no—
613C2×D8—141no—
614C2×D8—141no—
615C2×D8—141no—
616C2×D8—141no—
617C2×D8—141no—
618C2×D8—284no—
619C2×M16—141no—
620C22×C8—141no—
621#127—141no—
622#127—141no—
623#127—141no—
624#127—284no—
625#126—21no—
626#126—141no—
627#126—141no—
628#126—141no—
629#125—141no—
630#124—21no—
631#124—141no—
632#123—21no—
633#123—141no—
634#123—141no—
635#123—141no—
636#123—141no—
637#123—141no—
638#123—141no—
639#123—141no—
640#123—141no—
641C22⋊Q8—71no—
642C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
643#121—21no—
644#121—71no—
645#121—71no—
646#121—71no—
647#121—71no—
648#121—71no—
649#121—141no—
650#121—141no—
651#121—141no—
652#121—141no—
653#121—141no—
654#121—141no—
655#121—141no—
656#121—141no—
657#121—141no—
658#121—141no—
659#121—141no—
660#121—141no—
661#121—141no—
662#121—141no—
663#121—141no—
664#121—141no—
665#121—141no—
666#121—141no—
667#121—141no—
668#121C22×D711yescharacteristic
669#120—21no—
670#120—141no—
671#120—141no—
672#120—141no—
673#120—141no—
674#120—141no—
675#120—141no—
676#120—141no—
677#120—141no—
678#120—141no—
679#120—141no—
680#120—141no—
681#120—141no—
682#120—284no—
683#120—284no—
684C4×D4—21no—
685C4×D4—141no—
686C4×D4—141no—
687C4×D4—141no—
688C4×D4—141no—
689C4×D4—141no—
690C4×D4—141no—
691C4×D4—141no—
692#117—71no—
693#117—141no—
694C2×C4⋊C4—71no—
695C2×C4⋊C4—71no—
696C2×C22⋊C4—21no—
697C2×C22⋊C4—71no—
698C2×C22⋊C4—141no—
699C2×C22⋊C4—141no—
700C2×C22⋊C4—141no—
701C2×C22⋊C4—141no—
702C2×C22⋊C4—141no—
703C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
704C2×C42—141no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—141no—
708#102—141no—
709#102—141no—
710#102—141no—
711#102—141no—
712#102—141no—
713C22⋊C8—71no—
714C22⋊C8—71no—
715C22⋊C8—141no—
716C22⋊C8—141no—
717C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
718C22⋊C8C22×D711yescharacteristic
719#95—71no—
720#95C22×D711yescharacteristic
721C22×C7—21no—
722C22×C7—21no—
723C22×C7—42no—
724C22×C7—42no—
725C22×C7—41no—
726C22×C7—41no—
727C22×C7—41no—
728C22×C7—41no—
729C22×C7—42no—
730C22×C7—41no—
731C22×C7—41no—
732C22×C7—81no—
733C22×C7—81no—
734C22×C7—81no—
735C22×C7—81no—
736C22×C7—81no—
737C22×C7—81no—
738C22×C7C2×#12011yescharacteristic
739C22×C7#57611yescharacteristic
740C22×C7#57611yescharacteristic
741C2×D7—21no—
742C2×D7—21no—
743C2×D7—21no—
744C2×D7—21no—
745C2×D7—21no—
746C2×D7—42no—
747C2×D7—42no—
748C2×D7—42no—
749C2×D7—42no—
750C2×D7—41no—
751C2×D7—41no—
752C2×D7—41no—
753C2×D7—41no—
754C2×D7—41no—
755C2×D7—41no—
756C2×D7—41no—
757C2×D7—42no—
758C2×D7—41no—
759C2×D7—41no—
760C2×D7—88no—
761C2×D7—88no—
762C2×D7—81no—
763C2×D7—81no—
764C2×D7—81no—
765C2×D7—81no—
766C2×D7—81no—
767C2×D7—81no—
768C2×D7—162no—
769C2×D7—162no—
770C2×D7—162no—
771C2×D7#45312yes—
772C4×C7—21no—
