Finite Group Databasebeta

← #13327342

Subgroups — #13327342

Order 1792.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3003C211yesmaximal, characteristic
3#11741495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728733C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11727734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C7×#525C2211yescharacteristic
13#90516—21no—
14C2×#6499—21no—
15C22×#1142—21no—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90342—22no—
19#90314—21no—
20#90314C2212yescomplemented
21#90293—21no—
22#90293C2212yescomplemented
23#90278—22no—
24#90232—21no—
25#90232—21no—
26D4×Dic14—21no—
27D4×Dic14—21no—
28#90209—21no—
29C7×#450—21no—
30C7×#450C2212yes—
31C7×#447—21no—
32C7×#447C2212yes—
33C7×#418—21no—
34C7×#407C2211yescharacteristic
35#90019—22no—
36#89994C2214yes—
37#89993—21no—
38#89990—22no—
39#89990C2214yes—
40C2×#6406—21no—
41C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#89333C2212yescomplemented
44#89332C2212yescomplemented
45#89264C2214yescomplemented
46#89262C2214yescomplemented
47#18258—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—44no—
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—22no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C7×#121C2311yescharacteristic
70C7×#120—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—24no—
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78C2×C22⋊Dic7D412yes—
79#6507—22no—
80#6499—22no—
81#6499—44no—
82#6498—22no—
83#6498—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—44no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487—21no—
101#6487D412yes—
102#6487C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4C2312yes—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—22no—
112#6451—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6440—22no—
122#6440—22no—
123#6433—21no—
124#6432—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#102—22no—
128C7×#102—22no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131#6406—24no—
132C7⋊#95C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3538—71no—
136#3003D711yescharacteristic
137C2×#450—71no—
138#2435—71no—
139#1599—74no—
140#1597—74no—
141#1508—71no—
142#1501—71no—
143#1472—71no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—44no—
146C24×C7—44no—
147C24×C7—41no—
148C24×C7—41no—
149C24×C7—82no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—24no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C22×Dic7C2×D412yes—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—82no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×SD16—44no—
193C7×D8—44no—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—48no—
214C22⋊Dic7—42no—
215C22⋊Dic7—84no—
216#1142—48no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—42no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239C23×D4C2×D711yescharacteristic
240C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
241C22×SD16—141no—
242#563—142no—
243#552—141no—
244#552—141no—
245#551—142no—
246D4×Q8—141no—
247D4×Q8—141no—
248#544—72no—
249#544—141no—
250#541—141no—
251#539—72no—
252#539—141no—
253#536—141no—
254C2×#124—141no—
255#525C2×D711yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258#450—21no—
259#450—74no—
260#450—142no—
261#450C2×D712yes—
262#447—21no—
263#447C2×D712yes—
264#418—21no—
265C2×#102—141no—
266#407C2×D711yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—71no—
268#394—74no—
269#390—141no—
270#379—142no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#328—72no—
273#328—74no—
274#327—72no—
275#324—74no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—44no—
282C23×C7—44no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—44no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—44no—
287C23×C7—82no—
288C23×C7—82no—
289C23×C7—82no—
290C23×C7—816no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—24no—
297C7×D4—24no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—81no—
331C2×Dic7—82no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—81no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339C25—21no—
340C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
341C22×Q8—71no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4C22×D712yes—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—144no—
355C2×SD16—284no—
356C2×D8—22no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—142no—
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—141no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#124—142no—
373#124—284no—
374#123—21no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
395#121C22⋊D711yescharacteristic
396#121C22×D711yescharacteristic
397#120—21no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407#117C22⋊D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—72no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—144no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—144no—
417C2×C42—141no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—144no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#95—72no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—48no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—44no—
439C22×C7—84no—
440C22×C7—88no—
441C22×C7—88no—
442C22×C7—82no—
443C22×C7—82no—
444C22×C7#45412yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57712yes—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—42no—
458Dic7—82no—
459C24—22no—
460C24—44no—
461C24—44no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—82no—
465C24D4×D711yescharacteristic
466#41—42no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—562no—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—72no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—142no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—44no—
508SD16—288no—
509D8—44no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—282no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—288no—
548C22⋊C4—564no—
549C42—21no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—282no—
554C2×C7—22no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—41no—
557C2×C7—81no—
558C2×C7—84no—
559C2×C7#301011yescharacteristic
560C2×C7C2×#45411yescharacteristic
561C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23#650011yescharacteristic
579C23#650011yescharacteristic
580C23C2×D4×D711yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—282no—
583Q8—282no—
584Q8—282no—
585Q8—561no—
586Q8—562no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4—562no—
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4#650011yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—84no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#8997312yes—
645C22#9046612yes—
646C22C2×#650011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—282no—
657C4—562no—
658C4#8980412yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—81no—
664C2C2×#8980411yescharacteristic
665C2#1174139311yescharacteristic
666C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3003C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3003D7
hypocenterC7#18258
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743099C2semidirect
3. #11741495C2semidirect
4. C2×#89990C2semidirect
5. #11729461C2semidirect
6. #11728733C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11727734C2semidirect
9. #11727726C2semidirect
20. #90314C22semidirect
22. #90293C22semidirect
43. #89333C22semidirect
44. #89332C22semidirect
45. #89264C22semidirect
46. #89262C22semidirect
625. C7#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430992
C7×#30032
#117414952
C2×#899902
#117294612
#117287332
#117287242
#117277342
#117277262
#182587