Finite Group Databasebeta

← #13327331

Subgroups — #13327331

Order 1792.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726071C214yesmaximal, complemented
9#11726070C214yesmaximal, complemented
10C23×D28C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13C22×#1143—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6471—21no—
17#90338—22no—
18#90335C2212yescomplemented
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yescomplemented
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206—21no—
25#90201—21no—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C2×#6445—22no—
29C2×#6437—21no—
30C7×#407C2211yescharacteristic
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89903—21no—
34#89818—22no—
35#89818C2214yes—
36C2×#6383—21no—
37#89711—21no—
38#89504—21no—
39#89504C2212yes—
40#89503—21no—
41#89503C2212yes—
42#89443C2214yes—
43C7×#328C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#89247C2212yescomplemented
46#89246C2212yescomplemented
47#18256—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D412yes—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic, complemented
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—24no—
61C22×D28—44no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2312yes—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7—21no—
74#6516—21no—
75#6510—21no—
76#6510—22no—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—44no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic, complemented
88#6493C2311yescharacteristic
89#6492—22no—
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
96#6489D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487D411yescharacteristic, complemented
99#6487C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6471—44no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—22no—
104#6461—22no—
105#6460—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6458—22no—
111#6458—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6456—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123#6445—48no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6441—22no—
127#6437—44no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7×#95C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6383—24no—
136#3536—71no—
137#3003—71no—
138C2×#450—71no—
139#2433—71no—
140#1600—74no—
141#1596—74no—
142#1508D711yescharacteristic, complemented
143#1501—71no—
144#1471—71no—
145C24×C7C2×D411yescharacteristic
146C23×D7—22no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—41no—
149C23×D7—41no—
150C23×D7—44no—
151C23×D7—82no—
152C23×D7C2×D412yes—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173#1161—82no—
174#1157—42no—
175#1157—84no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—41no—
192C2×D28—41no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—48no—
195C2×D28—48no—
196C2×D28—84no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
204C7×M16—42no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—24no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C42×C7—42no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217#1143—48no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—48no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—42no—
242D56—44no—
243#1132—44no—
244C23×D4—71no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
246C22×SD16—141no—
247#562—142no—
248#554—141no—
249#548—141no—
250#547—141no—
251#546—142no—
252#546—141no—
253#543—72no—
254#542—141no—
255#539—141no—
256#538—72no—
257#537—141no—
258#537—141no—
259C2×#127—141no—
260#525—71no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×#121—71no—
263C2×#120—142no—
264#450—74no—
265#450—72no—
266#450—141no—
267#450—142no—
268#447—72no—
269#447—141no—
270#418—141no—
271C2×#102—141no—
272#407C2×D711yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—71no—
274#392—74no—
275#390—141no—
276C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
277#328—72no—
278#328C2×D714yescomplemented
279#327—72no—
280#323—74no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—24no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—24no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—816no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—81no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—24no—
334D28—24no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28—42no—
338D28—44no—
339D28—44no—
340D28—42no—
341D28—81no—
342D28—82no—
343D28—82no—
344D28—816no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—41no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C25—141no—
354C2×#41—71no—
355C2×#41—142no—
356C2×#41—141no—
357C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
358C22×D4—72no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—144no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—284no—
368C23×C4C22×D711yescharacteristic
369AGL(1,ℤ/8)—284no—
370C2×SD16—142no—
371C2×SD16—144no—
372C2×SD16—284no—
373C2×D8—142no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—284no—
378#126—142no—
379#125—142no—
380#124—142no—
381#124—141no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—71no—
391C22⋊Q8—71no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8D2812yescomplemented
400C22⋊Q8C22×D712yes—
401#121—71no—
402#121—71no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#121—141no—
407#121—142no—
408#121—142no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#120—142no—
414#120—141no—
415#120—288no—
416C4×Q8—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—71no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—72no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—144no—
432C2×C42—21no—
433#102—142no—
434#102—142no—
435#102—144no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—72no—
438C22⋊C8—141no—
439C22⋊C8C22×D712yes—
440#95C22×D712yes—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—44no—
449C22×C7#45312yes—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7#57712yes—
452C2×D7—48no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—44no—
460C2×D7—84no—
461C2×D7—88no—
462C2×D7—88no—
463C2×D7—82no—
464C2×D7—82no—
465C2×D7—84no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—44no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—42no—
472C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477C24—72no—
478C24—142no—
479C24—284no—
480C24—284no—
481C24—281no—
482C24—281no—
483C24—562no—
484C24D4×D711yescharacteristic
485#41—282no—
486#41—564no—
487#41—562no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8C2×D2812yes—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—144no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—282no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—288no—
513C2×D4—284no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—564no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C22×C4C23×D711yescharacteristic
536SD16—284no—
537SD16—288no—
538D8—284no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—142no—
542C2×C8—282no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—71no—
547C4⋊C4—71no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—142no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4C2×D2812yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—288no—
573C42—42no—
574C42—142no—
575C42—141no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—22no—
578C2×C7—41no—
579C2×C7#301011yescharacteristic
580C2×C7C2×#45311yescharacteristic
581C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582D7—81no—
583D7—82no—
584D7—84no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—144no—
589C23—142no—
590C23—141no—
591C23—144no—
592C23—284no—
593C23—284no—
594C23—284no—
595C23—282no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—284no—
600C23—562no—
601C23—562no—
602C23—562no—
603C23—5616no—
604C23—562no—
605C23#644511yescharacteristic
606C23#644511yescharacteristic
607C23C2×D4×D711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—281no—
611Q8—562no—
612D4—144no—
613D4—144no—
614D4—281no—
615D4—282no—
616D4—282no—
617D4—284no—
618D4—282no—
619D4—284no—
620D4—282no—
621D4—284no—
622D4—282no—
623D4—561no—
624D4—562no—
625D4—562no—
626D4—5616no—
627D4—562no—
628D4—561no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—562no—
649C2×C4—562no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4#644511yescharacteristic
652C2×C4#644511yescharacteristic
653C2×C4C22×D2811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—282no—
657C7#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—288no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—284no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—281no—
673C22—282no—
674C22—564no—
675C22—564no—
676C22—568no—
677C22—568no—
678C22—562no—
679C22—562no—
680C22#8959412yes—
681C22C2×#644511yescharacteristic
682C22#9046912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—281no—
693C4#8951312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—564no—
698C2—562no—
699C2—561no—
700C2C2×#8951311yescharacteristic
701C2#1173640511yescharacteristic
702C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18256
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743058C2semidirect
2. C2×#89818C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. #11731032C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726071C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
18. #90335C22semidirect
21. #90325C22semidirect
43. C7×#328C22semidirect
44. #89263C22semidirect
45. #89247C22semidirect
46. #89246C22semidirect
49. C22×C7×Q8D4semidirect
54. C2×#1157D4semidirect
67. C7×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
87. #6493D4semidirect
96. #6489D4semidirect
98. #6487D4semidirect
142. #1508D7semidirect
278. #328C2×D7semidirect
357. C22×Q8D28semidirect
399. C22⋊Q8D28semidirect
426. C2×C4⋊C4D28semidirect
657. C7#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×#898182
#117360822
#117310322
C7×#15082
#117277242
#117271972
#117260712
#117260702
#182567