773C4×C7—21no—
774C4×C7—42no—
775C4×C7—41no—
776C4×C7—41no—
777C4×C7—41no—
778C4×C7—41no—
779Dic7—21no—
780Dic7—42no—
781Dic7—41no—
782Dic7—41no—
783Dic7—41no—
784Dic7B(4,𝔽2)12yes—
785C24—21no—
786C24—71no—
787C24—71no—
788C24—141no—
789C24—141no—
790C24—141no—
791C24—141no—
792C24—282no—
793C24—281no—
794C24—281no—
795C24—282no—
796C24—282no—
797C24—282no—
798C24—561no—
799C24—561no—
800C24D4×D711yescharacteristic
801#41—282no—
802C2×Q8D4×D711yescharacteristic
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—71no—
812C2×D4—71no—
813C2×D4—81no—
814C2×D4—141no—
815C2×D4—141no—
816C2×D4—141no—
817C2×D4—141no—
818C2×D4—141no—
819C2×D4—141no—
820C2×D4—141no—
821C2×D4—141no—
822C2×D4—141no—
823C2×D4—141no—
824C2×D4—141no—
825C2×D4—141no—
826C2×D4—144no—
827C2×D4—144no—
828C2×D4—141no—
829C2×D4—144no—
830C2×D4—141no—
831C2×D4—141no—
832C2×D4—141no—
833C2×D4—141no—
834C2×D4—141no—
835C2×D4—141no—
836C2×D4—141no—
837C2×D4—141no—
838C2×D4—141no—
839C2×D4—141no—
840C2×D4—282no—
841C2×D4—282no—
842C2×D4—282no—
843C2×D4—282no—
844C2×D4—281no—
845C2×D4—281no—
846C2×D4—282no—
847C2×D4—282no—
848C2×D4—282no—
849C2×D4—282no—
850C2×D4—282no—
851C2×D4—282no—
852C2×D4—282no—
853C2×D4—282no—
854C2×D4—282no—
855C2×D4—282no—
856C2×D4—282no—
857C2×D4—282no—
858C2×D4—282no—
859C2×D4—282no—
860C2×D4—561no—
861C2×D4—562no—
862C2×D4—562no—
863C2×D4—561no—
864C2×D4—561no—
865C2×D4—561no—
866C2×D4—561no—
867C2×D4—561no—
868C2×D4—561no—
869C2×D4—562no—
870C2×D4—561no—
871C2×D4—561no—
872C2×D4D4×D711yescharacteristic
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—71no—
876C22×C4—71no—
877C22×C4—71no—
878C22×C4—71no—
879C22×C4—71no—
880C22×C4—71no—
881C22×C4—141no—
882C22×C4—141no—
883C22×C4—141no—
884C22×C4—141no—
885C22×C4—141no—
886C22×C4—141no—
887C22×C4—282no—
888C22×C4D4×D711yescharacteristic
889C22×C4C23×D711yescharacteristic
890SD16—42no—
891SD16—282no—
892D8—42no—
893D8—282no—
894D8—282no—
895D8—282no—
896D8—282no—
897D8—282no—
898M16—282no—
899C2×C8—21no—
900C2×C8—21no—
901C2×C8—141no—
902C2×C8—141no—
903C2×C8—282no—
904C4⋊C4—21no—
905C4⋊C4—21no—
906C4⋊C4—71no—
907C4⋊C4—71no—
908C4⋊C4—141no—
909C4⋊C4—141no—
910C4⋊C4—141no—
911C4⋊C4—141no—
912C4⋊C4—141no—
913C4⋊C4—141no—
914C4⋊C4—141no—
915C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
916C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—21no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—42no—
925C22⋊C4—141no—
926C22⋊C4—141no—
927C22⋊C4—141no—
928C22⋊C4—141no—
929C22⋊C4—144no—
930C22⋊C4—141no—
931C22⋊C4—141no—
932C22⋊C4—141no—
933C22⋊C4—141no—
934C22⋊C4—141no—
935C22⋊C4—141no—
936C22⋊C4—141no—
937C22⋊C4—141no—
938C22⋊C4—141no—
939C22⋊C4—141no—
940C22⋊C4—141no—
941C22⋊C4—141no—
942C22⋊C4—282no—
943C22⋊C4—282no—
944C22⋊C4—282no—
