Finite Group Databasebeta

← #13327310

Subgroups — #13327310

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729599C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#560—22no—
12C7×#553—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×D42—22no—
15C7×D42—21no—
16C7×D42—21no—
17C7×#540—21no—
18C7×#538—21no—
19C7×#538C2212yescomplemented
20C7×#535—21no—
21C7×#534—21no—
22C7×#534C2212yescomplemented
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×#6512—21no—
27C2×#6503—21no—
28C2×#6500—22no—
29C22×#1141—21no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89818—21no—
34#89818C2212yescomplemented
35#89808—22no—
36#89808—21no—
37#89808C2214yescomplemented
38#89808C2212yescomplemented
39#89773—21no—
40#89760—21no—
41C2×#6383—21no—
42#89732C2214yescomplemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2214yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4D412yes—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—24no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—44no—
65C22×D28C2312yes—
66C7×#127—22no—
67C7×#127—21no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121D412yescomplemented
94C7×#121D411yescharacteristic, complemented
95C7×#121C2312yes—
96C7×#121C2311yescharacteristic
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—21no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117D411yescharacteristic, complemented
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C2×C7×C22⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6512—44no—
118C2×#1143—22no—
119#6503—44no—
120#6500—48no—
121C2×#1141—24no—
122C2×#1141—22no—
123C2×#1141—44no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6383—24no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#3537D711yescharacteristic, complemented
137#3003—71no—
138C2×#447—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C24×C7C2×D412yes—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—44no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—41no—
153C23×D7—44no—
154C23×D7—82no—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—44no—
175C2×C7×D4—82no—
176C2×C7×D4—82no—
177C2×C7×D4—84no—
178C2×C7×D4—84no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—42no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—48no—
194C2×C22⋊D7—48no—
195C2×C22⋊D7—84no—
196C22×Dic7—22no—
197C2×D28—24no—
198C2×D28—24no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—24no—
202C2×D28—44no—
203C2×D28—44no—
204C2×D28—44no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—41no—
209C2×D28—41no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—22no—
235C42×C7—21no—
236C22⋊Dic7—24no—
237#1143—44no—
238#1141—48no—
239#1141—44no—
240(C2×D7)⋊C4—48no—
241C4×Dic7—42no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C23×D4—71no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—141no—
249#560—22no—
250#553—21no—
251#553—21no—
252D42—22no—
253D42—21no—
254D42—21no—
255#540—21no—
256#538—21no—
257#538C2×D712yescomplemented
258#535—21no—
259#534—21no—
260#534C2×D712yescomplemented
261C2×#127—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×#121C2×D711yescharacteristic
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—142no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—74no—
270#447—142no—
271#447—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274#407—71no—
275C2×C22⋊C8—71no—
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4—71no—
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327—74no—
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—24no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C23×C7#12011yescharacteristic
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—24no—
302C22×D7—44no—
303C22×D7—44no—
304C22×D7—44no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—44no—
308C22×D7—816no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—44no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—82no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—82no—
327C7×D4—82no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7—82no—
346C2×C4×C7—82no—
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D7—816no—
352C2×Dic7—24no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—42no—
355D28—24no—
356D28—24no—
357D28—42no—
358D28—42no—
359D28—44no—
360D28—44no—
361C7⋊C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—141no—
364C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—72no—
370C22×D4—144no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—284no—
377C22×D4C22⋊D712yes—
378C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
379C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—144no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—141no—
388#127—22no—
389#127—21no—
390#127—284no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#125—21no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—21no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121C22⋊D712yescomplemented
417#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
418#121C22×D712yes—
419#121C22×D711yescharacteristic
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423#120—21no—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—288no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434#117—21no—
435#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—144no—
441C2×C22⋊C4C22×D712yes—
442C2×C42—141no—
443#102—144no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—72no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#95—72no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—84no—
469C22×C7—162no—
470C22×C7—164no—
471C22×C7#45312yes—
472C22×C7C2×#12011yescharacteristic
473C22×C7#57612yes—
474C2×D7—48no—
475C2×D7—44no—
476C2×D7—84no—
477C2×D7—88no—
478C2×D7—88no—
479C2×D7—82no—
480C2×D7—82no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—42no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
490Dic7—44no—
491C24—22no—
492C24—21no—
493C24—142no—
494C24—284no—
495C24—284no—
496C24—281no—
497C24—281no—
498C24—562no—
499C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D712yes—
501#41—42no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—144no—
526C2×D4—144no—
527C2×D4—144no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—288no—
537C2×D4—288no—
538C2×D4—281no—
539C2×D4—281no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D712yes—
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—288no—
558D8—284no—
559M16—282no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—144no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—282no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7—82no—
597C2×C7—81no—
598C2×C7#300811yescharacteristic
599C2×C7C2×#45311yescharacteristic
600C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601D7—84no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—144no—
618C23—284no—
619C23—284no—
620C23—284no—
621C23—282no—
622C23—284no—
623C23—282no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—5616no—
628C23—562no—
629C23#651611yescharacteristic
630C23#651611yescharacteristic
631C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
632Q8—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—144no—
651D4—144no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—284no—
656D4—5616no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—144no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4#651611yescharacteristic
677C2×C4#651611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
680C8—282no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—288no—
704C22—284no—
705C22—564no—
706C22—568no—
707C22—568no—
708C22—562no—
709C22—562no—
710C22#9001312yes—
711C22#9052612yes—
712C22C2×#651611yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—284no—
722C4#9001612yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—564no—
730C2#1174154611yescharacteristic
731C2C2×#9001311yescharacteristic
732C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3537C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. #11740098C2semidirect
4. C2×#89808C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729599C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729430C2semidirect
9. #11729427C2semidirect
10. C23×D28C22semidirect
19. C7×#538C22semidirect
22. C7×#534C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89818C22semidirect
37. #89808C22semidirect
38. #89808C22semidirect
42. #89732C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
49. C2×C7×#41D4semidirect
56. C22×C7×D4D4semidirect
77. C7×C22⋊Q8D4semidirect
93. C7×#121D4semidirect
94. C7×#121D4semidirect
111. C7×#117D4semidirect
113. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
136. #3537D7semidirect
257. #538C2×D7semidirect
260. #534C2×D7semidirect
364. C2×#41C22⋊D7semidirect
379. C22×D4C22⋊D7semidirect
400. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
416. #121C22⋊D7semidirect
417. #121C22⋊D7semidirect
435. #117C22⋊D7semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403722
#117400982
C2×#898082
#117296382
#117295992
#117294612
#117294302
#117294272
#182547