Finite Group Databasebeta

← #13327320

Subgroups — #13327320

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743120C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13C2×#6514—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C22×#1132—21no—
17#90357—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90281—22no—
23#90256—21no—
24#90256—21no—
25D4×D28—21no—
26D4×D28—21no—
27#90226—21no—
28C2×#6438—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#89979C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6390—21no—
33#89822—21no—
34#89822C2212yescomplemented
35#89812—21no—
36#89812C2212yescomplemented
37#89776—21no—
38#89730—22no—
39#89701—21no—
40#89510—22no—
41#89510C2214yescomplemented
42#89445C2214yescomplemented
43C7×#328C2212yescomplemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89246C2214yescomplemented
47#18255—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7D412yes—
52C23×Dic7—21no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—44no—
64C22×Dic14C2312yes—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C7×#121C2311yescharacteristic
71C7×#120—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77#6514—44no—
78#6510—22no—
79C2×#1144—22no—
80#6503—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85C2×#1142—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yes—
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
99#6489—21no—
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×#1136—21no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—44no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6446—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6438—44no—
122#6437—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125#6433—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—24no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6390—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#3537—71no—
136#3004—71no—
137C2×#448—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1601—74no—
141#1507—71no—
142#1501D711yescharacteristic, complemented
143#1471—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7—21no—
146C23×D7—22no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—44no—
174C22×Dic7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177D4×D7—84no—
178D4×D7—84no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—82no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14—41no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—42no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1144—44no—
220#1142—44no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—48no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236C4×Dic7—22no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#1132—48no—
240C23×Q8—71no—
241C2×#137—141no—
242C22×SD16—141no—
243#560—142no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246D42—141no—
247D42—141no—
248D42—142no—
249#540—141no—
250#538—72no—
251#538—141no—
252#535—141no—
253#534—72no—
254#534—141no—
255C2×#124—141no—
256#525C2×D711yescharacteristic
257C2×#121—71no—
258C2×#121—71no—
259#451—72no—
260#451—141no—
261#448—72no—
262#448—74no—
263#448—142no—
264#448—141no—
265#419—141no—
266C2×#103—141no—
267#407—71no—
268C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
269#393—74no—
270#391—141no—
271#386—142no—
272C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
273#328C2×D712yescomplemented
274#327—74no—
275#327C2×D712yescomplemented
276#323—74no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—24no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—81no—
291C22×D7—81no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—44no—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—44no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—81no—
332D28—42no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—81no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338D28—82no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—24no—
342Dic14—24no—
343Dic14—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—44no—
346Dic14—44no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41D2811yescharacteristic
350C22×Q8—72no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8—284no—
357C22×D4—72no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366#137—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—144no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—284no—
371C2×M16—141no—
372C22×C8—21no—
373#127—141no—
374#127—142no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#125—141no—
378#124—142no—
379#124—284no—
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8D2811yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121D2811yescharacteristic
404#121C22×D711yescharacteristic
405#120—21no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—141no—
419#117D2811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—144no—
426C2×C42—21no—
427#103—144no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—141no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434#95—144no—
435#95C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7#45512yes—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#57712yes—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—84no—
457C2×D7—162no—
458C2×D7—164no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—82no—
466C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
467Dic7—42no—
468Dic7—42no—
469Dic7—44no—
470C24—72no—
471C24—142no—
472C24—141no—
473C24D4×D711yescharacteristic
474#41—42no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—144no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—284no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—284no—
486C2×Q8—281no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—72no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—562no—
509C2×D4—564no—
510C2×D4—564no—
511C2×D4—562no—
512C2×D4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530Q16—284no—
531SD16—288no—
532SD16—284no—
533M16—282no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—142no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—288no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—142no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—81no—
570C2×C7#300911yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—82no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—144no—
582C23—282no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—561no—
586C23—561no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23#644511yescharacteristic
591C23#644511yescharacteristic
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—144no—
595Q8—144no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599Q8—284no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—562no—
613D4—562no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—144no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644511yescharacteristic
643C2×C4C22×D2811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—564no—
666C22—1122no—
667C22—1124no—
668C22#8959712yes—
669C22C2×#644511yescharacteristic
670C22#9046112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—284no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4#8951312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—562no—
687C2—562no—
688C2C2×#8951311yescharacteristic
689C2#1173628011yescharacteristic
690C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743120C2
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. C2×#89510C2semidirect
4. #11730936C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
10. C23×Dic14C22semidirect
29. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
30. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. #89979C22semidirect
34. #89822C22semidirect
36. #89812C22semidirect
41. #89510C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89246C22semidirect
142. #1501D7semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
272. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
273. #328C2×D7semidirect
275. #327C2×D7semidirect
647. C7#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431202
#117403782
C2×#895102
#117309362
C7×#15012
#117276752
#117271982
#117260732
#117260402
#182557