945C42—21no—
946C42—141no—
947C42—141no—
948C42—282no—
949C2×C7—21no—
950C2×C7—21no—
951C2×C7—82no—
952C2×C7—81no—
953C2×C7—81no—
954C2×C7#300811yescharacteristic
955C2×C7C2×#45311yescharacteristic
956C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
957D7—22no—
958D7—41no—
959D7—82no—
960D7—81no—
961D7—81no—
962D7—81no—
963C23—22no—
964C23—21no—
965C23—21no—
966C23—21no—
967C23—21no—
968C23—41no—
969C23—41no—
970C23—41no—
971C23—41no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—41no—
976C23—71no—
977C23—71no—
978C23—142no—
979C23—142no—
980C23—141no—
981C23—141no—
982C23—141no—
983C23—141no—
984C23—141no—
985C23—141no—
986C23—141no—
987C23—281no—
988C23—281no—
989C23—281no—
990C23—281no—
991C23—281no—
992C23—281no—
993C23—282no—
994C23—284no—
995C23—284no—
996C23—281no—
997C23—281no—
998C23—281no—
999C23—561no—
1000C23—561no—
1001C23—561no—
1002C23—561no—
1003C23—561no—
1004C23—561no—
1005C23—561no—
1006C23—561no—
1007C23—564no—
1008C23—564no—
1009C23—562no—
1010C23—562no—
1011C23—562no—
1012C23—562no—
1013C23—564no—
1014C23—564no—
1015C23C2×D4×D711yescharacteristic
1016Q8—41no—
1017D4—22no—
1018D4—22no—
1019D4—41no—
1020D4—41no—
1021D4—41no—
1022D4—41no—
1023D4—41no—
1024D4—81no—
1025D4—81no—
1026D4—84no—
1027D4—142no—
1028D4—142no—
1029D4—281no—
1030D4—281no—
1031D4—281no—
1032D4—281no—
1033D4—282no—
1034D4—282no—
1035D4—284no—
1036D4—282no—
1037D4—282no—
1038D4—284no—
1039D4—282no—
1040D4—281no—
1041D4—281no—
1042D4—281no—
1043D4—281no—
1044D4—561no—
1045D4—561no—
1046D4—561no—
1047D4—561no—
1048D4—561no—
1049D4—561no—
1050D4—561no—
1051D4—564no—
1052D4—561no—
1053D4—561no—
1054D4—561no—
1055D4—561no—
1056D4—561no—
1057D4—561no—
1058D4—561no—
1059D4—564no—
1060D4—564no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—21no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—71no—
1071C2×C4—71no—
1072C2×C4—81no—
1073C2×C4—142no—
1074C2×C4—142no—
1075C2×C4—142no—
1076C2×C4—142no—
1077C2×C4—141no—
1078C2×C4—141no—
1079C2×C4—141no—
1080C2×C4—281no—
1081C2×C4—281no—
1082C2×C4—282no—
1083C2×C4—281no—
1084C2×C4—281no—
1085C2×C4—281no—
1086C2×C4—561no—
1087C2×C4—561no—
1088C2×C4—561no—
1089C2×C4—561no—
1090C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1092C8—41no—
1093C8—41no—
1094C8—281no—
1095C8—281no—
1096C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
1097C22—21no—
1098C22—21no—
1099C22—42no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—41no—
1103C22—42no—
1104C22—41no—
1105C22—41no—
1106C22—41no—
1107C22—41no—
1108C22—72no—
1109C22—81no—
1110C22—81no—
1111C22—81no—
1112C22—81no—
1113C22—81no—
1114C22—81no—
1115C22—141no—
1116C22—141no—
1117C22—141no—
1118C22—141no—
1119C22—141no—
1120C22—282no—
1121C22—282no—
1122C22—282no—
1123C22—282no—
