Finite Group Databasebeta

← #13327322

Subgroups — #13327322

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C214yesmaximal, complemented
9#11726040C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12D4×C22⋊D7—21no—
13D4×C22⋊D7—22no—
14C22×#1142—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6472—21no—
18#90311—22no—
19#90310—21no—
20#90309—21no—
21#90308C2212yes—
22#90300—21no—
23#90298—21no—
24#90296C2212yes—
25#90205—21no—
26#90185—21no—
27#90184—21no—
28C2×#6438—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#89892—21no—
33#89812—22no—
34#89812C2214yescomplemented
35C2×#6384—21no—
36#89730—22no—
37#89701—21no—
38#89511—21no—
39#89511C2212yescomplemented
40#89510—21no—
41#89510C2212yescomplemented
42#89445C2214yescomplemented
43C7×#327C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yescomplemented
47#18255—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7D412yes—
53C23×Dic7—21no—
54C2×D4×D7—21no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—44no—
64C22×Dic14C2312yes—
65C2×C7×M16—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74#6516—22no—
75#6516—21no—
76#6503—22no—
77#6503—21no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—44no—
90#6493—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6493C2311yescharacteristic
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
105#6487D411yescharacteristic
106#6487C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6472—44no—
109C2×Dic28—22no—
110C2×#1132—22no—
111#6461—22no—
112#6458—21no—
113#6457—22no—
114#6456—21no—
115#6455—21no—
116#6453—21no—
117#6449—22no—
118#6449—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—22no—
124#6442—22no—
125#6438—44no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—24no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6384—24no—
135#3537—71no—
136#3004—71no—
137C2×#448—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1601—74no—
141#1507D711yescharacteristic, complemented
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—82no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—84no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—44no—
177C22×Dic7—41no—
178C22×Dic7—41no—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—84no—
182#1157—42no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—24no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—24no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—41no—
202C2×Dic14—41no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—42no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C42×C7—42no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217#1142—48no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—48no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238Dic28—44no—
239#1132—44no—
240C23×Q8—71no—
241C2×#137—141no—
242C22×SD16—141no—
243#560—142no—
244#553—141no—
245#553—141no—
246D42—141no—
247D42—142no—
248D42—141no—
249#540—141no—
250#538—72no—
251#538—141no—
252#535—141no—
253#534—72no—
254#534—141no—
255C2×#124—141no—
256#525—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×#121C2×D711yescharacteristic
259#451—72no—
260#451—141no—
261#448—74no—
262#448—72no—
263#448—141no—
264#448—142no—
265#419—141no—
266C2×#103—141no—
267#407C2×D711yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C8—71no—
269#393—74no—
270#391—141no—
271#386—142no—
272C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
273#328—72no—
274#327—72no—
275#327C2×D714yescomplemented
276#323—74no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—81no—
283C23×C7—81no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—22no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—24no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—82no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—81no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—44no—
329C2×Dic7—44no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336D28—81no—
337D28—82no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—24no—
341Dic14—24no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—44no—
345Dic14—44no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C22×Q8—72no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8—284no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—72no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4D2811yescharacteristic
364C23×C4—141no—
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366#137—284no—
367C2×Q16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—144no—
370C2×SD16—284no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—141no—
373#127—142no—
374#127—141no—
375#126—142no—
376#126—142no—
377#125—141no—
378#124—142no—
379#124—284no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—71no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—71no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121D2812yes—
404#121C22×D712yes—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—141no—
411#120—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418#117—71no—
419#117—141no—
420C2×C4⋊C4—71no—
421C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—72no—
425C2×C22⋊C4—144no—
426C2×C42—21no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—144no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—141no—
433C22⋊C8C22×D712yes—
434#95—144no—
435#95C22×D712yes—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—162no—
448C22×C7#45512yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7#57712yes—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—164no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—82no—
464C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
465Dic7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—44no—
469Dic7—41no—
470C24—21no—
471C24—72no—
472C24—142no—
473C24D4×D711yescharacteristic
474#41—282no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—144no—
478C2×Q8—144no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—282no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—282no—
484C2×Q8—284no—
485C2×Q8—284no—
486C2×Q8—284no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8—281no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—562no—
510C2×D4—564no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4C2×D2812yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—72no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530Q16—284no—
531SD16—284no—
532SD16—288no—
533M16—42no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—142no—
536C2×C8—282no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×D2812yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—288no—
563C42—42no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C2×C7—22no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—41no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#300911yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573D7—82no—
574D7—81no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—144no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—562no—
588C23—562no—
589C23—562no—
590C23#644511yescharacteristic
591C23#644511yescharacteristic
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—144no—
594Q8—144no—
595Q8—281no—
596Q8—282no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599Q8—284no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—284no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—561no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612D4—561no—
613D4—562no—
614D4—562no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—144no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644511yescharacteristic
643C2×C4C22×D2811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—282no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—564no—
667C22—1124no—
668C22#8959712yes—
669C22C2×#644511yescharacteristic
670C22#9046612yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—281no—
677C4—284no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—281no—
681C4#8951312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—562no—
687C2—561no—
688C2C2×#8951311yescharacteristic
689C2#1173637411yescharacteristic
690C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743006C2
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18255
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89812C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. #11730936C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726040C2semidirect
10. C23×Dic14C22semidirect
29. C7×#407C22semidirect
30. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. #89812C22semidirect
39. #89511C22semidirect
41. #89510C22semidirect
42. #89445C22semidirect
43. C7×#327C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
141. #1507D7semidirect
267. #407C2×D7semidirect
272. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
275. #327C2×D7semidirect
647. C7#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430062
C2×#898122
#117360902
#117309362
C7×#15072
#117277242
#117271972
#117260412
#117260402
#182557