Finite Group Databasebeta

← #13327327

Subgroups — #13327327

Order 1792.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C214yesmaximal, complemented
7#11728730C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6516—22no—
14#90508—21no—
15C2×#6503—21no—
16C2×#6495—21no—
17#90482C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19#90338—22no—
20#90335C2212yescomplemented
21#90334—21no—
22#90326—21no—
23#90325C2212yescomplemented
24#90321—21no—
25#90320—21no—
26#90206—21no—
27#90201—21no—
28#90198—21no—
29#90181—22no—
30C7×#450—22no—
31C7×#450C2214yes—
32C2×C7×#102—21no—
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#89995C2214yes—
35#89993—21no—
36#89990—21no—
37#89990C2212yes—
38#89989—21no—
39#89989C2212yes—
40#89987—21no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89979C2211yescharacteristic
43#89333C2214yescomplemented
44#89265C2212yescomplemented
45#89263C2214yescomplemented
46#89262C2212yescomplemented
47#18256—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—24no—
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C2×#1161—21no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
63C22×D28D411yescharacteristic
64C2×C7×SD16—24no—
65C2×C7×SD16—44no—
66C22×C7×C8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74#6516—21no—
75#6516—48no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78#6510—21no—
79#6510—22no—
80#6509—21no—
81#6509—22no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6503—44no—
84C2×#1142—22no—
85#6495—44no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—22no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493D411yescharacteristic, complemented
93#6493C2311yescharacteristic
94#6492—22no—
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
100#6489D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102#6487D411yescharacteristic, complemented
103#6487C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×#1136—21no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6448—22no—
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124#6445—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126D7×C22⋊C4—22no—
127#6441—22no—
128C7×#102—24no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133C7⋊#95C2312yes—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#3536—71no—
137#3003—71no—
138C2×#450D711yescharacteristic, complemented
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1596—74no—
142#1508—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7—22no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—41no—
150C24×C7—82no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C2×D412yes—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—48no—
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—48no—
186C2×C22⋊D7—84no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189#1161—82no—
190#1157—42no—
191#1157—84no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×SD16—48no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—48no—
218#1142—44no—
219#1141—44no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—42no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C23×D4C2×D711yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
246C22×SD16—21no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—142no—
252#546—141no—
253#543—72no—
254#542—141no—
255#539—141no—
256#538—72no—
257#537—141no—
258#537—141no—
259C2×#127—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121—71no—
263C2×#120—142no—
264#450—22no—
265#450—72no—
266#450—141no—
267#450C2×D714yes—
268#447—72no—
269#447—141no—
270#418—141no—
271C2×#102—21no—
272#407—71no—
273C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#392—74no—
275#390—141no—
276C4×C22⋊C4—71no—
277#328—74no—
278#328—72no—
279#327—72no—
280#323—74no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—24no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—44no—
286C23×C7—44no—
287C23×C7—44no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7—82no—
294C23×C7—816no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7#12011yescharacteristic
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—24no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C7×D4—24no—
307C7×D4—24no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—44no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—81no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—816no—
332C2×Dic7—24no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340D28—41no—
341D28—42no—
342D28—81no—
343D28—82no—
344D28—82no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—41no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C25—21no—
354C2×#41—71no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—141no—
357C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—72no—
365C22×D4—71no—
366C22×D4—144no—
367C22×D4C22×D712yes—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—24no—
371C2×SD16—44no—
372C2×SD16—142no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—284no—
378#126—142no—
379#125—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—71no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
400C22⋊Q8C22×D712yes—
401#121—71no—
402#121—71no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#120—142no—
414#120—141no—
415#120—288no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—72no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—144no—
432C2×C42—141no—
433#102—24no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95—72no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—48no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—84no—
452C22×C7—88no—
453C22×C7—88no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7#45312yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57712yes—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—84no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—42no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
472Dic7—44no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—44no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—72no—
483C24—82no—
484C24D4×D711yescharacteristic
485#41—282no—
486#41—564no—
487#41—562no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—282no—
517C2×D4—288no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—288no—
520C2×D4—564no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536SD16—48no—
537SD16—284no—
538D8—284no—
539M16—282no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—142no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—288no—
573C42—142no—
574C42—141no—
575C42—282no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—22no—
578C2×C7—41no—
579C2×C7—84no—
580C2×C7#301011yescharacteristic
581C2×C7C2×#45311yescharacteristic
582C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583D7—81no—
584D7—82no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—816no—
599C23—82no—
600C23—142no—
601C23—141no—
602C23—144no—
603C23—282no—
604C23—282no—
605C23#650011yescharacteristic
606C23#650011yescharacteristic
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—281no—
611Q8—562no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—281no—
619D4—282no—
620D4—284no—
621D4—282no—
622D4—282no—
623D4—561no—
624D4—562no—
625D4—562no—
626D4—562no—
627D4—561no—
628D4—5616no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—144no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#650011yescharacteristic
652C2×C4#650011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—282no—
657C7#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—281no—
676C22—282no—
677C22—281no—
678C22—282no—
679C22—564no—
680C22#8997012yes—
681C22#9045312yes—
682C22C2×#650011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—284no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4#8980412yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—562no—
699C2—561no—
700C2C2×#8980411yescharacteristic
701C2#1174130511yescharacteristic
702C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#18256
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
3. #11741494C2semidirect
4. #11741483C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11728730C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727675C2semidirect
20. #90335C22semidirect
23. #90325C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89265C22semidirect
45. #89263C22semidirect
46. #89262C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
69. C7×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
92. #6493D4semidirect
100. #6489D4semidirect
102. #6487D4semidirect
138. C2×#450D7semidirect
357. C22×Q8C22⋊D7semidirect
399. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
426. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
657. C7#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×C7×#4502
#117414942
#117414832
#117294422
#117287312
#117287302
#117276962
#117276752
#182567