Finite Group Databasebeta

← #13327318

Subgroups — #13327318

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C214yesmaximal, complemented
7#11728726C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×#6510—21no—
14C2×#6505—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17#90482C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19#90311—22no—
20#90310—21no—
21#90309—21no—
22#90308C2212yes—
23#90300—21no—
24#90298—21no—
25#90296C2212yes—
26#90205—21no—
27#90185—21no—
28#90184—21no—
29C7×#448—22no—
30C7×#448C2214yescomplemented
31C2×C7×#103—21no—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#90003C2214yescomplemented
34#90002—21no—
35#90000—21no—
36#90000C2212yescomplemented
37#89999—21no—
38#89999C2212yescomplemented
39#89997—21no—
40#89985—22no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42#89979C2211yescharacteristic, complemented
43#89332C2214yescomplemented
44#89265C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18255—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—44no—
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7D412yes—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—24no—
66C2×C7×SD16—44no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D412yes—
71C7×#121C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74#6516—22no—
75#6516—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6510—44no—
78C2×#1144—22no—
79#6505—44no—
80C2×#1143—22no—
81#6503—22no—
82#6503—21no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6501—22no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—22no—
93#6493—22no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493D411yescharacteristic
99#6493C2311yescharacteristic
100#6492—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487D411yescharacteristic
109#6487C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×#1136—21no—
112#6461—22no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117#6453—21no—
118#6449—22no—
119#6449—22no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6445—22no—
124#6445—22no—
125#6442—22no—
126C7×#103—24no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C7⋊#95—24no—
132C7⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3537—71no—
136#3004—71no—
137C2×#448D711yescharacteristic, complemented
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1601—74no—
141#1507—71no—
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C2×C7×Q8—24no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—24no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—44no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—82no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—44no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—44no—
189C2×C22⋊D7—84no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193D4×D7—82no—
194D4×D7—84no—
195#1157—42no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×SD16—48no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—42no—
217#1144—44no—
218#1143—44no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—48no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—42no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
241C2×#137—141no—
242C22×SD16—21no—
243#560—142no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246D42—141no—
247D42—142no—
248D42—141no—
249#540—141no—
250#538—72no—
251#538—141no—
252#535—141no—
253#534—72no—
254#534—141no—
255C2×#124—141no—
256#525—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×#121C2×D711yescharacteristic
259#451—72no—
260#451—141no—
261#448—22no—
262#448—72no—
263#448—141no—
264#448C2×D714yescomplemented
265#419—141no—
266C2×#103—21no—
267#407—71no—
268C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
269#393—74no—
270#391—141no—
271#386—142no—
272C4×C22⋊C4—71no—
273#328—72no—
274#327—74no—
275#327—72no—
276#323—74no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—24no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×Q8—24no—
296C7×Q8—24no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—44no—
300C7×Q8—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—82no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—44no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—81no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—82no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343D28—82no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—44no—
356C22×Q8C22×D712yes—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—72no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366#137—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—44no—
370C2×SD16—142no—
371C2×M16—141no—
372C22×C8—21no—
373#127—142no—
374#127—141no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#125—141no—
378#124—142no—
379#124—284no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—71no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—71no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121C22⋊D712yes—
404#121C22×D712yes—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—141no—
411#120—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418#117—71no—
419#117—141no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—144no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—141no—
427#103—24no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—141no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434#95—72no—
435#95—144no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—162no—
448C22×C7#45512yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#57712yes—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—164no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—44no—
464C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
465Dic7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—82no—
470C24—21no—
471C24—72no—
472C24—142no—
473C24D4×D711yescharacteristic
474#41—282no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—71no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—564no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4C2×C22⋊D712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—72no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530Q16—284no—
531SD16—48no—
532SD16—284no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—288no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—142no—
564C42—141no—
565C42—282no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#300911yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—81no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—144no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23#650011yescharacteristic
591C23#650011yescharacteristic
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—281no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—561no—
613D4—562no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4#650011yescharacteristic
642C2×C4#650011yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—564no—
667C22—1124no—
668C22#8997412yes—
669C22#9045312yes—
670C22C2×#650011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—281no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—281no—
680C4—562no—
681C4#8980412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—562no—
687C2—561no—
688C2C2×#8980411yescharacteristic
689C2#1174130411yescharacteristic
690C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#18255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. #11741511C2semidirect
4. #11741504C2semidirect
5. #11729427C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11728726C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727675C2semidirect
10. C23×C7×Q8C22semidirect
30. C7×#448C22semidirect
32. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
33. #90003C22semidirect
36. #90000C22semidirect
38. #89999C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
42. #89979C22semidirect
43. #89332C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
137. C2×#448D7semidirect
240. C23×Q8C2×D7semidirect
264. #448C2×D7semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
647. C7#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C2×C7×#4482
#117415112
#117415042
#117294272
#117287272
#117287262
#117276962
#117276752
#182557