Finite Group Databasebeta

← #13327319

Subgroups — #13327319

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729600C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#560—22no—
12C7×#553—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×D42—22no—
15C7×D42—21no—
16C7×D42—21no—
17C7×#540—21no—
18C7×#538—21no—
19C7×#538C2212yes—
20C7×#535—21no—
21C7×#534—21no—
22C7×#534C2212yes—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×#121C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×#6514—21no—
27C2×#6499—21no—
28C22×#1142—21no—
29#89992—22no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#89822—21no—
34#89822C2212yescomplemented
35#89812—22no—
36#89812—21no—
37#89812C2214yescomplemented
38#89812C2212yescomplemented
39#89776—21no—
40#89746—21no—
41C2×#6384—21no—
42#89719C2214yescomplemented
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2214yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18255—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×C7×D4D412yes—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—44no—
64C22×Dic14C2312yes—
65C7×#127—22no—
66C7×#127—21no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121D412yes—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#121C2312yes—
95C7×#121C2311yescharacteristic
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—21no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—22no—
109C7×#117—21no—
110C7×#117D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic7—24no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6514—44no—
118C2×#1144—22no—
119#6499—44no—
120C2×#1142—24no—
121C2×#1142—22no—
122C2×#1142—44no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#3537D711yescharacteristic
136#3004—71no—
137C2×#448—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1601—74no—
141#1507—71no—
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C24×C7C2×D412yes—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—82no—
169C2×C7×D4—82no—
170C2×C7×D4—84no—
171C2×C7×D4—84no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—42no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—44no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—21no—
230C22⋊Dic7—48no—
231C22⋊Dic7—42no—
232#1144—44no—
233#1142—48no—
234#1142—44no—
235C4×Dic7—42no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240C23×Q8—71no—
241C2×#137—141no—
242C22×SD16—141no—
243#560—22no—
244#553—21no—
245#553—21no—
246D42—22no—
247D42—21no—
248D42—21no—
249#540—21no—
250#538—21no—
251#538C2×D712yes—
252#535—21no—
253#534—21no—
254#534C2×D712yes—
255C2×#124—141no—
256#525C2×D711yescharacteristic
257C2×#121C2×D711yescharacteristic
258C2×#121C2×D711yescharacteristic
259#451—72no—
260#451—141no—
261#448—72no—
262#448—74no—
263#448—142no—
264#448—141no—
265#419—141no—
266C2×#103—141no—
267#407—71no—
268C2×C22⋊C8—71no—
269#393—74no—
270#391—141no—
271#386—142no—
272C4×C22⋊C4—71no—
273#328—72no—
274#327—72no—
275#327—74no—
276#323—74no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—24no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7—82no—
290C23×C7—82no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—44no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—81no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—81no—
308C7×D4—82no—
309C7×D4—82no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×Dic7—24no—
334C2×Dic7—44no—
335C2×Dic7—44no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341Dic14—24no—
342Dic14—24no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—44no—
346Dic14—44no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
350C22×Q8—72no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8—284no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C22×D4C22⋊D712yes—
363C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
364C23×C4—141no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366#137—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—284no—
371C2×M16—141no—
372C22×C8—141no—
373#127—22no—
374#127—21no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#125—21no—
378#124—22no—
379#124—284no—
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121C22⋊D712yes—
402#121C22⋊D711yescharacteristic
403#121C22×D712yes—
404#121C22×D711yescharacteristic
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—21no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—144no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4C22×D712yes—
426C2×C42—141no—
427#103—144no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—141no—
433C22⋊C8—141no—
434#95—72no—
435#95—144no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—84no—
454C22×C7—162no—
455C22×C7—164no—
456C22×C7#45512yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57712yes—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
468Dic7—44no—
469Dic7—82no—
470C24—22no—
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D712yes—
474#41—42no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—144no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—284no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—281no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530Q16—284no—
531SD16—288no—
532SD16—284no—
533M16—282no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—282no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—288no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—282no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7—82no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#300911yescharacteristic
573C2×C7C2×#45511yescharacteristic
574C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#651611yescharacteristic
591C23#651611yescharacteristic
592C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—144no—
595Q8—144no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599Q8—284no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4#651611yescharacteristic
642C2×C4#651611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
645C8—282no—
646C8—282no—
647C7#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—162no—
667C22—164no—
668C22#9001412yes—
669C22#9052712yes—
670C22C2×#651611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—284no—
680C4—562no—
681C4#9001612yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—81no—
688C2#1174155011yescharacteristic
689C2C2×#9001411yescharacteristic
690C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. #11740099C2semidirect
4. C2×#89812C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729600C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729430C2semidirect
9. #11729427C2semidirect
10. C23×Dic14C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
31. #89979C22semidirect
32. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89822C22semidirect
37. #89812C22semidirect
38. #89812C22semidirect
42. #89719C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
647. C7#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403782
#117400992
C2×#898122
#117296392
#117296002
#117294612
#117294302
#117294272
#182557