Finite Group Databasebeta

← #13327313

Subgroups — #13327313

Order 1792.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726039C214yesmaximal, complemented
9#11726038C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D7—21no—
13D4×C22⋊D7—22no—
14C22×#1141—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6471—21no—
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308C2212yescomplemented
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296C2212yescomplemented
25#90205—21no—
26#90185—21no—
27#90184—21no—
28C2×#6445—22no—
29C2×#6437—21no—
30C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89903—21no—
34#89808—22no—
35#89808C2214yescomplemented
36C2×#6383—21no—
37#89711—21no—
38#89504—21no—
39#89504C2212yescomplemented
40#89503—21no—
41#89503C2212yescomplemented
42#89443C2214yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yescomplemented
47#18254—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7D412yes—
54C2×D4×D7—21no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—44no—
64C22×D28D411yescharacteristic
65C22×D28C2312yes—
66C2×C7×M16—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121D412yescomplemented
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75#6516—22no—
76#6516—21no—
77#6503—22no—
78#6503—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—22no—
89C2×#1141—24no—
90C2×#1141—44no—
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D411yescharacteristic, complemented
97#6493C2311yescharacteristic
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
104#6489D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6487D411yescharacteristic, complemented
107#6487C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8—21no—
109#6471—44no—
110C2×D56—22no—
111C2×#1132—22no—
112#6461—22no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6453—21no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125#6445—48no—
126#6442—22no—
127#6437—44no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6383—24no—
136#3537—71no—
137#3003—71no—
138C2×#447—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1595—74no—
142#1507D711yescharacteristic, complemented
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—22no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—41no—
151C23×D7—41no—
152C23×D7—44no—
153C23×D7—82no—
154C23×D7C2×D412yes—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—82no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C2×C22⋊D7—84no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183D4×D7—82no—
184D4×D7—84no—
185#1157—42no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—24no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—24no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—44no—
195C2×D28—44no—
196C2×D28—44no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—42no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28—41no—
201C2×D28—41no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—48no—
204C2×D28—48no—
205C2×D28—84no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×M16—42no—
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—24no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C42×C7—42no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1141—48no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—48no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244D56—44no—
245#1132—44no—
246C23×D4—71no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
248C22×D8—141no—
249#560—142no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252D42—141no—
253D42—142no—
254D42—141no—
255#540—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#535—141no—
259#534—72no—
260#534—141no—
261C2×#127—141no—
262#525—71no—
263C2×#121—71no—
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#120—142no—
266#450—72no—
267#450—141no—
268#447—74no—
269#447—72no—
270#447—141no—
271#447—142no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274#407C2×D711yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C8—71no—
276#392—74no—
277#390—141no—
278C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
279#328—72no—
280#327—72no—
281#327C2×D714yescomplemented
282#323—74no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—24no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—24no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—44no—
303C22×D7—42no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—82no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C22×D7—816no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—44no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—82no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—24no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—81no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—82no—
347D28—24no—
348D28—24no—
349D28—41no—
350D28—42no—
351D28—42no—
352D28—44no—
353D28—44no—
354D28—42no—
355D28—81no—
356D28—82no—
357D28—816no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—82no—
360Dic14—41no—
361C7×C8—42no—
362C7⋊C8—42no—
363C25—141no—
364C2×#41—71no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—72no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—72no—
369C22×D4—144no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C22×D4—141no—
378C22×D4—284no—
379C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381AGL(1,ℤ/8)—284no—
382C2×SD16—142no—
383C2×D8—142no—
384C2×D8—144no—
385C2×D8—284no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—141no—
388#127—142no—
389#127—141no—
390#127—284no—
