Finite Group Databasebeta

← #13327339

Subgroups — #13327339

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743023C211yesmaximal, characteristic
2#11740099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725869C214yesmaximal, complemented
9#11725863C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×#121C2211yescharacteristic
12#90497—22no—
13#90497—21no—
14C2×#6499—21no—
15#90482C2211yescharacteristic
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6472—21no—
18C22×Dic28—21no—
19#90312—22no—
20#90302—21no—
21#90299—21no—
22#90294—21no—
23#90293—21no—
24#90289—21no—
25#90288—21no—
26#90202—21no—
27#90185C2212yes—
28#90174C2212yes—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#89992—22no—
32C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
33#89892—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89746—21no—
36#89719C2214yes—
37#89511—21no—
38#89511—22no—
39#89511C2212yes—
40#89511C2214yes—
41#89510—21no—
42#89510C2212yes—
43C7×#323C2214yes—
44#89265C2212yes—
45#89262C2214yes—
46#89262C2212yes—
47#18257—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D412yes—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—44no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2312yes—
63C2×C7×M16—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71#6516—22no—
72#6516—21no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81#6501—22no—
82#6499—21no—
83#6499—22no—
84#6499—44no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—21no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6493C2311yescharacteristic
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487D411yescharacteristic
103#6487C2311yescharacteristic
104#6487C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107#6472—44no—
108C2×Dic28—24no—
109C2×Dic28—22no—
110C2×Dic28—44no—
111C2×#1132—22no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6450—21no—
118#6448—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121#6442—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×C22⋊C8C2312yes—
130C7⋊#95—24no—
131C7⋊#95C2312yes—
132#6390—24no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3536—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1602—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1471D711yescharacteristic, complemented
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D412yes—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—44no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—82no—
175#1159—84no—
176#1157—42no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14—44no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×M16—42no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—42no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—48no—
216C22⋊Dic7—42no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235Dic28—48no—
236Dic28—44no—
237#1132—44no—
238C23×Q8—71no—
239C2×#137—141no—
240C22×Q16—141no—
241#562—142no—
242#554—141no—
243#548—141no—
244#547—141no—
245#546—142no—
246#546—141no—
247#543—72no—
248#542—141no—
249#539—141no—
250#538—72no—
251#537—141no—
252#537—141no—
253C2×#124—141no—
254#525—71no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×#121C2×D711yescharacteristic
257#451—72no—
258#451—74no—
259#451—142no—
260#451—141no—
261#448—72no—
262#448—141no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#407C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
267#393—74no—
268#391—141no—
269#386—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#328—72no—
272#328—74no—
273#327—72no—
274#323C2×D714yes—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—42no—
281C23×C7—42no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×D4—44no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C7×D4—82no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—81no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—41no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327Dic14—24no—
328Dic14—24no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—44no—
332Dic14—44no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7×C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—141no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8—284no—
350C22×D4D2811yescharacteristic
351C22×D4D2812yes—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—284no—
355C2×Q16—144no—
356C2×Q16—142no—
357C2×Q16—284no—
358C2×SD16—142no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—141no—
362#126—142no—
363#125—142no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—284no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—141no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—71no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—71no—
391#121—71no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#120—141no—
399#120—142no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406#117—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—144no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—141no—
417#103—144no—
418#103—142no—
419#103—142no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8C22×D712yes—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—72no—
425#95—144no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—84no—
438C22×C7#45512yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57812yes—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—44no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—82no—
456C24C2×D2811yescharacteristic
457C24C2×D2812yes—
458#41—282no—
459#41—564no—
460#41—562no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—144no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—144no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8—284no—
477C2×Q8—281no—
478C2×Q8—281no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—141no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4C2×D2811yescharacteristic
504C22×C4C2×D2812yes—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—288no—
511Q16—284no—
512SD16—284no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—288no—
546C22⋊C4—282no—
547C42—142no—
548C42—141no—
549C42—282no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#301111yescharacteristic
555C2×C7C2×#45511yescharacteristic
556C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557D7—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—141no—
566C23#644511yescharacteristic
567C23#644511yescharacteristic
568C23C22×D2811yescharacteristic
569Q8—144no—
570Q8—144no—
571Q8—282no—
572Q8—281no—
573Q8—282no—
574Q8—282no—
575Q8—284no—
576Q8—284no—
577Q8—282no—
578Q8—562no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—281no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—561no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—144no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C7#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22#8951812yes—
639C22C2×#644511yescharacteristic
640C22#9044412yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—281no—
646C4—284no—
647C4—281no—
648C4—282no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4—562no—
652C4#8951312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—561no—
658C2#1173612411yescharacteristic
659C2C2×#8951311yescharacteristic
660C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743023C2
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#18257
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740099C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. C2×#89511C2semidirect
5. C7×#1471C2semidirect
6. #11727734C2semidirect
7. #11727696C2semidirect
8. #11725869C2semidirect
9. #11725863C2semidirect
143. #1471D7semidirect
622. C7#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430232
#117400992
#117360902
C2×#895112
C7×#14712
#117277342
#117276962
#117258692
#117258632
#182577