1124C22—281no—
1125C22—281no—
1126C22—281no—
1127C22—281no—
1128C22—282no—
1129C22—281no—
1130C22—281no—
1131C22—281no—
1132C22—281no—
1133C22—281no—
1134C22—561no—
1135C22—561no—
1136C22—561no—
1137C22—561no—
1138C22—568no—
1139C22—568no—
1140C22—561no—
1141C22—561no—
1142C22—1122no—
1143C22—1122no—
1144C22—1122no—
1145C22D7×#12011yescharacteristic
1146C22#9046011yescharacteristic
1147C22#9046511yescharacteristic
1148C4—21no—
1149C4—21no—
1150C4—42no—
1151C4—41no—
1152C4—41no—
1153C4—41no—
1154C4—41no—
1155C4—72no—
1156C4—141no—
1157C4—282no—
1158C4—281no—
1159C4—281no—
1160C4—281no—
1161C2—21no—
1162C2—21no—
1163C2—82no—
1164C2—81no—
1165C2—81no—
1166C2—142no—
1167C2—281no—
1168C2—562no—
1169C2—561no—
1170C2—561no—
1171C2—561no—
1172C2#1173753011yescharacteristic
1173C2D7×#45311yescharacteristic
1174C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1600C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1600D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743464C2semidirect
2. #11737591C2semidirect
3. D7×#447C2semidirect
4. #11734118C2semidirect
5. C7×#1600C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728722C2semidirect
9. #11727450C2semidirect
10. #11726087C2semidirect
11. #11726071C2semidirect
12. #11726057C2semidirect
13. #11726038C2semidirect
14. #11725877C2semidirect
15. #11725860C2semidirect
16. C22×D4×D7C22semidirect
17. C7×#538C22semidirect
28. #90335C22semidirect
32. #90296C22semidirect
38. #90184C22semidirect
41. C7×#450C22semidirect
42. C7×#447C22semidirect
43. C7×#392C22semidirect
44. #89995C22semidirect
45. #89989C22semidirect
46. #89989C22semidirect
49. #89818C22semidirect
50. #89808C22semidirect
51. #89732C22semidirect
57. #89504C22semidirect
58. #89504C22semidirect
59. #89498C22semidirect
60. D7×C22⋊C8C22semidirect
61. #89443C22semidirect
62. #89438C22semidirect
63. C7×#328C22semidirect
64. C7×#327C22semidirect
65. C7×#323C22semidirect
66. #89333C22semidirect
67. #89332C22semidirect
68. #89320C22semidirect
69. #89265C22semidirect
70. #89265C22semidirect
71. #89263C22semidirect
72. #89263C22semidirect
73. #89246C22semidirect
74. #89246C22semidirect
85. C2×#1161D4semidirect
95. C2×D4×D7D4semidirect
115. #6509D4semidirect
124. #6501D4semidirect
154. #6458D4semidirect
155. #6458D4semidirect
161. #6455D4semidirect
162. D7×C4⋊C4D4semidirect
220. #1600D7semidirect
406. #538C2×D7semidirect
419. #450C2×D7semidirect
428. #447C2×D7semidirect
436. #392C2×D7semidirect
440. #328C2×D7semidirect
446. #327C2×D7semidirect
450. #323C2×D7semidirect
1096. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434642
#117375912
D7×#4472
#117341182
C7×#16002
#117296382
#117287312
#117287222
#117274502
#117260872
#117260712
#117260572
#117260382
#117258772
#117258602
#182547