391#126—142no—
392#126—142no—
393#125—141no—
394#124—142no—
395#123—142no—
396#123—142no—
397#123—142no—
398#123—141no—
399#123—142no—
400C22⋊Q8—71no—
401C22⋊Q8—71no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—71no—
405#121—71no—
406#121—142no—
407#121—141no—
408#121—142no—
409#121—142no—
410#121—141no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121D2812yescomplemented
419#121C22×D712yes—
420#120—142no—
421#120—142no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424#120—142no—
425#120—141no—
426#120—142no—
427#120—288no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—142no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434#117—71no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—71no—
437C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—72no—
441C2×C22⋊C4—144no—
442C2×C42—21no—
443#102—142no—
444#102—142no—
445#102—144no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95C22×D712yes—
451C22×C7—21no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—21no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—44no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—162no—
463C22×C7#45312yes—
464C22×C7C2×#12011yescharacteristic
465C22×C7#57612yes—
466C2×D7—48no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—42no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—44no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—84no—
475C2×D7—88no—
476C2×D7—88no—
477C2×D7—82no—
478C2×D7—82no—
479C2×D7—84no—
480C2×D7—164no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—44no—
485C4×C7—42no—
486C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
487Dic7—41no—
488Dic7—42no—
489Dic7—41no—
490Dic7—41no—
491C24—21no—
492C24—72no—
493C24—142no—
494C24—142no—
495C24—284no—
496C24—284no—
497C24—281no—
498C24—281no—
499C24—562no—
500C24D4×D711yescharacteristic
501#41—282no—
502C2×Q8—71no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—144no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—141no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—288no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—288no—
535C2×D4—284no—
536C2×D4—281no—
537C2×D4—281no—
538C2×D4—564no—
539C2×D4—562no—
540C2×D4—564no—
541C2×D4—564no—
542C2×D4C2×D2812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4C2×D2811yescharacteristic
551C22×C4C2×D2811yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—284no—
557D8—284no—
558D8—288no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4C2×D2812yes—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—288no—
589C42—42no—
590C42—142no—
591C42—141no—
592C2×C7—22no—
593C2×C7—22no—
594C2×C7—41no—
595C2×C7—82no—
596C2×C7#300811yescharacteristic
597C2×C7C2×#45311yescharacteristic
598C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599D7—84no—
600D7—82no—
601D7—81no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—144no—
610C23—141no—
611C23—142no—
612C23—144no—
613C23—284no—
614C23—284no—
615C23—284no—
616C23—282no—
617C23—282no—
618C23—282no—
619C23—282no—
620C23—284no—
621C23—562no—
622C23—562no—
623C23—562no—
624C23—562no—
625C23—562no—
626C23—562no—
627C23—5616no—
628C23—562no—
629C23#644511yescharacteristic
630C23#644511yescharacteristic
631C23C2×D4×D711yescharacteristic
632Q8—281no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—144no—
638D4—144no—
639D4—281no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—284no—
643D4—282no—
644D4—284no—
645D4—282no—
646D4—284no—
647D4—282no—
648D4—561no—
649D4—562no—
650D4—5616no—
651D4—562no—
652D4—561no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—562no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4#644511yescharacteristic
677C2×C4#644511yescharacteristic
678C2×C4C22×D2811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—282no—
682C7#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—288no—
696C22—282no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22—284no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—281no—
703C22—564no—
704C22—564no—
705C22—568no—
706C22—568no—
707C22—562no—
708C22—562no—
709C22—1124no—
710C22#8959412yes—
711C22C2×#644511yescharacteristic
712C22#9046512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4#8951312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—564no—
728C2—562no—
729C2—561no—
730C2C2×#8951311yescharacteristic
731C2#1173637311yescharacteristic
732C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18254
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743006C2semidirect
2. C2×#89808C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. #11731032C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726039C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
10. C23×D28C22semidirect
21. #90308C22semidirect
24. #90296C22semidirect
30. C7×#407C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
35. #89808C22semidirect
39. #89504C22semidirect
41. #89503C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
50. C22×C7×D4D4semidirect
56. C2×#1157D4semidirect
69. C7×#121D4semidirect
71. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
96. #6493D4semidirect
104. #6489D4semidirect
106. #6487D4semidirect
142. #1507D7semidirect
274. #407C2×D7semidirect
278. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
281. #327C2×D7semidirect
379. C22×D4D28semidirect
418. #121D28semidirect
437. C2×C4⋊C4D28semidirect
682. C7#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C2×#898082
#117360822
#117310322
C7×#15072
#117277242
#117271972
#117260392
#117260382
#182547