Finite Group Databasebeta

← #13327336

Subgroups — #13327336

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C214yesmaximal, complemented
7#11728734C214yesmaximal, complemented
8#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×C7×Q16—21no—
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C2×#6510—21no—
15C2×#6505—21no—
16#90482C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18#90338—22no—
19#90335C2212yes—
20#90334—21no—
21#90326—21no—
22#90325C2212yes—
23#90321—21no—
24#90320—21no—
25#90206—21no—
26#90201—21no—
27#90198—21no—
28#90181—22no—
29C7×#451—22no—
30C7×#451C2214yes—
31C2×C7×#103—21no—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#90003C2214yes—
34#90002—21no—
35#90000—21no—
36#90000C2212yes—
37#89999—21no—
38#89999C2212yes—
39#89997—21no—
40#89985—22no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89979C2211yescharacteristic
43#89333C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18257—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—44no—
54C22×C7×Q8D411yescharacteristic
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7D412yes—
59C2×#1161—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C2×C7×Q16—24no—
64C2×C7×Q16—44no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8D412yes—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73#6516—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6510—21no—
76#6510—22no—
77#6510—44no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—22no—
82#6505—44no—
83C2×#1143—22no—
84#6493—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6493C2311yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
98#6489D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487D411yescharacteristic
101#6487C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6461—22no—
105#6460—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6458—21no—
110#6458—22no—
111#6458—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6456—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122#6445—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6441—22no—
126C7×#103—24no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C7⋊#95—24no—
132C7⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3536—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451D711yescharacteristic, complemented
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1602—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—24no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—24no—
149C2×C7×Q8—24no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—44no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—44no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183#1161—82no—
184#1157—42no—
185#1157—84no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C7×Q16—48no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—42no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1144—44no—
212#1143—44no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—48no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C23×Q8C2×D711yescharacteristic
239C2×#137—141no—
240C22×Q16—21no—
241#562—142no—
242#554—141no—
243#548—141no—
244#547—141no—
245#546—142no—
246#546—141no—
247#543—72no—
248#542—141no—
249#539—141no—
250#538—72no—
251#537—141no—
252#537—141no—
253C2×#124—141no—
254#525—71no—
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#121—71no—
257#451—22no—
258#451—72no—
259#451—141no—
260#451C2×D714yes—
261#448—72no—
262#448—141no—
263#419—141no—
264C2×#103—21no—
265#407—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#393—74no—
268#391—141no—
269#386—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#328—74no—
272#328—72no—
273#327—72no—
274#323—74no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C7×Q8—24no—
287C7×Q8—24no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—44no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—44no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—81no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—141no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—44no—
348C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
349C22×Q8C22×D712yes—
350C22×D4—72no—
351C22×D4—71no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—284no—
355C2×Q16—24no—
356C2×Q16—44no—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×M16—141no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—141no—
362#126—142no—
363#125—142no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—284no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8C22⋊D712yes—
385C22⋊Q8C22×D712yes—
386#121—71no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399#120—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406#117—71no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42—141no—
417#103—24no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—72no—
425#95—144no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7#45512yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57812yes—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—84no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—44no—
450C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—82no—
456C24—72no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458#41—282no—
459#41—564no—
460#41—562no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—284no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—284no—
512SD16—284no—
513M16—282no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—288no—
546C22⋊C4—282no—
547C42—142no—
548C42—141no—
549C42—282no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7#301111yescharacteristic
554C2×C7C2×#45511yescharacteristic
555C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D7—81no—
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—142no—
562C23—141no—
563C23—144no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23#650011yescharacteristic
567C23#650011yescharacteristic
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—281no—
578Q8—562no—
579D4—281no—
580D4—282no—
581D4—284no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—561no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—561no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—282no—
622C7#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—281no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—564no—
638C22#8997412yes—
639C22#9045712yes—
640C22C2×#650011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4—562no—
652C4#8980412yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—562no—
657C2—561no—
658C2C2×#8980411yescharacteristic
659C2#1174132911yescharacteristic
660C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#18257
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#451C2semidirect
3. #11741511C2semidirect
4. #11741504C2semidirect
5. #11729442C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11728734C2semidirect
8. #11727696C2semidirect
9. #11727675C2semidirect
137. C2×#451D7semidirect
622. C7#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×C7×#4512
#117415112
#117415042
#117294422
#117287352
#117287342
#117276962
#117276752
#182577