Finite Group Databasebeta

← #13327309

Subgroups — #13327309

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C214yesmaximal, complemented
7#11728722C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C7×D8—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6516—22no—
14C2×#6503—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17C2×#6495—21no—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20#90311—22no—
21#90310—21no—
22#90309—21no—
23#90308C2212yescomplemented
24#90300—21no—
25#90298—21no—
26#90296C2212yescomplemented
27#90205—21no—
28#90185—21no—
29#90184—21no—
30C7×#447—22no—
31C7×#447C2214yescomplemented
32C2×C7×#102—21no—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#89995C2214yescomplemented
35#89993—21no—
36#89990—21no—
37#89990C2212yescomplemented
38#89989—21no—
39#89989C2212yescomplemented
40#89987—21no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42#89979C2211yescharacteristic, complemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
57C22×C7×D4C2312yes—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—24no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28D411yescharacteristic
66C2×C7×D8—24no—
67C2×C7×D8—44no—
68C22×C7×C8—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121D412yescomplemented
72C7×#121C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75#6516—22no—
76#6516—21no—
77#6516—48no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—24no—
80#6503—22no—
81#6503—21no—
82#6503—44no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—22no—
93C2×#1142—22no—
94#6495—44no—
95C2×#1141—22no—
96#6493—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493D411yescharacteristic, complemented
102#6493C2311yescharacteristic
103#6492—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
108#6489D411yescharacteristic, complemented
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110#6487D411yescharacteristic, complemented
111#6487C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×#1136—21no—
114#6461—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119#6453—21no—
120#6449—22no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6446—22no—
125#6445—22no—
126#6445—22no—
127#6442—22no—
128C7×#102—24no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3537—71no—
137#3003—71no—
138C2×#447D711yescharacteristic, complemented
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—44no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—41no—
151C24×C7—82no—
152C24×C7C2×D411yescharacteristic
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4—41no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—48no—
192C2×C22⋊D7—44no—
193C2×C22⋊D7—48no—
194C2×C22⋊D7—84no—
195C2×C22⋊D7—84no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7C2×D412yes—
199D4×D7—82no—
200D4×D7—84no—
201#1157—42no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×D8—48no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—42no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—48no—
224#1142—44no—
225#1141—44no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—42no—
244#1136—42no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—21no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—142no—
254D42—141no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—141no—
262#525—71no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—142no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—22no—
269#447—72no—
270#447—141no—
271#447C2×D714yescomplemented
272#418—141no—
273C2×#102—21no—
274#407—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4—71no—
279#328—72no—
280#327—74no—
281#327—72no—
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—44no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—81no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—82no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7—816no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C23×C7#12011yescharacteristic
304C23×C7C22×D411yescharacteristic
305C22×D7—22no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—24no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×D4—24no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—44no—
322C7×D4—82no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—81no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—82no—
344C22⋊D7—816no—
345C2×Dic7—24no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—82no—
354D28—41no—
355D28—42no—
356D28—81no—
357D28—82no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—41no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—21no—
364C2×#41—71no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—72no—
373C22×D4—71no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—142no—
377C22×D4—144no—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D712yes—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—44no—
385C2×D8—142no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—21no—
388#127—142no—
389#127—141no—
390#127—284no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—141no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—71no—
401C22⋊Q8—71no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—71no—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121C22⋊D712yescomplemented
419#121C22×D712yes—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—141no—
426#120—142no—
427#120—288no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434#117—71no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—144no—
442C2×C42—141no—
443#102—24no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—72no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—48no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—44no—
464C22×C7—84no—
465C22×C7—88no—
466C22×C7—88no—
467C22×C7—82no—
468C22×C7—82no—
469C22×C7—162no—
470C22×C7#45312yes—
471C22×C7C2×#12011yescharacteristic
472C22×C7#57612yes—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—84no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
486Dic7—44no—
487Dic7—41no—
488Dic7—42no—
489Dic7—41no—
490Dic7—41no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493C24—44no—
494C24—44no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—72no—
498C24—82no—
499C24—142no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—282no—
502C2×Q8—71no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—71no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—288no—
536C2×D4—284no—
537C2×D4—288no—
538C2×D4—562no—
539C2×D4—564no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—564no—
542C2×D4C2×C22⋊D712yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—48no—
558D8—284no—
559M16—282no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—144no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—142no—
590C42—141no—
591C42—282no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7—84no—
597C2×C7#300811yescharacteristic
598C2×C7C2×#45311yescharacteristic
599C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600D7—82no—
601D7—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—816no—
620C23—82no—
621C23—141no—
622C23—142no—
623C23—144no—
624C23—282no—
625C23—282no—
626C23—562no—
627C23—562no—
628C23—562no—
629C23#650011yescharacteristic
630C23#650011yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—281no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—281no—
644D4—282no—
645D4—284no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—561no—
652D4—562no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—5616no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—144no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#650011yescharacteristic
677C2×C4#650011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—282no—
703C22—281no—
704C22—281no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22—564no—
709C22—1124no—
710C22#8997012yes—
711C22#9044812yes—
712C22C2×#650011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—284no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4#8980412yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—562no—
729C2—561no—
730C2C2×#8980411yescharacteristic
731C2#1174127811yescharacteristic
732C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#447C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#447D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. C2×C7×#447C2semidirect
3. #11741494C2semidirect
4. #11741483C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11728722C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727675C2semidirect
10. C23×C7×D4C22semidirect
23. #90308C22semidirect
26. #90296C22semidirect
31. C7×#447C22semidirect
33. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
34. #89995C22semidirect
37. #89990C22semidirect
39. #89989C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
42. #89979C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
56. C22×C7×D4D4semidirect
64. C2×#1157D4semidirect
71. C7×#121D4semidirect
73. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
101. #6493D4semidirect
108. #6489D4semidirect
110. #6487D4semidirect
138. C2×#447D7semidirect
246. C23×D4C2×D7semidirect
271. #447C2×D7semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
378. C22×D4C22⋊D7semidirect
418. #121C22⋊D7semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C2×C7×#4472
#117414942
#117414832
#117294272
#117287232
#117287222
#117276962
#117276752
#182547