Finite Group Databasebeta

← #13327311

Subgroups — #13327311

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726071C214yesmaximal, complemented
9#11726038C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13C2×#6512—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C22×D56—21no—
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yescomplemented
20#90296—21no—
21#90296C2212yescomplemented
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C2×#6445—22no—
29C2×#6437—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#89979C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6395—21no—
34#89818—21no—
35#89818C2212yescomplemented
36#89808—21no—
37#89808C2212yescomplemented
38#89773—21no—
39#89711—21no—
40#89504—22no—
41#89504C2214yescomplemented
42#89443C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7D412yes—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—44no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28C2312yes—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic, complemented
71C7×#121C2311yescharacteristic
72C7×#120—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic, complemented
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78#6512—44no—
79#6510—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6503—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D412yescomplemented
96#6493C2312yes—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
100#6489—21no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
103C2×#1136—21no—
104C2×D56—24no—
105C2×D56—44no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6445—48no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6437—21no—
124#6437—44no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127#6433—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—24no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#3537—71no—
137#3003—71no—
138C2×#447—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501D711yescharacteristic, complemented
144#1471—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7—21no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—41no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—44no—
153C23×D7—82no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180D4×D7—84no—
181D4×D7—84no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—44no—
194C2×D28—44no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—41no—
200C2×D28—41no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—48no—
204C2×D28—48no—
205C2×D28—82no—
206C2×D28—84no—
207C2×D28C2×D412yes—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C7×C8—22no—
211C2×C7×C8—42no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—24no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—42no—
224C22⋊Dic7—22no—
225#1143—44no—
226#1141—44no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—48no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245D56—48no—
246C23×D4—71no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—141no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—141no—
254D42—142no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—141no—
262#525C2×D711yescharacteristic
263C2×#121—71no—
264C2×#121—71no—
265C2×#120—142no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—74no—
270#447—142no—
271#447—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274#407—71no—
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
279#328C2×D712yescomplemented
280#327—74no—
281#327C2×D712yescomplemented
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—24no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—24no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—44no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—816no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×Q8—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—81no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—24no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—81no—
345D28—24no—
346D28—24no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—42no—
350D28—44no—
351D28—44no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—81no—
355D28—82no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358D28—816no—
359C4×D7—82no—
360C4×D7—82no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—141no—
364C2×#41D2811yescharacteristic, complemented
365C22×D4—72no—
366C22×D4—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—72no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—144no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—284no—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—144no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—141no—
387C22×C8—21no—
388#127—141no—
389#127—142no—
390#127—284no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—21no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
401C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
402#121—72no—
403#121—72no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—142no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—141no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121D2811yescharacteristic, complemented
419#121C22×D711yescharacteristic
420#120—21no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—142no—
426#120—142no—
427#120—288no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—142no—
434#117—141no—
435#117D2811yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—72no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—144no—
442C2×C42—21no—
443#102—144no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95C22×D712yes—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7#45312yes—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7#57612yes—
465C2×D7—48no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—44no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—84no—
474C2×D7—88no—
475C2×D7—88no—
476C2×D7—82no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—44no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
489Dic7—42no—
490Dic7—42no—
491C24—72no—
492C24—142no—
493C24—142no—
494C24—141no—
495C24—284no—
496C24—284no—
497C24—281no—
498C24—281no—
499C24—562no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—42no—
502C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—72no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—141no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—288no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—288no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—281no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—562no—
538C2×D4—564no—
539C2×D4—564no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4C2×D2811yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4C2×D2811yescharacteristic
551C22×C4C2×D2811yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—288no—
558D8—284no—
559M16—282no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—142no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—81no—
596C2×C7#300811yescharacteristic
597C2×C7C2×#45311yescharacteristic
598C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D7—84no—
600D7—82no—
601D7—82no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—144no—
607C23—142no—
608C23—142no—
609C23—144no—
610C23—284no—
611C23—284no—
612C23—284no—
613C23—282no—
614C23—282no—
615C23—282no—
616C23—282no—
617C23—284no—
618C23—282no—
619C23—561no—
620C23—561no—
621C23—562no—
622C23—562no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—5616no—
628C23—562no—
629C23#644511yescharacteristic
630C23#644511yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—41no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—144no—
638D4—144no—
639D4—282no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—284no—
643D4—284no—
644D4—284no—
645D4—284no—
646D4—282no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—562no—
652D4—5616no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—561no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4C22×D2811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—288no—
695C22—284no—
696C22—282no—
697C22—282no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—564no—
703C22—564no—
704C22—568no—
705C22—568no—
706C22—562no—
707C22—562no—
708C22—1122no—
709C22—1124no—
710C22#8959412yes—
711C22C2×#644511yescharacteristic
712C22#9046012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4#8951312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—564no—
728C2—562no—
729C2—562no—
730C2C2×#8951311yescharacteristic
731C2#1173627911yescharacteristic
732C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743120C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. C2×#89504C2semidirect
4. #11731032C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726071C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
10. C23×D28C22semidirect
19. #90335C22semidirect
21. #90296C22semidirect
30. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
32. #89979C22semidirect
35. #89818C22semidirect
37. #89808C22semidirect
41. #89504C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
49. C2×C7×#41D4semidirect
64. C22×D28D4semidirect
68. C7×C22⋊Q8D4semidirect
70. C7×#121D4semidirect
75. C7×#117D4semidirect
95. #6493D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
143. #1501D7semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
278. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
279. #328C2×D7semidirect
281. #327C2×D7semidirect
364. C2×#41D28semidirect
400. C22⋊Q8D28semidirect
418. #121D28semidirect
435. #117D28semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403722
C2×#895042
#117310322
C7×#15012
#117276752
#117271982
#117260712
#117260382
#182547