Finite Group Databasebeta

← #13327312

Subgroups — #13327312

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725861C214yesmaximal, complemented
9#11725860C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12C2×#6503—21no—
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—21no—
15C2×#6500—22no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6471—21no—
19C22×D56—21no—
20#90311—22no—
21#90310—21no—
22#90309—21no—
23#90308—21no—
24#90300—21no—
25#90298—21no—
26#90296—21no—
27#90205—21no—
28#90185C2212yescomplemented
29#90184C2212yescomplemented
30C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
33#89903—21no—
34C2×#6395—21no—
35#89760—21no—
36#89732C2214yescomplemented
37#89504—21no—
38#89504—22no—
39#89504C2212yescomplemented
40#89504C2214yescomplemented
41#89503—21no—
42#89503C2212yescomplemented
43C7×#323C2214yescomplemented
44#89265C2212yescomplemented
45#89265C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4D412yes—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—24no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—44no—
64C22×D28D411yescharacteristic, complemented
65C22×D28C2312yes—
66C2×C7×M16—21no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74#6516—22no—
75#6516—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6503—22no—
78#6503—21no—
79#6503—44no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6501—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—22no—
88#6500—48no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—21no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yescomplemented
95#6493D411yescharacteristic, complemented
96#6493C2311yescharacteristic
97#6493C2312yes—
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
104#6489D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
106#6487D411yescharacteristic, complemented
107#6487C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6471—44no—
110C2×D56—24no—
111C2×D56—22no—
112C2×D56—44no—
113C2×#1132—22no—
114#6461—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119#6453—21no—
120#6449—22no—
121#6449—22no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6446—22no—
125#6445—22no—
126#6445—22no—
127#6442—22no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8C2312yes—
132C7⋊#95C2312yes—
133#6395—24no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#3537—71no—
137#3003—71no—
138C2×#447—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507—71no—
143#1501—71no—
144#1471D711yescharacteristic, complemented
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2×D412yes—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7—44no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—41no—
153C23×D7—44no—
154C23×D7—82no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—44no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—48no—
179C2×C22⋊D7—48no—
180C2×C22⋊D7—84no—
181C2×C22⋊D7—82no—
182C2×C22⋊D7—84no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186D4×D7—82no—
187D4×D7—84no—
188#1157—42no—
189C2×D28—24no—
190C2×D28—24no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—24no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—44no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—41no—
203C2×D28—41no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×M16—42no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—42no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—48no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—42no—
243D56—48no—
244D56—44no—
245#1132—44no—
246C23×D4—71no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—141no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—142no—
254D42—141no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—141no—
262#525—71no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—142no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—74no—
270#447—142no—
271#447—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274#407C2×D711yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4—71no—
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327—74no—
282#323C2×D714yescomplemented
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—24no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—24no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—81no—
304C22×D7—81no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—816no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×D4—44no—
314C7×D4—42no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—82no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—81no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—816no—
339C2×Dic7—24no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—82no—
348D28—24no—
349D28—24no—
350D28—42no—
351D28—41no—
352D28—42no—
353D28—42no—
354D28—44no—
355D28—44no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—41no—
361C7×C8—42no—
362C7×C8—42no—
363C25—141no—
364C2×#41—71no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—72no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4—141no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—144no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—284no—
378C22×D4D2812yes—
379C22×D4D2811yescharacteristic
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—144no—
384C2×D8—142no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388#127—142no—
389#127—141no—
390#127—284no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—142no—
399#123—141no—
400C22⋊Q8—71no—
401C22⋊Q8—71no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—72no—
407#121—71no—
408#121—72no—
409#121—71no—
410#121—142no—
411#121—141no—
412#121—142no—
413#121—141no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—141no—
426#120—142no—
427#120—288no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—142no—
433C4×D4—141no—
434#117—71no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—144no—
441C2×C22⋊C4C22×D712yes—
442C2×C42—141no—
443#102—144no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D712yes—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—72no—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—84no—
463C22×C7#45312yes—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57612yes—
466C2×D7—48no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—44no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—84no—
475C2×D7—88no—
476C2×D7—88no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—162no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—42no—
485C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
486Dic7—44no—
487Dic7—42no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—41no—
491C24—142no—
492C24—142no—
493C24—141no—
494C24—284no—
495C24—284no—
496C24—281no—
497C24—281no—
498C24—562no—
499C24C2×D2811yescharacteristic
500C24C2×D2812yes—
501#41—282no—
502C2×Q8—71no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—71no—
510C2×D4—72no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—288no—
535C2×D4—288no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—562no—
539C2×D4—564no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—562no—
542C2×D4—564no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4C2×D2812yes—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—288no—
558D8—284no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—72no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—144no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—141no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—142no—
590C42—141no—
591C42—282no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7#300811yescharacteristic
597C2×C7C2×#45311yescharacteristic
598C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D7—84no—
600D7—82no—
601D7—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—144no—
610C23—141no—
611C23—142no—
612C23—284no—
613C23—284no—
614C23—284no—
615C23—282no—
616C23—282no—
617C23—284no—
618C23—282no—
619C23—561no—
620C23—561no—
621C23—562no—
622C23—562no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—5616no—
628C23—562no—
629C23#644511yescharacteristic
630C23#644511yescharacteristic
631C23C22×D2811yescharacteristic
632Q8—281no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—144no—
638D4—144no—
639D4—282no—
640D4—281no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—284no—
644D4—284no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—284no—
648D4—282no—
649D4—562no—
650D4—562no—
651D4—561no—
652D4—562no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—5616no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—144no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—562no—
674C2×C4—561no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—288no—
696C22—282no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—284no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—281no—
703C22—564no—
704C22—568no—
705C22—568no—
706C22—562no—
707C22—562no—
708C22—1122no—
709C22—1124no—
710C22#8951912yes—
711C22C2×#644511yescharacteristic
712C22#9044312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—284no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4#8951312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—564no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2#1173611511yescharacteristic
731C2C2×#8951311yescharacteristic
732C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. #11740098C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. C2×#89504C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727731C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725861C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
10. C23×D28C22semidirect
28. #90185C22semidirect
29. #90184C22semidirect
30. C7×#407C22semidirect
31. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
36. #89732C22semidirect
39. #89504C22semidirect
40. #89504C22semidirect
42. #89503C22semidirect
43. C7×#323C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89265C22semidirect
46. #89262C22semidirect
57. C2×#1157D4semidirect
64. C22×D28D4semidirect
94. #6493D4semidirect
95. #6493D4semidirect
104. #6489D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
106. #6487D4semidirect
144. #1471D7semidirect
274. #407C2×D7semidirect
275. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
282. #323C2×D7semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
#117400982
#117360822
C2×#895042
C7×#14712
#117277312
#117276962
#117258612
#117258602
#182547