Finite Group Databasebeta

← #13327338

Subgroups — #13327338

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743119C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C214yesmaximal, complemented
9#11726041C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#525C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13C2×#6514—21no—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×Dic28—21no—
17#90358—22no—
18#90336—21no—
19#90325C2212yes—
20#90308C2212yes—
21#90288—21no—
22#90282—22no—
23#90246—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90234—21no—
27#90225—21no—
28C2×#6438—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#89979C2211yescharacteristic
32C2×#6390—21no—
33#89822—21no—
34#89822C2212yes—
35#89812—21no—
36#89812C2212yes—
37#89776—21no—
38#89730—22no—
39#89701—21no—
40#89511—22no—
41#89511C2214yes—
42#89445C2214yes—
43C7×#328C2212yes—
44C7×#327C2212yes—
45#89263C2214yes—
46#89247C2214yes—
47#18257—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D412yes—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—44no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8—21no—
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#121D411yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C7×#120—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6514—44no—
77#6509—22no—
78C2×#1144—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—22no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D412yes—
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×Dic28—24no—
104C2×Dic28—44no—
105#6461—22no—
106#6460—22no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6457—22no—
110#6453—22no—
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6438—21no—
122#6438—44no—
123C4×D28—21no—
124#6432—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—24no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6390—24no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#3536—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1602—74no—
141#1508—71no—
142#1501D711yescharacteristic, complemented
143#1471—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D412yes—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1159—84no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—24no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—44no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—42no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—42no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215#1144—44no—
216#1142—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—48no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237Dic28—48no—
238C23×Q8—71no—
239C2×#137—141no—
240C22×Q16—141no—
241#562—142no—
242#554—141no—
243#548—141no—
244#547—141no—
245#546—141no—
246#546—142no—
247#543—72no—
248#542—141no—
249#539—141no—
250#538—72no—
251#537—141no—
252#537—141no—
253C2×#124—141no—
254#525C2×D711yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×#121—71no—
257#451—72no—
258#451—74no—
259#451—142no—
260#451—141no—
261#448—72no—
262#448—141no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#407—71no—
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#393—74no—
268#391—141no—
269#386—142no—
270C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#328—74no—
272#328C2×D712yes—
273#327C2×D712yes—
274#323—74no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—44no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—81no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—42no—
325D28—81no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—24no—
329Dic14—24no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—44no—
333Dic14—44no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—141no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41D2811yescharacteristic
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8—284no—
350C22×D4—72no—
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—284no—
355C2×Q16—144no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—284no—
358C2×SD16—142no—
359C2×M16—141no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—141no—
362#126—142no—
363#125—142no—
364#124—141no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—284no—
368#123—21no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8D2811yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121D2811yescharacteristic
397#121C22×D711yescharacteristic
398#120—21no—
399#120—142no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406#117D2811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—144no—
416C2×C42—21no—
417#103—144no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—144no—
425#95C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#57812yes—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—84no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—44no—
455Dic7—42no—
456C24—72no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—562no—
460#41—564no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—144no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8—281no—
477C2×Q8—281no—
478C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—284no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—288no—
511Q16—284no—
512SD16—284no—
513M16—282no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—142no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—288no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—142no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7—81no—
554C2×C7#301111yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—142no—
563C23—144no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23#644511yescharacteristic
567C23#644511yescharacteristic
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—144no—
571Q8—144no—
572Q8—282no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—284no—
576Q8—284no—
577Q8—282no—
578Q8—562no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—284no—
584D4—282no—
585D4—561no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—282no—
622C7#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—564no—
638C22#8959712yes—
639C22C2×#644511yescharacteristic
640C22#9046212yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—284no—
649C4—282no—
650C4—282no—
651C4—282no—
652C4#8951312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—562no—
658C2C2×#8951311yescharacteristic
659C2#1173628211yescharacteristic
660C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743119C2
hypercenter#1501D7
hypocenterC7#18257
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. C2×#89511C2semidirect
4. #11730936C2semidirect
5. C7×#1501C2semidirect
6. #11727675C2semidirect
7. #11727199C2semidirect
8. #11726072C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
142. #1501D7semidirect
622. C7#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431192
#117403782
C2×#895112
#117309362
C7×#15012
#117276752
#117271992
#117260722
#117260412
#182577