Finite Group Databasebeta

← #13327340

Subgroups — #13327340

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13C22×#1144—21no—
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6472—21no—
17#90338—22no—
18#90335C2212yes—
19#90334—21no—
20#90326—21no—
21#90325C2212yes—
22#90321—21no—
23#90320—21no—
24#90206—21no—
25#90201—21no—
26#90198—21no—
27#90181—22no—
28C2×#6438—21no—
29C7×#407C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89892—21no—
33#89822—22no—
34#89822C2214yes—
35C2×#6384—21no—
36#89730—22no—
37#89701—21no—
38#89511—21no—
39#89511C2212yes—
40#89510—21no—
41#89510C2212yes—
42#89445C2214yes—
43C7×#328C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#89247C2212yes—
46#89246C2212yes—
47#18257—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D412yes—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1161—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—44no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73#6516—21no—
74#6510—21no—
75#6510—22no—
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144—44no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6493C2311yescharacteristic
88#6492—22no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
95#6489D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97#6487D411yescharacteristic
98#6487C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6472—44no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6461—22no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6458—21no—
109#6458—22no—
110#6458—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6456—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6452—22no—
116#6451—21no—
117#6448—22no—
118#6447—22no—
119#6447—22no—
120#6446—22no—
121#6445—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6438—44no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2312yes—
129C7⋊#95—24no—
130C22⋊(C7⋊C8)—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6384—24no—
135#3536—71no—
136#3004—71no—
137C2×#451—71no—
138#2436—71no—
139#1606—74no—
140#1602—74no—
141#1508D711yescharacteristic, complemented
142#1501—71no—
143#1471—71no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C23×D7C2×D412yes—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—44no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170#1161—82no—
171#1157—42no—
172#1157—84no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—24no—
184C2×Dic14—24no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
198C7×M16—42no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C42×C7—42no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211#1144—48no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—42no—
236Dic28—44no—
237#1132—44no—
238C23×Q8—71no—
239C2×#137—141no—
240C22×Q16—141no—
241#562—142no—
242#554—141no—
243#548—141no—
244#547—141no—
245#546—142no—
246#546—141no—
247#543—72no—
248#542—141no—
249#539—141no—
250#538—72no—
251#537—141no—
252#537—141no—
253C2×#124—141no—
254#525—71no—
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#121—71no—
257#451—74no—
258#451—72no—
259#451—141no—
260#451—142no—
261#448—72no—
262#448—141no—
263#419—141no—
264C2×#103—141no—
265#407C2×D711yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—71no—
267#393—74no—
268#391—141no—
269#386—142no—
270C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#328—72no—
272#328C2×D714yes—
273#327—72no—
274#323—74no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—81no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—81no—
309C22⋊D7—82no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320D28—41no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—82no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329Dic14—24no—
330Dic14—24no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—44no—
334Dic14—44no—
335Dic14—41no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C2×#41—71no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—141no—
342C22×Q8—72no—
343C22×Q8—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8—141no—
348C22×Q8—284no—
349C22×Q8D2811yescharacteristic
350C22×D4—72no—
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—284no—
355C2×Q16—142no—
356C2×Q16—144no—
357C2×Q16—284no—
358C2×SD16—142no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362#126—142no—
363#125—142no—
364#124—142no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—284no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—142no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8D2812yes—
385C22⋊Q8C22×D712yes—
386#121—71no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399#120—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406#117—71no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—72no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—144no—
416C2×C42—21no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#103—144no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—72no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#95—144no—
425#95C22×D712yes—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7#45512yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C22×C7#57812yes—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—84no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—82no—
450C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—44no—
455Dic7—41no—
456C24—72no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458#41—282no—
459#41—564no—
460#41—562no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—144no—
467C2×Q8—144no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8—281no—
477C2×Q8—281no—
478C2×Q8C2×D2812yes—
479C2×D4—71no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—284no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—284no—
502C22×C4—281no—
503C22×C4—281no—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4D4×D711yescharacteristic
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—284no—
511Q16—288no—
512SD16—284no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—282no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4C2×D2812yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—288no—
547C42—42no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7#301111yescharacteristic
554C2×C7C2×#45511yescharacteristic
555C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556D7—81no—
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—142no—
562C23—141no—
563C23—144no—
564C23—282no—
565C23—282no—
566C23#644511yescharacteristic
567C23#644511yescharacteristic
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—144no—
572Q8—144no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575Q8—282no—
576Q8—284no—
577Q8—284no—
578Q8—562no—
579D4—281no—
580D4—282no—
581D4—284no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—561no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4—561no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—282no—
622C7#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—281no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—564no—
638C22#8959712yes—
639C22C2×#644511yescharacteristic
640C22#9047012yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—284no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—281no—
652C4#8951312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—562no—
657C2—561no—
658C2C2×#8951311yescharacteristic
659C2#1173640611yescharacteristic
660C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1508C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743058C2
hypercenter#1508D7
hypocenterC7#18257
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89822C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. #11730936C2semidirect
5. C7×#1508C2semidirect
6. #11727724C2semidirect
7. #11727197C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
141. #1508D7semidirect
622. C7#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430582
C2×#898222
#117360902
#117309362
C7×#15082
#117277242
#117271972
#117260732
#117260722
#182577