Finite Group Databasebeta

← #13327337

Subgroups — #13327337

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3536C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C214yesmaximal, complemented
6#11729639C214yesmaximal, complemented
7#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#562—22no—
12C7×#554—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#546—22no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543C2212yes—
18C7×#542—21no—
19C7×#539—21no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#537—21no—
22C7×#537—21no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×#6514—21no—
27C22×#1144—21no—
28C2×#6499—21no—
29#89992—22no—
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89822—22no—
34#89822—21no—
35#89822C2214yes—
36#89822C2212yes—
37#89812—21no—
38#89812C2212yes—
39#89776—21no—
40#89746—21no—
41C2×#6384—21no—
42#89719C2214yes—
43#89333C2214yes—
44#89333C2212yes—
45#89332C2212yes—
46#89320C2214yes—
47#18257—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41D411yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C22×C7×D4D412yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—44no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×#126—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8D412yes—
84C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C7×C22⋊Q8C2312yes—
86C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#121C2311yescharacteristic
99C7×#120—21no—
100C7×#120—22no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C7×#117D411yescharacteristic
108C2×C7×C4⋊C4—21no—
109C2×C7×C4⋊C4—21no—
110C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4—22no—
114C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic7—24no—
116C2×C22⋊Dic7—21no—
117#6514—44no—
118C2×#1144—24no—
119C2×#1144—22no—
120C2×#1144—44no—
121#6499—44no—
122C2×#1142—22no—
123C2×C4×Dic7—21no—
124C2×#1136—21no—
125C22×C7⋊C8—21no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6384—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#3536D711yescharacteristic
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1602—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D412yes—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—84no—
148C7×#41—82no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—44no—
183C22×Dic7—41no—
184C22×Dic7—41no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—24no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—21no—
228C22⋊Dic7—48no—
229C22⋊Dic7—42no—
230#1144—48no—
231#1144—44no—
232#1142—44no—
233C4×Dic7—42no—
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238C23×Q8—71no—
239C2×#137—141no—
240C22×Q16—141no—
241#562—22no—
242#554—21no—
243#548—21no—
244#547—21no—
245#546—22no—
246#546—21no—
247#543C2×D712yes—
248#542—21no—
249#539—21no—
250#538C2×D712yes—
251#537—21no—
252#537—21no—
253C2×#124—141no—
254#525C2×D711yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#121C2×D711yescharacteristic
257#451—72no—
258#451—74no—
259#451—142no—
260#451—141no—
261#448—72no—
262#448—141no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#407—71no—
266C2×C22⋊C8—71no—
267#393—74no—
268#391—141no—
269#386—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#328—72no—
272#328—74no—
273#327—72no—
274#323—74no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—24no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—81no—
298C7×D4—82no—
299C7×D4—82no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—82no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331Dic14—24no—
332Dic14—24no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—44no—
336Dic14—44no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
342C22×Q8—72no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—284no—
349C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D712yes—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—284no—
355C2×Q16—144no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—284no—
358C2×SD16—142no—
359C2×M16—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—21no—
362#126—22no—
363#125—22no—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—284no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C22⋊D712yes—
383C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
384C22⋊Q8C22×D712yes—
385C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D711yescharacteristic
397#121C22×D711yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—22no—
406#117C22⋊D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—144no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—141no—
417#103—144no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420C22⋊C8—72no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424#95—72no—
425#95—144no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—84no—
441C22×C7#45512yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C22×C7#57812yes—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
454Dic7—44no—
455Dic7—82no—
456C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D712yes—
458#41—42no—
459#41—84no—
460#41—82no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—144no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—281no—
476C2×Q8—281no—
477C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—288no—
511Q16—284no—
512SD16—284no—
513M16—282no—
514C2×C8—142no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—282no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—288no—
546C22⋊C4—282no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—282no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#301111yescharacteristic
556C2×C7C2×#45511yescharacteristic
557C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#651611yescharacteristic
567C23#651611yescharacteristic
568C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—144no—
574Q8—144no—
575Q8—282no—
576Q8—282no—
577Q8—284no—
578Q8—284no—
579D4—41no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
620C8—282no—
621C8—282no—
622C7#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22#9001412yes—
639C22#9052912yes—
640C22C2×#651611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—284no—
651C4—562no—
652C4#9001612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2C2×#9001411yescharacteristic
659C2C2×#9001611yescharacteristic
660C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3536D7
hypocenterC7#18257
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. C2×#89822C2semidirect
4. #11740099C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729461C2semidirect
8. #11729442C2semidirect
9. #11729430C2semidirect
622. C7#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35362
#117403782
C2×#898222
#117400992
#117296472
#117296392
#117294612
#117294422
#117294302
#182577