Finite Group Databasebeta

← #13327325

Subgroups — #13327325

Order 1792.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727452C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127—21no—
12C2×C7×#121C2211yescharacteristic
13C2×C7×#120—22no—
14#90497—22no—
15#90497—21no—
16C22×#1142—21no—
17C2×#6495—21no—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90312—22no—
21#90302—21no—
22#90299—21no—
23#90294—21no—
24#90293—21no—
25#90289—21no—
26#90288—21no—
27#90202—21no—
28#90185C2212yescomplemented
29#90174C2212yescomplemented
30C7×#392C2214yes—
31C7×#390—21no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#89990—21no—
34#89990—22no—
35#89990C2212yes—
36#89990C2214yes—
37#89989—21no—
38#89989C2212yes—
39#89987—21no—
40C2×#6406—21no—
41#89979C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89320C2214yescomplemented
44#89247C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yescomplemented
47#18256—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C7×D4C2312yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
63C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
64C7×#127—44no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#120—48no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—24no—
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C7—21no—
75#6516—22no—
76#6516—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—22no—
84#6499—21no—
85#6499—22no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1142—24no—
93C2×#1142—44no—
94#6495—44no—
95C2×#1141—22no—
96#6493D411yescharacteristic, complemented
97#6493C2311yescharacteristic
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
104#6487—22no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yescomplemented
108#6487D411yescharacteristic, complemented
109#6487C2311yescharacteristic
110#6487C2312yes—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6460—21no—
115#6459—22no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6446—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128C7×#95C2312yes—
129#6406—24no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3536—71no—
137#3003—71no—
138C2×#450—71no—
139#2433D711yescharacteristic, complemented
140#1600—74no—
141#1596—74no—
142#1508—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—82no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C24×C7C2×D412yes—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—48no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—48no—
172C2×C7×D4—41no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—84no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193#1159—82no—
194#1159—84no—
195#1157—42no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—48no—
210C42×C7—42no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1142—44no—
221#1142—48no—
222#1141—44no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C23×D4C2×D711yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
246C22×SD16—141no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—142no—
252#546—141no—
253#543—72no—
254#542—141no—
255#539—141no—
256#538—72no—
257#537—141no—
258#537—141no—
259C2×#127—21no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8—71no—
262C2×#121C2×D711yescharacteristic
263C2×#120—22no—
264#450—72no—
265#450—74no—
266#450—142no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—141no—
270#418—141no—
271C2×#102—141no—
272#407—71no—
273C2×C22⋊C8—71no—
274#392C2×D714yes—
275#390—21no—
276C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
277#328—72no—
278#328—74no—
279#327—72no—
280#323—74no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—44no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—44no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—816no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C7×D4—24no—
305C7×D4—24no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—44no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—44no—
312C7×D4—81no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—816no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—81no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—82no—
343C2×Dic7—82no—
344D28—41no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—41no—
350Dic14—82no—
351C7⋊C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C25—21no—
354C2×#41—71no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—141no—
357C22×Q8—71no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4C22⋊D712yes—
366C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
367C22×D4C22×D712yes—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—144no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—284no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—44no—
378#126—142no—
379#125—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—141no—
388C22⋊Q8—72no—
389C22⋊Q8—71no—
390C22⋊Q8—72no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—141no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—71no—
406#121—71no—
407#121—142no—
408#121—141no—
409#121—142no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#120—48no—
414#120—141no—
415#120—142no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—142no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4C22×D712yes—
432C2×C42—21no—
433#102—144no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440#95C22×D712yes—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—48no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—44no—
454C22×C7—84no—
455C22×C7—84no—
456C22×C7—88no—
457C22×C7—88no—
458C22×C7—82no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7#45312yes—
461C22×C7C2×#12011yescharacteristic
462C22×C7#57712yes—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—44no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—82no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D712yes—
485#41—282no—
486#41—564no—
487#41—562no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—72no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—282no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—71no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D712yes—
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536SD16—288no—
537SD16—284no—
538D8—284no—
539M16—282no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—141no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C42—42no—
574C42—142no—
575C42—141no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—22no—
578C2×C7—41no—
579C2×C7—82no—
580C2×C7—84no—
581C2×C7#301011yescharacteristic
582C2×C7C2×#45311yescharacteristic
583C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D7—81no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—816no—
603C23—82no—
604C23—141no—
605C23#650011yescharacteristic
606C23#650011yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
608Q8—282no—
609Q8—281no—
610Q8—282no—
611Q8—562no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—816no—
623D4—281no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—561no—
627D4—562no—
628D4—562no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—141no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—562no—
648C2×C4—561no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C8—282no—
656C8—282no—
657C7#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22#8984912yes—
681C22C2×#650011yescharacteristic
682C22#9052712yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—281no—
689C4—282no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4#8980412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—561no—
700C2C2×#8980411yescharacteristic
701C2C2×#8984911yescharacteristic
702C2#1174083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2433C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2433D7
hypocenterC7#18256
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743023C2semidirect
2. C7×#2433C2semidirect
3. C2×#89990C2semidirect
4. #11741483C2semidirect
5. #11729430C2semidirect
6. #11727452C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727199C2semidirect
9. #11727197C2semidirect
28. #90185C22semidirect
29. #90174C22semidirect
43. #89320C22semidirect
44. #89247C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
63. C22×Dic14D4semidirect
96. #6493D4semidirect
102. #6489D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
107. #6487D4semidirect
108. #6487D4semidirect
139. #2433D7semidirect
657. C7#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
C7×#24332
C2×#899902
#117414832
#117294302
#117274522
#117274512
#117271992
#117271972
#182567