Finite Group Databasebeta

← #13327328

Subgroups — #13327328

Order 1792.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C214yesmaximal, complemented
6#11729638C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C7×#562—22no—
12C7×#554—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#546—22no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yescomplemented
18C7×#542—21no—
19C7×#539—21no—
20C7×#538C2212yescomplemented
21C7×#537—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×#6512—21no—
27C22×#1143—21no—
28C2×#6503—21no—
29C2×#6500—22no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89818—22no—
34#89818—21no—
35#89818C2214yes—
36#89818C2212yes—
37#89808—21no—
38#89808C2212yes—
39#89773—21no—
40#89760—21no—
41C2×#6383—21no—
42#89732C2214yes—
43#89333C2214yescomplemented
44#89333C2212yescomplemented
45#89332C2212yescomplemented
46#89320C2214yescomplemented
47#18256—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41D411yescharacteristic, complemented
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C22×C7×D4D412yes—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—24no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—44no—
63C22×D28C2312yes—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124—22no—
69C7×#124—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
85C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C7×C22⋊Q8C2312yes—
87C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×#121—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121D411yescharacteristic, complemented
99C7×#121C2311yescharacteristic
100C7×#120—21no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—22no—
108C7×#117D411yescharacteristic, complemented
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4—22no—
115C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6512—44no—
118C2×#1143—24no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—44no—
121#6503—44no—
122#6500—48no—
123C2×#1141—22no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126C2×#1136—21no—
127C22×C7⋊C8—21no—
128C7⋊#95C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6383—24no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#3536D711yescharacteristic, complemented
137#3003—71no—
138C2×#450—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1596—74no—
142#1508—71no—
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C24×C7C2×D412yes—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—44no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—41no—
151C23×D7—44no—
152C23×D7—82no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—84no—
155C7×#41—82no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—42no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—48no—
188C2×C22⋊D7—48no—
189C2×C22⋊D7—84no—
190C22×Dic7—22no—
191C2×D28—24no—
192C2×D28—24no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—24no—
196C2×D28—44no—
197C2×D28—44no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28—42no—
201C2×D28—42no—
202C2×D28—41no—
203C2×D28—41no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C22⋊Dic7—24no—
235#1143—48no—
236#1143—44no—
237#1141—44no—
238(C2×D7)⋊C4—48no—
239C4×Dic7—42no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244C23×D4—71no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
246C22×SD16—141no—
247#562—22no—
248#554—21no—
249#548—21no—
250#547—21no—
251#546—22no—
252#546—21no—
253#543C2×D712yescomplemented
254#542—21no—
255#539—21no—
256#538C2×D712yescomplemented
257#537—21no—
258#537—21no—
259C2×#127—141no—
260#525C2×D711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121C2×D711yescharacteristic
263C2×#120—142no—
264#450—72no—
265#450—74no—
266#450—142no—
267#450—141no—
268#447—72no—
269#447—141no—
270#418—141no—
271C2×#102—141no—
272#407—71no—
273C2×C22⋊C8—71no—
274#392—74no—
275#390—141no—
276C4×C22⋊C4—71no—
277#328—72no—
278#328—74no—
279#327—72no—
280#323—74no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—24no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—24no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—44no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—816no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—82no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—44no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—81no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—81no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—82no—
335C2×C4×C7—82no—
336C2×C4×C7—82no—
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D7—816no—
342C2×Dic7—24no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345D28—24no—
346D28—24no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—44no—
350D28—44no—
351C7⋊C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C25—141no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D711yescharacteristic, complemented
357C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
358C22×D4—72no—
359C22×D4—144no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—284no—
366C22×D4C22⋊D712yes—
367C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—144no—
371C2×SD16—142no—
372C2×SD16—284no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—141no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—21no—
377#127—284no—
378#126—22no—
379#125—22no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
398C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
399C22⋊Q8C22×D712yes—
400C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121C22⋊D711yescharacteristic, complemented
412#121C22×D711yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—22no—
415#120—288no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—22no—
422#117C22⋊D711yescharacteristic, complemented
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—144no—
431C2×C22⋊C4C22×D712yes—
432C2×C42—141no—
433#102—144no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436C22⋊C8—72no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8—141no—
440#95—72no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—84no—
456C22×C7#45312yes—
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7#57712yes—
459C2×D7—48no—
460C2×D7—44no—
461C2×D7—84no—
462C2×D7—88no—
463C2×D7—88no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—82no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
476Dic7—44no—
477C24—142no—
478C24—284no—
479C24—284no—
480C24—281no—
481C24—281no—
482C24—562no—
483C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C24C2×C22⋊D712yes—
485#41—42no—
486#41—84no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—144no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—288no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—281no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—564no—
520C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D712yes—
533C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536SD16—288no—
537SD16—284no—
538D8—284no—
539M16—282no—
540C2×C8—142no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—288no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—282no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—22no—
578C2×C7—41no—
579C2×C7—81no—
580C2×C7—82no—
581C2×C7#301011yescharacteristic
582C2×C7C2×#45311yescharacteristic
583C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584D7—84no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—144no—
594C23—284no—
595C23—284no—
596C23—284no—
597C23—282no—
598C23—284no—
599C23—282no—
600C23—562no—
601C23—562no—
602C23—562no—
603C23—5616no—
604C23—562no—
605C23#651611yescharacteristic
606C23#651611yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612D4—41no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—144no—
623D4—144no—
624D4—282no—
625D4—282no—
626D4—284no—
627D4—284no—
628D4—5616no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4#651611yescharacteristic
652C2×C4#651611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C8—282no—
656C8—282no—
657C7#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—288no—
674C22—284no—
675C22—564no—
676C22—568no—
677C22—568no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22#9001312yes—
681C22#9052812yes—
682C22C2×#651611yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—284no—
693C4#9001612yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—564no—
700C2C2×#9001311yescharacteristic
701C2C2×#9001611yescharacteristic
702C2#1174155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18256
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3536C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. C2×#89818C2semidirect
4. #11740098C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729442C2semidirect
9. #11729430C2semidirect
17. C7×#543C22semidirect
20. C7×#538C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89333C22semidirect
45. #89332C22semidirect
46. #89320C22semidirect
51. C2×C7×#41D4semidirect
52. C22×C7×Q8D4semidirect
84. C7×C22⋊Q8D4semidirect
85. C7×C22⋊Q8D4semidirect
98. C7×#121D4semidirect
108. C7×#117D4semidirect
112. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
136. #3536D7semidirect
253. #543C2×D7semidirect
256. #538C2×D7semidirect
356. C2×#41C22⋊D7semidirect
357. C22×Q8C22⋊D7semidirect
397. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
398. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
411. #121C22⋊D7semidirect
422. #117C22⋊D7semidirect
426. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
657. C7#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403722
C2×#898182
#117400982
#117296462
#117296382
#117294612
#117294422
#117294302
#182567